初中数学湘教版（2024）九年级下册正多边形与圆精品课件ppt

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.7 正多边形与圆第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日情境引入问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？它们的各边都相等，各内角也相等.各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.正多边形定义如果一个正多边形有 n 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.思考: 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？如何作一个正多边形呢？如何作一个正多边形呢？ 将一个圆 n（n ≥ 3）等分， 依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形， 这个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.已知 ⊙O 的半径为 r， 求作 ⊙O 的内接正六边形.作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，E 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O分别相交于点 A，C 和 F，D.（2） 依次连接 AB，BC，CD，DE，EF， FA，则六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.如图，已知⊙O 的半径为 r，求作⊙O 的内接正方形.分析 作两条互相垂直的直径，就可以将 ⊙O 四等分.作法：（1）作直径 AC与 BD，使 AC ⊥ BD.（2） 依次连接 AB，BC，CD，DA，则四边形 ABCD 就是所求作的 ⊙O 的内接正方形.【教材P84页】 在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题. 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的.观察图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴； 如果是中心对称图形，找出其对称中心. 正多边形都是 图形,一个正 n 边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过 n 边形的 .轴对称n 中心 边数是偶数的正多边形还是 ，它的中心就是对称中心.中心对称图形练习已知⊙O 的半径为 2 cm， 求作⊙O 的内接正方形和内接正六边形.【教材P85页】2. 许多图案设计都和圆有关，观察下图，请利用等分圆 的方法设计一幅图案.【教材P86页】【选自教材P86】正三角形的边长为 cm.【选自教材P86】周长为 6r， 面积为解 正六边形的边长为 r ，【选自教材P86】解 蓝色部分面积等于圆的面积减去正六边形的面积，【选自教材P86】（1） 边长为 2 cm；（2） 剪去边长为 2 cm 的全等的三个正三角形. 返回B1．以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形；⑤正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形．正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 苯分子的环状结构是由约翰·约瑟夫·洛希米特提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为(　　) A．130° B．120° C．110° D．60°B 返回4．如图，正方形ABCD是半径为r的⊙O的内接四边形，若r＝6，则正方形 ABCD的边心距为________．5．如图，AC是⊙O内接正六边形的一边，点B在劣弧AC上，且BC是⊙O内接正八边形的一边．此时AB是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是________．24 返回6．请用直尺(没有刻度)和圆规在已知⊙O中作出正七边形BGHMNPQ.要求：不写作法，但要保留作图痕迹．【解】如图所示，七边形BGHMNPQ为所要作的正七边形．正多边形和圆正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正 n 边形各顶点等分其外接圆.正多边形的画法1. 用量角器作图2. 尺规作图