初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.7 正多边形与圆课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了情境引入，概念学习，正多边形与圆的关系，判一判，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，探究归纳，弧相等等内容，欢迎下载使用。

问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等.
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有 n (n≥3) 条边，那么这个正多边形叫做正 n 边形.
1. 如图 ① ，矩形 ABCD 是正四边形吗？( )
2. 如图 ② ，菱形ABCD是正四边形吗？( )
(理由：AB BC， CD DA.)
( 理由：∠A ∠B， ∠C ∠D. )
∴ 五边形 ABCDE 是正五边形.
弦相等 (多边形的边相等) 圆周角相等 (多边形的角相等)
—所得的多边形是正多边形
问题3 将圆 n (n≥3) 等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
将一个圆 n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正 n 边形的各顶点 n 等分其外接圆.
圆内接正多边形的有关概念及性质
正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.
正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.
正多边形的外角=中心角
问题4 正 n 边形的中心角怎么计算？
问题5 正 n 边形的边长 a，半径 R，边 心距 r 之间有什么关系？
问题6 边长 a，边心距 r 的正 n 边形的面积如何计算？
圆内接正多边形的有关计算
例1 有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的面积(精确到 0.1 m2).
利用勾股定理，可得边心距
解：过点 O 作 OM⊥BC 于 M. 易得 △OBC 为正三角形.
∴ BC = OB = 4，
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
1. 如图，正方形 ABCD 是 ⊙O 的内接正方形，点 P是劣弧 CD 上不同于点 C 的任意一点，则 ∠BPC 的度数是_______度．
解：连接 AO，BO，CO，AC，∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO = BO = CO = 2，∠AOB =∠BOC = ，∴∠AOC =90°，∴AC= ，此时 AC 与 BO 垂直，∴S四边形 AOCB = ∴正八边形面积为： ．
2. 如图，正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，它的面积 为______．
问题7 如何作一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)
只要将一个圆 n 等分，就可以得到正 n 边形.
问题8 如何将圆 n 等分呢？
用量角器将圆心角 n 等分，就可以将圆 n 等分.
例2 用量角器画 ⊙O 的内接正六边形.
方法归纳 用量角器画正 n 边形的一般方法：（1）作圆；（2）用量角器作 的中心角，得圆的 n 等分点；（3）依次连接各等分点，得圆的内接正 n 边形.
分析：关键是用量角器画 60° 的中心角.
思考 还有其它的方法可以作出⊙O的内接正六边形吗？
例3 已知 ⊙O 的半径为 r ，求作 ⊙O 的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，所以正六边形的边长与圆的半径 .因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1) 在 ⊙O 上以任意一点 A 为圆心、以 r 为半径画弧，连续截取点 B、C、D、E、F； (2) 依次连接 AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形 ABCDEF 即为所求.
问题 9 正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴.
1. 正 n 边形 轴对称图形，共有 条对称轴；2. n 为奇数时，n 条对称轴过中心与 ； (如上图中蓝色直线)
问题10 下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？问题11 如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？
归纳总结 正 n 边形 ( n 为偶数) 是中心对称图形，它的对称中心就是这个正 n 边形的中心.
3. 已知一个正多边形的每个内角均为 108° ，则它的中心角为________度．
6. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小为 cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径