第2章 圆【章末复习】（课件）--2025-2026学年湘教版（新教材）九年级数学下册

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件章末复习第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日1. 请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.回顾OABCD2. 举例说明圆有哪些对称性质.圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.3. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弦和弧相等吗？4. 在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么 关系？*5. 试描述垂直于弦的直径有什么性质.6. 怎样过不在同一直线上的三个点作圆？7. 直线与圆有哪几种位置关系？8. 怎样判定一条直线是圆的切线？ 圆的切线有什么性质？*9. 圆的切线长有什么性质？10. 什么叫作三角形的内心和外心？怎样作已知三角形 的内切圆和外接圆？11. 举例说明如何计算弧长与扇形面积.n°12. 怎样作圆的内接正方形、正六边形？ 正多边形有 哪些对称的性质？【教材P88】×√××答：为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3 台。【教材P88】解 ∵ ∠A=65° ∴ 圆周角∠A所对的弧所对的圆心角是130° ∴ 360°÷130°≈3【教材P88】解 ∵ AD 是⊙O 的直径 ∴ ∠ACD = 90° .在 Rt△ACD 中， 又∵ ∠D 与∠B 为 所对的圆周角. ∴ ∠D＝∠B，则 .【教材P89】解 过 O 向 AB 作垂线，垂足为 D. 显然OD 为半径的一半长， 即为 2.连接 AO， 在 Rt△AOD 中，AD＝ 则弦 AB 的长度为2AD＝ .【教材P89】【教材P89】证明 （1） 连接 AO.∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BAC = 90°.∵ AB＝AD，∠ADB = 30°∴ ∠B＝∠ADB=30°.又∵ OB＝OA，∴ ∠OAB=30°. ∴ ∠AOC = 60°.在△OAD 中，∠AOD = 60°,∠D = 30°∴ ∠OAD = 90°,即 OA⊥AD.∴ AD 是⊙O 的切线.【教材P89】（2）∵△BAC是直角三角形，∠B=30°，∴∠ACO=60°，△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°∴【教材P89】解 连接 OB.∵ AB 与⊙O 相切于点 B，∴ ∠OBA = 90°.又∠ABC =120°, ∴ ∠OBC = 30°.则∠BOC =180°-2×30°＝120°.∴【教材P89】证明 ∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，∴ AD = AE， BD＝BF， CF＝CE.∴ AB+CF＝AD+BD+CF＝AE+BF+CE＝AC+BF.【教材P89】解：易证△ADO≌△OEB，则∠AOB = 90°，【教材P89】解 蓝色部分面积 = ( S⊙O - S△ABC ) ÷ 3，∵ AB = AC = BC = 12 cm ,∴ 圆的半径为 cm. 蓝色部分面积 =【教材P90】∵ AB=DC，∴ ∠BCA＝∠CBD.∵ ∠BAC 与∠BDC 所对的弧为 ，∴ ∠BAC＝∠BDC.又∵ BC 边公共，∴ △ABC≌△DCB .【教材P90】解 如图，过 O 作 EF⊥AB 于点 E，交 CD 于点 F，∵ AB∥CD， ∴ EF⊥CD.∴ EF＝7，EB＝3，FD＝4.连接 OB，OD.设 EO＝x，则OF ＝7-x，因此 x2+32＝(7-x)2+42，解得 x＝4.∴ ⊙O 的半径为 5.【教材P90】解 连接 OD. ∵ DO＝OA，∴ ∠1＝∠2.又∵ AD∥OC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴ ∠3＝∠4.在△ODC 与△OBC 中，∵OD= OB,∠4=∠3，OC 边公共，∴ △ODC≌△OBC.即∠ODC＝∠OBC＝90°.又∵ OD 是⊙O 的半径，DC经过点 D，∴ DC 是⊙O 的切线.【教材P90】解 连接 BO，DO.∵ 四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A = 80°，∴ ∠BCD＝180°-80°＝ 100°.又∵ 圆周角∠BCD 与圆心角∠BOD 所对应的弧为 ,【教材P90】若将绳子拴在 A 树，则活动面积为若将绳子拴在 B 树，则活动面积为若将绳子拴在 C 树，则活动面积为若将绳子拴在 D 树，则活动面积为因此，应将羊拴在 B 树，此时面积最大，为【教材P91】解 连接 OB，OC. △OBC 是等边三角形，∵ △ABC 和△OBC 等底等高，∴ S△ABC = S△OBC .∴ S阴影 = S扇形OBC =【教材P91】证明 连接 BO，并延长交⊙O 于 D，连 CD. 则直径 BD 所对的圆周角∠BCD= 90°.在 Rt△BCD 中，BD＝2R，又∠A 与∠D 所对的弧为 ，∴ ∠A＝∠D.【教材P91】同理，可连接AO，并延长交⊙O 于 E，连 EC， 则∠ACE = 90°.在Rt△ACE 中，又∠E＝∠B，【教材P91】解 连接 AB，AD.∵ AC 为⊙O1的直径，∴ ∠ABC = 90°，则∠ABD=90°.∴ AD 为⊙O2的直径，即 AD 经过圆心O2.在△ACD中， O1O2为△ACD 的中位线，又O1O2＝2，∴ CD＝4. 返回C1．下列说法中，正确的有(　　)①半圆是弧，弧也是半圆；②直径是圆中最长的弦；③半径相等的两个半圆是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤顶点在圆上的角是圆周角．A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个C 返回12 返回B 返回 返回【答案】D 返回【答案】D7．[2025西安铁一中模拟]如图，已知AB是⊙O的直径，E为CD的中点，CD＝BC，连接OC，若OB＝2，则AE的长为________．1 返回8．如图，已知∠ACB＝30°，CM＝2，AM＝5，以点M为圆心，r为半径作⊙M，当⊙M与线段AC有交点时，r的取值范围是________．　1≤r≤5 返回9. 如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．(1)当点P运动到⊙A上时，求线段OP的长；(2)当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．【解】直线OP与⊙A相离．理由如下：如图，过点A作AM⊥OP，垂足为M.∵P(4，3)，∴OC＝3，CP＝4，AP＝2. 返回10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上(不与点B，C重合)，连接BE，CE.若∠D＝40°，则∠BEC的度数为(　　)A．100°B．110°C．115°D．120°C 返回11．[2025南充]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，ME＝MD.(1)求证：ME是⊙O的切线． 返回20 返回