初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除背景图ppt课件

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第3课时 积的乘方1.1 幂的乘除1.计算:(1) 10×102×103=_____；(2) (x5)3=_____。2.(1)同底数幂的乘法: am·an=_____（m ，n 为正整数）； (2)幂的乘方: (am)n=_____（m ，n 为正整数）。106x15am+namn 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米? 等于多少呢?这个式子有什么特点?底数为两个因式相乘，积的形式。（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。（1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)= 34×54 1.完成下列各式，并说明理由。44= (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义同底数幂的乘法法则（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。1.完成下列各式，并说明理由。44= 3m×5m mm（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。1.完成下列各式，并说明理由。44mm通过上述计算，你发现了什么?两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。【猜想】 (ab)n=_______。anbn2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么?为什么? (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)= (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbnn 个 abn 个 an 个 b积的乘方等于_______________________。每个因式分别乘方后的积想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么?例 4 计算：（1） (3x)2； （2） (– 2b) 5；（3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。 解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。 （1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3；（2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3；（3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3 。1.计算：2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。解:3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?（1）(a3b)3 = a3b3； （ ）（2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ）（3）– (3x3)2 = 9x6； （ ）（4）(– 2ax2)2 = – 4a2x4. （ ）×(a3b)3 = a9b3(6xy)2 = 36x2y2××– (3x3)2 = – 9x6× (– 2ax2)2 = 4a2x4回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算?特殊到一般的过程。幂的运算是数的运算的扩展和深化。1. 下列计算正确的是（ ）A. (ab2)2 = ab4B. (3xy)3 = 9x3y3C. (–2a2)2 = –4a4D. (–3a2bc2)2 = 9a4b2c42. 若 (2am)3 = na15 成立，则 m =____，n =____。D583. 计算：（1）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3；（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2 。原式 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b64. 计算：（1）(xm+1)3（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3；（3）原式 = x3m+3原式 = 10a6原式 = 85. 如何简便计算(0.04)2014×[(-5)2004]2?解：原式= (0.22)2014×5 4008= (0.2)4008×5 4008= (0.2×5)4008= 14008= 1方法总结:逆用积的乘方公式 anbn = (ab)n，要灵活运用对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。(ab)n = anbn （n 是正整数）积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。性质注意公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。