2025-2026学年浙江省杭州市三墩中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市三墩中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a=4，c=9，b是a和c的比例中项，那么b=（ ）
A. 36B. 6C. 6或-6D. 36或-36
2.如图，已知直线a∥b∥c,直线l1，l2分别交直线a,b,c于A，B，C和D，E，F，若DE=3，EF=6，AB=4，则BC的长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
3.分别写有数字0，-1，-2，4，5的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 140°
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E.若BE=8，CD=8，⊙O半径为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP为（ ）
A. B. C. D.
7.已知二次函数y=-2x2-12x+14，下列说法中不正确的是（ ）
A. 该二次函数的图象的开口向下
B. 该二次函数图象的顶点坐标是（-3，14）
C. 该二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-7，0）和（1，0）
D. 已知-3＜a＜0，且点（a-3，y1）和（a+3，y2）都在这个二次函数的图象上，则y1＞y2
8.如图，已知点E和点D分别是△ABC的边CA和边BA的延长线上的点，连接ED，则添加下列条件：①∠B=∠D；②∠C=∠E；③；④；能够判定△ABC∽△ADE的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.若二次函数y=-x2+bx+c的图象经过三个不同的点A（0，4），B（m,4），C（3，n），则下列选项正确的是（ ）
A. 若m=4，则n＜4B. 若m=2，则n＜4C. 若 m=-2，则n＞4D. 若m=-4，则n＞4
10.如图，AC，BD是⊙O的两条直径，∠AOD=60°，点M是劣弧AB上任意一点，过点M作AC的垂线，交AC、BD所在直线于点E、G，过点M作BD的垂线，交BD、AC所在直线于点F、H，小明思考后提出如下说法，其中不正确的是（ ）
A. =
B. ∠EMF=60°
C. 当M平分弧AB时，四边形AMBO为菱形
D. 当△MFG≌△BCD时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是______．
12.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
估计任抽一件衬衣是合格品的概率： （结果精确到0.01）.
13.若点B（-2，y1），C（0.5，y2），D（1.3，y3）在抛物线y=2x（x+2）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”或“=”进行连接）.
14.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB=BE，若S△ABC=2，则S△DEF= .
15.如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则tan∠AOC= .
16.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知：抛物线y=x2-2ax-3a,经过（2，-3）.
（1）求a的值和函数的对称轴.
（2）若把函数向右平移m（m＞0）个单位长度后图象经过原点，求m的值.
18.(本小题6分)
在一个不透明的袋子里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
（2）袋子中又加入a个红球，搅匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率为，求a的值.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并求出BB2的长度.
20.(本小题8分)
如图是秋千摆动的示意图，摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧，且OA=3米.B是圆弧上距离地面的最近点，且到地面的距离BD=0.6米.（踏板厚度忽略不计）
（1）如图1，当摆绳OA与OB的夹角为58°时，求点A到地面的高度h的值（计算结果精确到0.1米）.
（2）如图2，儿童在玩秋千时，“儿童安全高度”规定踏板A离地高度不超过1.5米，当摆绳OA与OB的夹角为41°时，问踏板A是否在“儿童安全高度”范围内.
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于点F，G，且AD•AC=AE•AB.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若△ADE与△ABC的周长之比是1：2，AG=5，求AF的值.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F=2∠B.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求证：FC=FG.
（3）若AO=2AD=10，，求FG的长.
23.(本小题12分)
已知二次函数y=-x2+ax+4（a为常数）图象经过点（-1，0）.
（1）求二次函数表达式.
（2）过点A（0，t）（其中t＜4）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，若AB=2AC，求t的值.
（3）若点（m,y1），（m+2，y2）在该二次函数图象上，且0＜y1＜y2，求m的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，MN为⊙O的直径，点A在⊙O上且AM=AN，C为上的一点，连结CN，过A作AB⊥CN于点D，交⊙O于点B，交MN于点E，连结DO并延长交⊙O于点F，连接AC两点.
（1）请判断△ACD的形状，并说明理由.
（2）求证：DF平分∠BDN.
（3）当时，求△BEM与△DEN的面积之比.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】六
12.【答案】0.95
13.【答案】y3＞y2＞y1
14.【答案】8
15.【答案】1
16.【答案】

17.【答案】a=1，函数的对称轴为直线x=1 m=1
18.【答案】 2
19.【答案】 ；
20.【答案】2.0米 踏板A在“儿童安全高度”范围内
21.【答案】（1）证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴=，
又∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ACB，△ADE与△ABC的周长之比是1：2，
∴=，
∵AG平分∠DAE，AG平分∠BAC，
∴==，
∵AG=5，
∴AF=．
22.【答案】（1）连接OC，则OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠DOC=2∠B，
∵∠F=2∠B，
∴∠DOC=∠F，
∵EF⊥BD，
∴∠D+∠F=90°，则∠D+∠DOC=90°，
∴∠OCD=90°，
又∵点C在⊙O上，
∴DF是⊙O的切线.
（2）∵点C是⊙O的切点，
∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC．
又∵FE⊥OB，
∴∠OBC+∠EGB=90°，∠GEB=90°，
∴∠FCB=∠EGB，
又∵∠EGB=∠FGC，
∴∠FCB=∠FGC，
∴FC=FG
（3）解：∵AO=2AD=10，
∴AD=5，OC=OB=10，
∴OD=15，由（1）得∠OCD=90°，
．
∵∠CDO=∠EDF，∠OCD=∠FED=90°，
∴△CDO∽△EDF，
∴，
设FG=x,
由（2）可得FC=FG=x,
∴，
解得：，
∴．

23.【答案】y=-x2+3x+4 t=6 -1＜m＜
24.【答案】（1）解：△ACD是等腰直角三角形，理由如下：
如图1，∵MN是直径，

∴∠MAN=90°，
∵AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=45°，
∴∠C=∠AMN=45°，
∵AB⊥CN，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形；
（2）证明：如图2，连接OB，BN，

∵AM=AN，
∴=，
∴∠ABM=∠ACN，
∵∠BAM+∠BAN=∠BAN+∠AND=90°，
∴∠BAM=∠AND，
∵AM=AN，
∴△ABM≌△NCA（AAS），
∴AB=CN，
由（1）知：CD=AD，
∴BD=DN，
∵OB=ON，
∴DF是BN的垂直平分线，
∴DF平分∠BDN；
（3）解：如图3，过点O作OP⊥CN于P，过点O作OG⊥AB于G，

由（2）知：DF平分∠BDN，
∴OG=OP，
∵=，
∴设OD=x,OF=5x,
∵∠BDN=90°，DF平分∠BDN，
∴∠BDF=∠NDF=45°，
∴△OPD是等腰直角三角形，
∴OP=DP=x,
在Rt△ONP中，ON=5x,
∴PN===2x,
∴DN=BD=3x,
在Rt△AMN中，MN=10x,
∴AM=AN=5x,
在Rt△ADN中，AD===x,
∴AC=x,
由（2）知：BM=AC=x=OD，
∵∠B=∠ODE=45°，∠BEM=∠DEO，
∴△BEM≌△DEO（AAS），
∴S△BEM=S△DEO，BE=ED=BD=DN，
∵===，
∴=． 抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.979
0.968
0.975
0.971
0.974