2025-2026学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，为不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 旭日东升
C. 当x为某一实数时可使x2＜0D. 明天要下雨
2.抛物线y=3x2-2x-1与y轴的交点坐标为（ ）
A. （0，1）B. （1，0）C. （0，-1）D. （-1，0）
3.一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个.
A. 6B. 8C. 10D. 12
4.二次函数y=（x-3）（x+2）图象的对称轴是（ ）
A. 直线x=3B. 直线x=-2C. 直线x=D. 直线x=-
5.已知抛物线y=-（x-2）2+3，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（ ）
A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位D. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=-ax+b与y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.若点、B（2，y2）、都在二次函数y=-4（x-2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y1＞y3＞y2D. y3＞y2＞y1
8.二次函数y=x2-2x-3．若y＞-3，则自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜0或x＞2B. x＜1或x＞3C. 0＜x＜2D. 1＜x＜3
9.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A. 7.5B. 10C. 12D. 15
10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c都是正整数）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）.若|x1|和|x2|都大于1，则下列说法错误的是（ ）
A. b＞2aB. a＞cC. a+c＞bD. abc的最小值是25
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知二次函数y=-x2-2024x+2025，当x=1时，函数值y= .
12.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要 位.
13.现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 .
14.已知函数y=mx2+（2m+1）x+1在3≤x≤4上有最大值8，则常数m的值为 .
15.如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y=-（x-4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是______．
16.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（6，c），向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，直线y=px+q（p＞0）与新抛物线有两个交点P（2t,y1），Q（2t+2，y2），则t的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率.（用列表法或画树状图求解）
18.(本小题6分)
已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）.
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求此抛物线与坐标轴的交点.
19.(本小题8分)
已知：抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m2-m，
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．
20.(本小题8分)
一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜，请分别求出两人获胜的概率．
21.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
22.(本小题10分)
已知：二次函数y=ax2-4ax+2a（a≠0）.
（1）当a=1时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；
（2）将这个二次函数图象向右平移k（0＜k＜2）个单位长度，若平移后的二次函数图象在0≤x≤2的范围内有最大值为，求k的值.
23.(本小题12分)
“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝.某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？
24.(本小题12分)
对于二次函数y=a（x-1）2-a-3（a＞0）.
（1）若二次函数的图象经过了（2，-5），（1，-4），（-1，-6）三点中的某一个点.
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由.
②当x≥m时，该函数的最小值是-3，求m的值.
（2）若二次函数的图象经过点（n,p），（n+3，q），求当p＜q时，n的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】5＜n＜7
16.【答案】
17.【答案】解：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，前后两次抽取的数字之积为0的结果有5个，
∴前后两次抽取的数字之积为0的概率为．
18.【答案】m=-2，抛物线的顶点坐标为（-1，4）；
抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．与y轴的交点坐标为（0，3）
19.【答案】证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①
∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1＞0（3分）
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；
（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4（5分）
解得m=-1+或-1-（9分）．
（说明：少一个解扣2分）
20.【答案】解：（1）；
（2）由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果如下表所示：​​​​​​​
​（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，
所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．
21.【答案】解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y=x2-2x+c
∴9-6+c=0，
∴c=-3．
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，得顶点A为（1，-4）
∵顶点A在直线y=x-a上，
∴当x=1时，
∴y=1-a=-4，
∴a=5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y=x2-2x-3，
∴B（0，-3），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，
∴BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
22.【答案】y=x2-4x+2，直线x=2；

23.【答案】y=-2x+200；
当每件售价为70元时，最大利润为1800元；
60≤x≤80
24.【答案】①二次函数的图象应经过（1，-4）；②m=2；
n＞-0.5． 售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30