2025-2026学年浙江省杭州中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A. y=ax2+bx+cB. y=x（x-1）C. D. y=（x-1）2-x2
2.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A. y=（x+1）2+2B. y=（x+2）2+1C. y=（x+2）2-1D. y=（x-1）2+2
3.以坐标原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O内的是（ ）
A. （3，3）B. （3，4）C. （4，4）D. （4，5）
4.如图，将ABC绕点A逆时针旋转100°，得到​​​​​​​ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
​
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后，水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽为（ ）
A. 1.4m
B. 1.6m
C. 1.8m
D. 2m
6.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知点A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）在抛物线y=-x2+2x+c上，则下列结论正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1
8.从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为.是真命题的概率是（ ）
A. 1B. C. D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.
其中结论正确的有（ ）个.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点，B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为：______．
12.如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（6，2），那么该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
13.设二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0），如表，列出了x与y的部分对应值：
则方程ax2+bx+c=m的解是 ．
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为____．
15.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.请回答下列问题：
（1）m=______；
（2）当AQ=14km时，则PQ的长度为______km.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图的转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为120°，自由转动转盘，指针指向白色区域的概率是______.
17.(本小题8分)
已知二次函数的图象经过点（0，-6），且当x=2时，有最大值-2.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）判断点P（-1，2）是否在抛物线上，并说明理由.
18.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示，完成下列问题：
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）求B1的坐标，并求线段BB1的长是多少？
19.(本小题8分)
甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC=40°，求∠BAF的度数；
（2）若AC=8，BC=6，求AF的长．
21.(本小题8分)
如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.
（1）求证：AC=BD.
（2）若CD=4，EF=1，求⊙O的半径.
22.(本小题10分)
如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）.
（1）BC= ______（用含x的代数式表示）.
（2）求出S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
（3）饲养室长x为何值时，占地面积S最大？并求出S的最大值.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（-2，4），对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点B（1，6）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当-3≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在C点运动的过程中，△DOE中的边DE长度是否保持不变？如果不变，请说明理由，并求其长度；
（3）设BD=x,线段OE的长度为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】y=（x-4）2-25
12.【答案】（2，0）
13.【答案】x1=0，x2=2
14.【答案】2
15.【答案】m=13；

16.【答案】
17.【答案】解：（1）由条件可知：顶点为（2，-2），设y=a（x-2）2-2，
把（0，-6）代入，得-6=a（0-2）2-2，
解得a=-1．
∴该二次函数的表达式为y=-（x-2）2-2．
（2）不在，理由如下：
把x=-1代入抛物线解析式得：y=-（-1-2）2-2=-11≠2，
∴点P（-1，2）不在该抛物线上．
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

B1（3，-4），BB1==5
19.【答案】解：（1）列表如下：​
所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：
其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴积为奇数的概率为，积为偶数的概率为，
∴P（甲）＜P（乙），
则该游戏对甲乙双方不公平．
20.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°；
（2）∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF===4．
21.【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF=DF，
∵OA=OB，
∴AF=BF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD；
（2）解：如图，连接OC，

∵OE⊥AB，
∴
设⊙O的半径是r,
∵CO2=CF2+OF2，
∴r2=22+（r-1）2，
∴，
∴⊙O的半径是．
22.【答案】24-3x； S与x的函数关系式为S=-3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8； 当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．
23.【答案】二次函数的关系式为y=x2+x+2；
m的值为3；
n的取值范围为-≤x≤1
24.【答案】；
存在，DE的长度是不变的，值为；
x
…
-2
0
2
4
…
y
…
-1.5
2.5
m
-1.5
…
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）