2025-2026学年浙江省杭州市保俶塔实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市保俶塔实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若2x=5y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（ ）
A. 直线x=-2B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=2
3.2025年我国人工智能模型DeepSeek凭借开源模式和成本优势火爆全球.在单词“DeepSeek”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，则tanB等于（ ）
A. B. C. D.
5.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作，连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC，且点B为的中点，AC=16m,BD=4m,则大摆锤的长度为（ ）
A. 8mB. 12mC. 10mD. 9m
6.如图，在2×4的正方形网格中，线段AB与CD交于点E，若每个小正方形的边长为1，则DE的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
7.如图，△ABC内接于⊙O，连结OA.若∠OAB=25°，则∠C的度数为（ ）
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA上，DE∥BC，，BC=12，则DE=（ ）
A. 4
B.
C. 3
D. 2
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则CB•CE=（ ）
A. 6
B.
C. 12
D.
10.二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有-2≤y≤2，则m的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=（x-2）2+3的顶点坐标是______．
12.如图，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比时，可以发出“sl”的音符.若AC=12cm,则水面高度BC为 cm.
13.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长为 .
15.已知实数x、y满足x2-2x+4y=5，则x+2y的最大值为______．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别在边AB，BC上，AE平分∠BAC，连接CD交AE于点F，且使得CE=CF.过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G.若AD=2，BD=6，则AC= ，CE= .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
二次函数图象上部分点的横坐标x.纵坐标y的对应值如表：
（1）求该二次函数解析式；
（2）若将此二次函数图象向上平移m个单位后与x轴只有一个公共点，求m的值.
18.(本小题12分)
在一个不透明的布袋中装有黑、白两种颜色的球共15个，这些球除颜色外其余均相同，现进行摸球试验，每次摸出1个球，并记录它的颜色，放回并摇匀，再次摸球.获得如下数据：
（1）黑色球的个数可能是______个；
（2）在（1）的条件下，再放进去这两种颜色的球共9个，摇匀后再次进行大量重复的摸球试验，如果摸出黑球的概率与摸出白球的概率相等，求放进去的这9个球中黑球和白球的数量分别是多少个？
19.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=3，BD=1，求CE的长.
20.(本小题12分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，CB∥PD.
（1）求证：∠1=∠C；
（2）若BC=5，∠C=30°，求AB的长.
21.(本小题12分)
某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该建筑物的高度AB.
22.(本小题12分)
相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径.某小组在进行“探秘正方形内的45°角”数学主题探究活动时发现：连接正方形的两条对角线即能产生许多45°角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个45°角时，可以得到许多结论.
【探究活动】
如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N.
（1）证明：△DAN∽△CAE；
（2）若BE=1，试求BN-ND的值.
【拓展延申】
探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索：
（3）如图2，在边长为1的正六边形ABCDEF中，连接对角线CF，过点A构造∠GAI=60°，当点G落在边CD上时，点I落在EF上，AI交CF于点H.当G为CD的三等分点时，求CH-HF的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（2，3）
12.【答案】（6-6）
13.【答案】
14.【答案】π
15.【答案】
16.【答案】4

17.【答案】y=x2+2x-3 4
18.【答案】5 7个和2个
19.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°，
∴∠EDC+∠ADB=∠BAD+∠ADB，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE
20.【答案】（1）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，
∵CB∥PD，
∴∠1=∠P．
∵∠P与∠C都是所对的圆周角，
∴∠P=∠C，
∴∠1=∠C （2）AB=10
21.【答案】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∵csα=，
解得CE=5，
∴DE==5（m）．
∴点D到地面BC的距离为5m.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，
则BF=DE=5m,
设BC=m,则BE=DF=（5+）m,
在Rt△ABC中，tan60°=，
解得AB=,
∴AF=（​​​​​​​-5）m,
在Rt△ADF中，tan30°===，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解且符合题意，
∴AB==15（m）．
∴居民楼的高度AB为15m.
22.【答案】（1）∵在正方形ABCD中，AC、BD是角平分线，
∴∠ADB=∠ACB=∠DAC=45°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠DAC=∠EAF，
∴∠DAC-∠FAC=∠EAF-∠FAC，
即∠DAN=∠EAC，
∴△DAN∽△CAE （2） （3）或 x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
摸球总次数
10
20
50
100
150
20
250
300
摸出黑色球的频数
2
6
16
34
51
67
83
100
摸出黑色球的频率
0.20
0.30
0.32
0.34
0.34
0.34
0.33
0.33