2025-2026学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）
A. y=2x2+1B. y=2x2-1C. y=2x2+2D. y=2x2-2
2.下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中靶心
B. 投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 平面内，任意一个五边形的外角和等于540°
3.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝-1，则这个二次函数的表达式为（）
A. y＝﹣x2+2x+3B. y＝x2+2x+3C. y＝﹣x2+2x﹣3D. y＝﹣x2﹣2x+3
4.将抛物线y=x2-2x向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x-3）2+1B. y=（x+1）2+4C. y=（x+1）2D. y=（x-1）2+2
5.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A. 25cm2B. 50cm2C. 100cm2D. 不确定
6.已知点，和C（1，y3）都在抛物线y=mx2+2mx-5（m是常数，且m＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y3＞y1＞y2C. y2＞y3＞y1D. y1＞y3＞y2
7.函数y=kx+k和函数y=-kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是（ ）
A. 当x＜2时，y随x增大而增大B. 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下
C. m=2D. 当y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2
9.已知二次函数y=x2-2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（ ）
A. （-2，4）B. （-2，-4）C. （-1，-1）D. （1，-1）
10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a-b+c=0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（ ）．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=x2+2x-8与y轴的交点坐标是______．
12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______．（精确到0.1）
13.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是______．
14.如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是______．
15.已知k,n均为非负实数，且2k+n=2，则2k2-4n的最小值为 .
16.已知二次函数y=-x2+mx+n.
（1）当m=2，n=1时，该函数图象的顶点坐标为 ；
（2）当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m+n= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知二次函数的图象交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，6）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当0＜x＜3时，求函数值y的取值范围.
19.(本小题6分)
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）m= ______，a= ______；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.
20.(本小题8分)
在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是______．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
21.(本小题8分)
如图，抛物线y1=-x2-x+c与直线y2=x+b交于A，B（1，0）两点．
（1）分别求c，b的值．
（2）求y1-y2的最大值．
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2？
22.(本小题8分)
如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）.当水流距离地面2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m,水流落地点距喷灌嘴的水平距离OA=6m.
（1）求水流所在抛物线的函数表达式；
（2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑.
①若雕塑的高度为1m,求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为0.5m处有一高度为1.2m的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a,
（1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；
（2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
（3）若点A（n,y1），点B（n-3，y2）在抛物线上，且y1＜y2.求n的取值范围.
24.(本小题8分)
新定义：若一个点的纵坐标是横坐标3倍，则称这个点为“三倍点”.如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.
（1）已知二次函数y=x2-2tx+t2-t.
①若该函数经过点，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该函数图象上，其中t-2＜x1＜t+1，x2=1-t,若y1的最小值是-2，求y2的值；
（2）若二次函数y=x2-（2t-3）x+t2-t+1的图象上存在两个不同的“三倍点”A（x1，y1），B（x2，y2），令，求w的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（0，-8）
12.【答案】0.9
13.【答案】k且k≠1
14.【答案】
15.【答案】-8
16.【答案】（1，2）
-1

17.【答案】解：（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y=a（x+3）2-3，
把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=，
所以此抛物线的解析式为y=（x+3）2-3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴B点坐标为（-6，0），
∴△AOB的面积=×6×3=9；
（3）设P点坐标为（x，y），
∵S△POB=S△AOB，
∴|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴（x+3）2-3=3，
解得x1=3-3，x2=-3-3，
∴P点坐标为（3-3，3），（-3-3，3）．
18.【答案】y=-（x+1）（x-3）；
0≤y≤4
19.【答案】（1）80，22；
（2）（人），
答：估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；
（3）画树状图，如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，
∴抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为．
20.【答案】（1）；
（2）列表得：
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）==．
21.【答案】解：（1）∵抛物线y1=-x2-x+c与直线y2=x+b交于A，B（1，0）两点，
∴0=-1-1+c，0=×1+b，
解得，b=-，c=2；
（2）∵b=-，c=2，
∴抛物线y1=-x2-x+2，直线y2=x-，
∴y1-y2
=（-x2-x+2）-（x-）
=-x2-x+
=-（x+）2+，
即当x=-时，y1-y2取得最大值，
即y1-y2的最大值是；
（3），
解得，或，
∴点A的坐标为（-，-），
由图象可得，
当-＜x＜1时，y1＞y2．
22.【答案】； ①高度为1m的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在0＜x＜5时，才不会被水流直接喷到；②不会被水流直接喷到，理由见解析．
23.【答案】解：（1）a=1时，y=x（x-2）+1=x2-2x+1=（x-1）2，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）．
（2）∵y=（x-a-1）（x+a-1）+a,
抛物线经过（a+1，a），（1-a,a），
∴抛物线的对称轴为直线x==1，
将x=1代入y=（x-a-1）（x+a-1）+a得y=（1-a-1）（1+a-1）+a=-a2+a=-（a-）2+，
∴抛物线顶点纵坐标为-（a-）2+，其最大值为．
（3）由（2）可知，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，
∵n＞n-3，y1＜y2，
∴y随n的增大而减小，
点A（n,y1），点B（n-3，y2）都在对称轴左侧，
∴n＜1，
当点A（n,y1）在对称轴右侧，点B（n-3，y2）在对称轴左侧时，
＞n≥1，
综上分析n＜1或＞n≥1．
24.【答案】①函数表达式；，；②y2=7；
w＞2 x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
劳动时间t（单位：小时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
a
1.5≤t＜2
26
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4
1
2
3
4
1
---
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
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（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
---
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
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