2025-2026学年浙江省杭州十四中附校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州十四中附校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2.将函数y=-x2的图象向右平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A. y=-x2+2B. y=-x2-2C. y=-（x+2）2D. y=-（x-2）2
3.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，设OP与x轴正半轴所夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=7，点D在边BC上，且BD=3，连接AD.以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有2个点在圆内，则r的值可能为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD=2EC，BD=3，AE=4，则CE=（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 2
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边AC，AB上的中线BE，CD相交于点F，若AC=6，BC=4，则BF=（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC-∠ABC=40°，则的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，OE=DE=2，点F是⊙O上一动点，连接CF，DF，点G是DF的中点，连接EG，当线段EG取得最大值时，点G到弦CD的距离是（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.如图，D，E为锐角△ABC的边上的两点，BC=20，DE∥BC，DG⊥BC于G，EF⊥BC于F.设DE=x,四边形DEFG的面积为S.如图，S关于x的函数图象为抛物线的一部分，其顶点坐标为（m,200）.则下面两个结论：①m=10；②点（5，150）在该函数图象上.判断正确的是（ ）
A. ①对②错B. ①错②对C. 两个都对D. 两个都错
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则= .
12.有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是______．
13.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP=______．（保留根号）
14.如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离AD为6cm，，则容器的内径BC的长为 cm．
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15.在直角坐标系中，二次函数y=3x2-6x+d的图象过点M（3，y1），点N（-3，y2），点P（k,p）.若y1＜p＜y2，则k的取值范围是 .
16.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：sin60°-cs60°-tan45°；
（2）二次函数y=x2+mx+n,当x=1时，y=1；当x=3时，y=5.求m和n的值.
18.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，BC=4，求DF的长．
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19.(本小题8分)
小方和小云一起进行摸球游戏：
在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同.
小方：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同.
小云：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球.摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同.
请判断小方和小云的说法是否正确，并说明理由.
20.(本小题8分)
掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是一名男生在掷实心球，球的行进路线可近似看作抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为1.8m.当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.4m处.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）若实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10m时，则该男生可得满分，请问此次投掷是否能得满分，说明理由.
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180°.
（1）求证：OC∥AD；
（2）若AD=2，BC=2，求AB的长.
22.(本小题10分)
无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为45°，53°，已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2s后到达点C1，在A处测得无人机的仰角为51.4°.（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈，cs51.4°≈）
（1）求A，B两地的距离.
（2）很多城市有无人机限高（120m），求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.
（3）假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线（如图所示）继续匀速飞行9s后，从B处观测无人机的仰角为______.
23.(本小题10分)
在直角坐标系中，设函数y1=（x-a）（x-b），，其中a≠b.
（1）若函数y1的图象过点（0，3），函数y2的图象过点（1，5），求a2+b2的值.
（2）若0＜a＜b＜3，判断函数y2与x轴的交点个数，说明理由.
（3）若函数y1和函数y2与x轴的交点均相同，求a,b的值.
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E，点F在AE上，DF=AE，∠DFC=∠BDC.
（1）求证：CF=AB.
（2）如图2，若点B为的中点，求证：BE2=CE•CB；
（3）在（2）的条件下，AF=1，△DEF的面积为2，求CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】10
15.【答案】3＜k＜5或-3＜k＜-1
16.【答案】或
17.【答案】- m=-2，n=2
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=2，
∵AB=6，
∴AE=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴．
19.【答案】小方的说法正确，小云的说法不正确，理由如下：
从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2种，
∴摸出白球的概率为=，摸出黑球的概率为=，
∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，故小方的说法正确；
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种，
∴摸出一白一黑的小球的概率为=，摸出颜色相同的小球的概率为=，
∵≠，
∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同，故小云的说法不正确．
20.【答案】y=-0.1（x-4）2+3.4；
此次投掷不能得满分；理由如下：
当y=0时，得：-0.1（x-4）2+3.4=0，
解得：或（不合题意，舍去），
∵，
∴此次投掷不能得满分
21.【答案】（1）证明：∵∠AOC=2∠ABC，∠DAB+2∠ABC=180°．
∴∠DAB+∠AOC=180°，
∴OC∥AD．
（2）解：连接BD，交OC于点E，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥AD，
∴=，
∵OA=OB，
∴EB=DE，
∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，
∴，
设半圆的半径为r,则CE=r-1，
在Rt△OEB中，BE2=OB2-OE2=r2-1，
在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-（r-1）2，
∴r2-1=12-（r-1）2，
解得r1=3，r2=-2（舍去），
故AB=2r=6．
22.【答案】20m 2 s 38.6°
23.【答案】10 由题意得Δ=a2-4b，
∵0＜a＜b＜3，
∴a2＜b2＜32，b2＜3b，
∴b2＜4b，
∴a2＜4b，
即Δ=a2-4b＜0，
∴y2的图象与x轴没有交点 a的值是1，b的值是-2
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠ABE=∠FCD，∠BAE=∠BDC，
∵∠DFC=∠BDC，
∴∠DFC=∠BAE，
∵DF=AE，
∴△ABE≌△FCD（AAS）．
∴CF=AB；
（2）证明：解法一：
∵∠BDC=∠DFC，∠DCE=∠FCD，
∴△DCE∽△FCD，
∴，
∴CD2=CE•CF．
∵△ABE≌△FCD，
∴BE=CD，CF=AB，
∵点B为ABC的中点，
∴BC=BA，
∴BC=CF，
∴BE2=CE•CB；
解法二：
∵点B为ABC的中点，
∴AB=BC，
∴∠BDC=∠BCE．
∵∠DBC=∠CBE，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∵△ABE≌△FCD，
∴BE=CD，
∴
∴BE2=CE•CB；
（3）如图，连结 BF，作BG⊥AC，

∵BC=BA，
∴∠BAC=∠BCA=∠DFC，
∴DF∥BC，
∴S△DFC=S△DFB，
又∵S△DFC=S△ABE
∴S△ABF=S△DEF=2，
∵AF=1，
∴BG=4，
设 FG=x,
∴CF=AB=2x+1，
在 Rt△ABG 中，
AB2=BG2+AG2
（2x+1）2=16+（x+1）2，
解得x1=2，（舍去），
∴BC=5，
设CE=t,
在Rt△BEG 中，由勾股定理可得，
BE2=BG2+GE2，
∵BE2=CE•CB=5t,
∴（3-t）2+16=5t
解得，（舍去），
∴CE的长为． 白
白
黑
黑
白
（白，白）
（白，黑）
（白，黑）
白
（白，白）
（白，黑）
（白，黑）
黑
（黑，白）
（黑，白）
（黑，黑）
黑
（黑，白）
（黑，白）
（黑，黑）