2025-2026学年浙江省杭州市保俶塔实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市保俶塔实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. y=3x-1B. C. y=3x2+x-1D.
2.二次函数y=2x2+4x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （0，-1）C. （0，0）D. （0，4）
3.对于抛物线y=-（x-5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下，顶点坐标（5，3）B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
4.将抛物线平移,得到抛物线,下列平移方式中,正确的是( )
A. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
5.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=-x2+50x-500，若要想获得最大利润，则销售单价x为（ ）
A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元
6.设二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），部分对应值如表：
当x=3时，y=（ ）
A. 5B. -4C. -3D. 0
7.已知二次函数y=-x2+2x+3的图象过点M（-2，y1），N（-3，y2），K（6，y3），则y1，y2，y3的关系从小到大的是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
8.已知关于x的二次函数y=-（x-m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≤0B. 0＜m≤1C. m≤1D. m≥1
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10.四位同学研究二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x=2时，y=2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x=-1是方程ax2+bx+3=0的一个根；丁发现函数图象关于直线x=1对称．已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=2x2的对称轴是 .
12.已知二次函数y=x2+x,当x=-1时，函数值是 .
13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是 .
14.已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是______．
15.已知函数y=a（x-h+1）2+m+2025（a＞0）与x轴的交点坐标为（-3，0），（2，0）.则函数y1=a（-x+h-2）2+m+2025（a＞0），当y1＜0时，自变量x的取值范围是 .
16.已知点（3，m），（5，n）在抛物线y=ax2+bx（a,b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t,若n＜0＜m,则t的取值范围为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标是（1，-4）.
（1）求b、c的值.
（2）判断点A（2，-3）是否在该二次函数图象上，并说明理由.
18.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-4x+3.
（1）把它化成y=a（x-h）2+k的形式为：______.
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：______；对称轴：______.
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标.
19.(本小题8分)
已知二次函数y=-x2+2x+2.
（1）请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；
（2）根据表格，画出这个二次函数的图象；
（3）根据表格图象可知，当-1＜x＜2时，y的取值范围是______.
20.(本小题8分)
用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为9米，设矩形菜园的一边长为x米，如图所示.
（1）若矩形菜园的面积为40平方米，求此时x的值；
（2）设矩形菜园的面积为y平方米.
①列出y与x的函数关系式；
②当x为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？
21.(本小题8分)
课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数y=（x+t-6）（x-t+2）的最值问题.
（1）当t=3时，求该二次函数的最值.
（2）当t取不同值时，函数的最小值会随之发生变化.小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0.你认为小滨的想法是否正确？请说明理由.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+2x+c,函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若y≥0，求x的取值范围；
（3）若A（n,y1）、B（n+1，y2）两点均在该函数的图象上，当时，试比较y1与y2的大小.
23.(本小题8分)
【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离.【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.
24.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c.
（1）若c=-3，且二次函数象经过点（-1，-2），求函数顶点坐标；
（2）若b+c=-3，
①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点；
②若b＞c,点A（m,n）在该二次函数图象上，当-2≤m≤1时，n的最小值是-6，求b的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】直线x=0
12.【答案】0
13.【答案】x1=1，x2=3
14.【答案】2
15.【答案】-4＜x＜1
16.【答案】＜t＜
17.【答案】b=-2，c=-3；
点A（2，-3）在该二次函数图象上；理由：
由 得二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∵当x=2时，y=22-2×2-3=-3，
∴A（2，-3）在这个二次函数的图象上
18.【答案】y=（x-2）2-1；
（2，-1）；x=2；
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）
19.【答案】-1，2，3，2；


-1＜y≤3；
20.【答案】x的值为5；
当时，菜园面积最大，最大面积是平方米
21.【答案】解：（1）由题意，当t=3时，y=（x+3-6）（x-3+2）=（x-3）（x-1）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴当x=2时，y取最小值为-1．
（2）小滨的想法正确．理由如下：
由题意，y=（x+t-6）（x-t+2）=（x-2）2-t2+8t-16，
∴当x=2时，y取最小值为-t2+8t-16=-（t-4）2．
∴这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0．
22.【答案】y=-x2+2x+3；
-1＜x＜3；
y1＞y2
23.【答案】解：（1）设y关于t的函数解析式为y=at2+bt+c,将（0，0），（1，27），（2，48）代入得，
，
解得：，
∴y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t；
（2）由（1）得y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t,
当t=4时，y=-3×42+30×4=72，
∴汽车刹车4s后，行驶了72米；
（3）由（1）得y关于t的函数解析式为y=-3t2+30t,
∴y=-3t2+30t=-3（t-5）2+75，
∴当t=5时，汽车停下，行驶了75米，
∵75＞70，
∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车．
24.【答案】（0，-3）；
①证明：∵b+c=-3，
∴c=-3-b，
∴y=x2+bx+c=x2+bx-3-b，
∵Δ=b2-4×1×（-3-b）=b2+4b+12=（b+2）2+8＞0，
∴二次函数的图象和x轴有两个交点；
②2 x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
x
…
…
y=-x2+2x+2
…
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
0
3
4
3
…
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63