2025-2026学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知x=y,则下列变形不一定成立的是（ ）
A. x+a=y+aB. -x+a=-y+aC. ax=ayD.
2.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（ ）
A. 正六边形B. 矩形和正六边形C. 三角形和矩形D. 三角形和正六边形
3.关于抛物线y=2（x-1）2+3的描述中不正确的是（ ）
A. 开口向上B. y随x的增大而减小
C. 顶点坐标为（1，3）D. 对称轴为x=1
4.下列事件：①通常温度降到0℃时，纯净的水结冰；②明天太阳从东方升起；③打开电视，正在播放岚皋“村BA”.其中必然事件有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
5.如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏.小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜.谁获胜的概率大？（ ）
A. 小明B. 小刚C. 一样大D. 无法确定
6.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（2，1），D（3，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A. 2B. C. D.
7.如图是一块含30°角的三角板，若内外两三角形斜边长的比为1：3，则它们的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，CA=CB=16，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 16π-32
B. 16π-64
C. 32π-64
D. 不确定
9.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于P，∠APC=45°，若PC2+PD2=6，则⊙O的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿折线AB-BC运动到点C停止，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E的运动路程为x cm,DF=y cm,y与x对应关系的图象如图2.那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. DF=AEB. 图2中a=4
C. 图2中b=8D. 当点E运动到BC中点时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为 .
12.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点…都是和谐点，请写出二次函数y=x2-2的图象上所有和谐点的坐标是 .
13.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有 个.
14.如图，AB是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若∠BDC=130°，则∠ABC的度数为 .
15.在直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，则点D的坐标为 .
16.如图，BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，过点D作BC的垂线交BC于点E，过点B作BD的垂线交DE的延长线于点F，AB=BE=1，则DF= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知三条线段的长分别为2，4，6，请你写出一条线段的长，使这四条线段是成比例线段.
18.(本小题9分)
元旦节期间电影院热映了3部电影A、B、C，李华和王明两人分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同.
（1）求李华选择电影A的概率；
（2）请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率.
19.(本小题9分)
如图，正三角形ABC的边长是2，求此正三角形的半径、边心距和面积.
20.(本小题9分)
如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，求AC的长；
（3）在（2）的条件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的长．
21.(本小题9分)
如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，DE=1，连接OA、OB，求的长度.
22.(本小题9分)
综合与探究
在数轴上，如果A点表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A、B两点间的距离可以记作|a-b|，线段AB的中点是.
如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且a,c满足|a+4|+（c-12）2=0，b=2.
（1）a=______.
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合.
（3）点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①P，Q的中点为M，运动的时间为t（秒），当t为何值时，B，M之间的距离是3？
②在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的对称轴为直线x=2，且过点（0，1）.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值；
（3）当自变量x满足t≤x≤5时，y的最大值为m,最小值为n,且m+n=4，求t的值.
24.(本小题9分)
已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接OB.
（1）如图1，求证：2∠OBA=∠A；
（2）如图2，当OB∥AC时，连接CO并延长交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交OB的延长线于点E，求证：DE=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CB交DE于点F，过F作FG∥OB交⊙O于点G，交CD于点H，连接AG、AH，连接AG、AH，若，求△AHG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】360°
12.【答案】（-1，-1），（2，2）
13.【答案】400
14.【答案】40°
15.【答案】或或或
16.【答案】2.5
17.【答案】12或3或．
18.【答案】（1）李华选择电影有三种结果，且选择可能性相同，
∴；
（2）李华和王明两人分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中恰好选择同一部电影的结果有：AA，BB，CC，共3种，
恰好选择同一部电影的概率为．
19.【答案】半径为2，边心距，为1，面积为3．
20.【答案】解：（1）∵在△CAD和△CBA中，
∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA；
（2）∵△CAD∽△CBA，
∴=，即AC2=CDCB，
又∵BD=10，DC=8，
∴AC2=8×18=144，
∴AC=±12，
又∵AC＞0，
∴AC=12；
（3）∵DE∥AC，
∴=，
又∵BD=10，DC=8，AE=4，
∴=，
∴BE=5．
21.【答案】．
22.【答案】-4 6 （3）①秒;②秒或秒或36秒
23.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=-4，
∵二次函数经过点（0，1），
∴c=1，
∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+1；
（2）平移后的二次函数表达式为：y=x2-4x+1+m,
令y=0，则Δ=16-4（1+m）=0，
解得：m=3；
（3）当x=5时，y=25-20+1=6，
二次函数化为顶点式：y=（x-2）2-3，
∴顶点为（2，-3），
∵6-3=3＜4，m+n=4，
∴m=6，n=-2，t＞2，
令y=-2，则t2-4t+1=-2，
解得：t=1（舍）或t=3，
∴t=3．
24.【答案】（1）证明：连接AO，CO，如图：

∵OB=OC，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠A=2∠OAB，
∵∠OBA=∠OAB，
∴2∠OBA=∠A；
（2）证明：连接BD，AD，如图：

∵OB∥AC，
∴∠BOD=∠ACD，∠ABC=∠BCO，∠ACB=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠OBC=∠ACB=∠ABC，
∴AB=DB，
∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABD+∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠BCD=30°，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∵∠ODB=∠OBD=30°，
∴∠EBD=∠CAB=120°，
∴△EBD≈△CAB（ASA），
∴DE=BC；
（3）解：连接AD，BD，AD交FG于点K，如图：

由（2）知DE=BC，OB∥AC，△BOD是等边三角形，
∵CD是直径，
∴∠CED=90°=∠ODE，AD⊥AC，BD⊥CF，
∵EF=，
∴DF=2BF，BF=EF=，
∴DF=2，DE=3，
∴DE===OD，
∴OD=3，CD=6，
∴AD==，
∵OB∥FG，AC∥OB，
∴△HKD∽△CAD，
∴，
∴AK=，HK==1，
∵∠AGF=45°，
∴AK=KG=，
∴HG=KG-HK=，
∴S△AHG=AK•HG==．