初中数学整式的乘法精练

这是一份初中数学整式的乘法精练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列多项式相乘的结果是的是（）
A．B．C．D．
4．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）

A．B．C．D．
5．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540D．（20-2x）(32-2x)=100
6．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（ ）
A．B．
C． D．
7．公园里有一个长为，宽为的长方形花坛，现要在花坛四周放置长椅，如图所示，已知长椅的宽度为，则长椅的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．已知，化简的结果是（ ）
A．n＋4B．n–4C．n–2m＋4D．n–m–4
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．现规定一种新的运算，，其中为实数，那么等于（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A．B．C．3D．5
二、填空题
13．多项式中，不含项，则的值为 ，是 （请填写几次几项式）．
14．若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为 ．
15．一长方体的长、宽、高分别是，，，它的体积等于 （写最简结果）．
16．计算：（1） ；（2） ．
17．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
18．计算：
(1)．
(2)．
19．已知的计算结果中不含x的三次项，求a的值．
20．小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
21．计算：．
22．计算：
(1)；
(2)
23．如图①，有A，B，C，D四种不同型号的卡片，每种卡片各有2张．A型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，c的长方形，C型卡片是相邻两边长分别为c，d的长方形，D型卡片是相邻两边长分别为b，d的长方形．从中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），把取出的这些卡片拼成一个长方形（注：a，b，c，d各不相等）．
(1)在图②，图③中画出拼得的两种长方形的示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．
(2)图②中，长方形的面积既可以表示为_______，又可以表示为_______，所以可得等式：_______．图③中，长方形的面积既可以表示为_______，又可以表示为_______，所以可得等式：_______．
(3)除了图②和图③，你觉得还可以拼出多少种不同的长方形？说说你的想法．
24．观察下列等式：
；；；；…
从这些计算结果中，你能发现什么？
我们发现了一个速算法则：
十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21．
例如，计算，因为，，所以．
(1)利用以上规律直接写出结果：______；
(2)设两个因数的十位数字为a，用含a的代数式表示上述速算法则：__________________；
(3)善于思考的小聪通过计算


…
发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为a，个位数字分别为m，n，且，请用含a、m、n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立．
《1.2整式的乘法》参考答案
1．B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方、单项式的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方、单项式的乘法的运算法则，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算不正确，不符合题意；
D、，故此选项计算不正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查的是多项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
根据多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断．
【详解】A．，故本选项错误；
B．，本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误；
故选B．
4．B
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的阴影部分面积为：
故选B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图形列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．
5．C
【分析】设小路宽为x米，根据题意表示出花坛部分的长为：（32﹣2x）m，宽为：（20﹣2x）m，如此一来，花坛的面积就为（32﹣2x）（20﹣2x）平方米，进而即可列出方程，求出答案．
【详解】解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540 m2
根据题意得：（20﹣2x）（32﹣2x）＝540．
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，要求学生能根据题意得数量关系建立等式，进而即可列出方程，求出答案．
6．A
【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：设这个多项式为，
∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，
∴，
∴，
∴正确的结果为，
故选．
7．C
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键．用增加长椅后的面积减去改变前的面积即可．
【详解】解：长方形花坛放置长椅后的长为，宽为，
花坛放置长椅后的面积为，
而花坛原来的面积为
所以长椅的面积为，
故选：C．
8．C
【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．
【详解】①大正方形的边长为a+b，面积为100
故①正确
②小正方形的边长为a-b，面积为16
故②正确
③
故③错
④
故④正确
故选C
【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．
9．C
【分析】先按照整式乘法法则运算可得，再加括号可得，最后将整体代入即可解答．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、整式的乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得．
【详解】解：
，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故选：A．
12．B
【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可．
【详解】解：∵， ，
∴

∴

∵的值与无关
∴
∴
故选：B．
13． 六次四项式
【分析】不含某一项，该项系数为零；根据多项式中单项式的个数和最高项的次数即可求出．
【详解】解：多项式中，不含项，
∴，解得：；
有4个单项式，最高项的次数为6次，
∴是六次四项式；
故答案为：；六次四项式．
【点睛】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数概念是解题的关键．
14．4
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵无论为何值，的值始终为一个定值，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．/
【分析】直接根据长方体的体积公式，即长、宽、高的乘积，列式并计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式乘法的应用，准确理解题意，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了整式的乘法，解题的关键是：
（1）利用多项式乘以多项式的法则和合并同类项法则进行计算，可得到答案；
（2）利用平方差公式进行计算，可得到答案．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：.
17．
【分析】本题考查了列代数式，以及整式的乘法、加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法．
用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
18．(1)
(2)0
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式，积的乘方运算运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
19．
【分析】本题考查了整式的乘法．
先计算单项式与多项式的乘法，再根据计算结果中不含x的三次项得到，求解即可．
【详解】解：．
计算结果不含x的三次项，
，
解得．
20．（1）；（2）1
【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；
（2）设一次项系数为，计算，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得的值，即原题中被遮住的一次项系数．
【详解】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）设一次项系数为，
答案是不含三次项的
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
21．．
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据积的乘方，单项式乘单项式的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式；
（1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解；
（2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解；
掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．(1)见详解
(2)，，，
(3)5种
【分析】本题考查几何的基础模型，通过4个不同的长方形可以拼接成新的长方形，同时也是因式分解的几何表示方法．
（1）通过图形可知，边需要和边重合，则有另一边为的矩形，边和边重合，则有另一边为的矩形，然后将的边重合，则得到新的矩形，
（2）根据图②中的矩形数量，可知面积可以表示为，根据新的矩形的两边长分别为和可得，矩形面积为，故可以用等式来连接，图③同理可得，
（3）根据前边的推论，结合多项式乘法即可推出其他种长方形．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：图②的面积可以表示为：，也可以表示为，
∴，
图③的面积可以表示为：，也可以表示为，
∴，
故答案为：，，；
（3）解：根据条件可得，除了图②和图③外，还可以拼出五种不同的长方形，
第一种，由，
故长方形的长为，宽为，由1个卡片，2个卡片，2个卡片，1个卡片拼得；
第二种，由，
故长方形的长为，宽为，由2个卡片，2个卡片，2个卡片，2个卡片拼得；
第三种，由，
故长方形的长为，宽为，由1个卡片，1个卡片，2个卡片，2个卡片拼得；
第四种，由，
故长方形的长为，宽为，由2个卡片，2个卡片，1个卡片，1个卡片拼得；
第五种，由，
故长方形的长为，宽为，由2个卡片，2个卡片，2个卡片，2个卡片拼得．
24．(1)7221
(2)；；
(3)；理由见解析
【分析】本题主要考查了整式乘法中的相关数学规律，数字规律探究，用代数式表示数字规律，解题的关键在于理解题意，熟练掌握整式乘法运算法则．
（1）根据题意直接写出答案即可；
（2）根据观察规律可得，即可求解；
（3）利用代数式表示两个乘数，根据整式的运算计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：7221；
（2）解：由题意可知：
…
∴，
故答案为：；；；
（3）解：，理由如下：
两个因数分别表示为：，，
则
，
∵，
∴
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
C
A
C
C
C
C
题号
11
12








答案
A
B