小学数学广角—鸡兔同笼教案

这是一份小学数学广角—鸡兔同笼教案，共7页。教案主要包含了创设情境 谈话导入，巩固提升 拓展升华，全课总结等内容，欢迎下载使用。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学过程：
一、创设情境 谈话导入
师:同学们,书籍是人类进步的阶梯！今天，陈老师给大家带来一本距离现在已有1500多年历史的中国古代数学名著——《孙子算经》。这本书里面记载着这样一道经典的数学趣题。
请听题——
(课件播放视频,了解古代“鸡兔同笼”问题)
音:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。
师:这段文字是什么意思呢?
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师:像这样已知鸡和兔的总只数和总脚数，求鸡和兔各有多少只的问题，就是鸡兔同笼问题。这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生对中华民族文化的敬畏之情，调动学生的学习兴趣和积极性，引发学生的数学思考。
自主探究 寻找方法
师：分析：从上面数有35头，说明了什么？从下面数有94脚又说明了什么？问鸡兔各有几只？你能解决这个问题吗？
生：……
师：没关系！改题：……上有3个头，下有10只脚，……
现在你能解决这个问题吗？
生：……
师：咦！同学们一下子就说出了正确答案。看来是刚才问题中的数据较大，情况就显得较复杂，导致我们解题没有头绪。那我们就从简单的情况入手吧！请看大屏幕——
【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
(出示教材第99页例1)
师:古人有云：书读百遍其义自见！请同学们齐读例1。
读完题后你获得了哪些信息?和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？要解决的问题是？
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:鸡有2只脚，兔有4只脚。
生3:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:根据以上信息,我们来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
规范语言：当鸡有 只时，则兔有 只……
(给予少许时间让学生猜测)
师:猜了这么多8的组合，到底哪组数据才符合题意呢？这里有两个同学正在发愁呢！
（课件出示课本图片）
师:小结：看来，解决这个问题不仅要保证鸡与兔的只数和是8只，还要保证鸡和兔的脚数和是26只。
刚刚同学们大胆地猜了不少的鸡兔组合。为了不重复，不遗漏，老师悄悄地把它用表格记录了下来。
1.列表法。
师:现在请同学们迅速完成学习单上的任务一：看谁能又快又准地找出答案来,开始！
(学生独立完成,全班交流)
师:你找到答案了吗?观察表格，看看你有什么发现？
从左往右观察，你有什么发现？从右往左观察，你又发现了什么?
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:用表格记录的方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为后面探究假设法奠定了基础。
2.假设法。
过渡语：小白兔看见大公鸡每天大摇大摆地走路，觉得特别威风。对此羡慕不已！于是，它偷偷抬起了前面的双脚，摇身一变成了大公鸡……
师:同学们，笼子里现在全部是 ？想想：现在笼子里一共有多少只脚呢?和实际比较,发生了怎样的变化?
生:笼子里全是鸡,则脚一共有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为了方便学习，老师用 表示头，用 表示脚。让我们一起来画一画吧。
师：……为什么会发生这样的变化呢?那少的10只脚应该是谁的脚呢？为什么？应该怎么办？
生:因为把兔看成鸡,每只兔少算了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。
生说师书：
（鸡的脚数和：2×8=16（只）比实际脚数少：26-16=10（只） 每只兔子少算的脚数：4-2=2（只） 兔的只数：10÷2=5（只）
鸡的只数：8-5=3（只）
师：刚刚我们把笼子里全部看成鸡，求出了笼子里兔有5只，鸡有3只。我们把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
师:那假设笼子里全部是兔,你会解答吗?
(学生完成学习单任务二,有能力的同学直接做2.算式表达。如果没有完全掌握的同学可借助1.动手画一画分析辅助解答)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,每只鸡就多算4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师：小结——当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，
假设全是鸡，先算出的是兔的只数——（板书：设鸡得兔法)；假设全是兔，先算出的是鸡的只数——（板书：设兔得鸡法）。
三、巩固提升 拓展升华（学习单任务三）
1.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:同学们，现在你会用我们刚刚学的假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡……
生2:假设全是兔……
师:你能检验你的答案是否正确吗?
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
师：刚刚我们从简单问题着手分析，找到解决了鸡兔同笼问题方法。然后运用此方法解答了《孙子算经》里较复杂的鸡兔同笼问题。在数学上,这种学习方法称之为化繁为简。
板书：化繁为简
2.课本第100页“做一做”
师：鸡兔同笼问题不仅发生在鸡和兔之中，它的应用可广泛啦！看，在自行车和三轮车中间也出现了类似的问题。
【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
3.学生阅读课本第100页“阅读资料”（板书：抬腿法）
我们用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题。其实啊，古人也有他们独特的智慧和方法。请同学们自学“阅读资料”。
四、全课总结
师:愉快地课堂马上就要结束了！这节课你有哪些收获?
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
板书设计
鸡兔同笼
化繁为简 从简单问题入手
假设全部是鸡：
列表法 鸡的脚数和：2×8=16（只）
设鸡得兔法 比实际少：26-16=10（只）
假设法 每只兔少算的脚数：4-2=2（只）
设兔得鸡法 兔的只数：10÷2=5（只）
抬腿法 鸡的只数：8-5=3（只）
…… 答：兔有5只，鸡有3只。
教学反思
纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本课的特点是：在情境中导入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在练习中提升。教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。但教学中“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的‘不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养’这一目标”，是今后需要努力的方向。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚的只数
16