人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计

这是一份人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标及重难点，教学过程，全课总结，情感提升等内容，欢迎下载使用。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。
二、学情分析
其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。让学生找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。
三、教学目标及重难点
1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在探究的过程中，渗透列表法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。重点：掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
四、教学过程
一、视频引入，激发兴趣
（1）播放微视频，渗透数学文化。
师:这节课，老师给大家带来了一道古代数学名题，想知道吗？请看！（课件播放视频，了解《孙子算经》）
小结：鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，从这里可以看出我国数学文化历史悠久。作为现代的我们，更应该掌握这种类型的问题。
（2）揭示课题。
师：今天我们就一起研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼。）
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
师：这就是中国孙子算经中的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其中，“稚”表示“鸡”的意思；“几何”表示“多少”。
师：这道题是用文言文表述的，谁能用自己的话解释它的意思？
（二）化繁为简，引出例1
师：大家看，这道题的数有点大，同学们研究起来有些困难。为了研究方便，在不改变题意的情况下，我们可以把题目中的数变小一些，改成了8个头、26只脚。（课件显示例题1）
师小结：像这样，把复杂的问题简单化，是我们研究数学常用的一种策略——化繁为简。（板书：化繁为简）
师：从这道例题中，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
学生理解：
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。根据生活经验，我们还知道哪些信息？
③每只鸡有2只脚。④每只兔有4只脚。（这是这道题隐藏的信息）
（三）列表观察，有序思考
1．自主猜测，引出列表法。
师：请同学们猜一猜可能有几只鸡？几只兔？还可能有几只鸡，几只兔？
生：鸡可能有……，兔可能有……
师：看来，大家都有不同的猜测，我们有什么办法可以把所有的情况都清楚的表示出来呢？我们可以用列表法来解决。（课件出示表格）
师：请看这张表，第一行表示鸡的只数，第二行表示兔的只数，第三行表示鸡和兔，脚的总数。我们先看第一列：鸡最多可能有8只，这时兔就有0只，脚有16只；当鸡有7只，兔有1只，脚有18只；当鸡有6只，兔有……
小结：像这样按照一定的顺序的去猜，就能做到不重复，不遗漏。也就是“有序思考”。（板书：有序思考）
2．自主探索，了解列表法。
师：你能按照这样的规律，把这个表格补充完整吗？请同学们完成数学书第100面的表格。
3.学生汇报，补充表格。
师：大家看，哪一种情况符合题目的要求？（课件圈起来）
生：当鸡有3只，兔有5只，脚就有26只。（符合题意）
小结：刚才我们把所有的可能性一一列举出来，通过验证，找到正确答案的方法叫做列表法。（板书：列表法）
4.观察表格，发现规律。
师：观察这个表格，你还发现了什么？
小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右观察：鸡逐渐减少，兔逐渐增加，脚的总数逐渐增加。反之，从右往左观察，鸡逐渐增加，兔逐渐减少，脚的总数逐渐减少。我们再看，相邻两列，每减少一只鸡，增加一只兔，脚数发生了什么变化？（脚数就增加2只）（课件演示）
师追问：为什么会增加两只脚？（1只兔和1只鸡相差两只脚）
5．小结列表法，引出假设法。
我们用列表的方法解决了鸡兔同笼问题。如果鸡兔只数很多的时候，用列表的方法会……？（麻烦）同学们想不想用更简洁的方法来解答鸡兔同笼问题呢？
（四）假设推理，明确思路。
1、引导假设法。
师：请看这张表的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔。
师：也就是假设笼子里全是鸡（板书：假设全是鸡：）（课件显示）
师：假设全是鸡，一共有多少只脚？怎样列式？（8×2=16只）。可是，题目中实际有多少只脚？（26只）
假设的比实际的少了多少只脚？怎样列式？（26-16=10只）。
师追问：为什么会比实际少10只脚？
师：因为我们把笼子里面的兔都看成了鸡。
师：每把1只兔子看成1只鸡，少算多少只脚？怎样列式？（4-2=2只）。
师：现在一共少了10只脚，相当于把几只兔看成了鸡？我们一起来看一看。（课件显示）我们给第一只鸡添上2只脚，变成了1只兔，再给第二只鸡添上2只脚……以此类推，正好给5只鸡分别添上2只脚，笼子里原来有几只兔？（5只）怎样列式？（10÷2=5只）相当于把5只兔看成了鸡。（这个5是兔的只数）
师：已经知道了兔子的只数，怎样求鸡的只数，大家一起说
黑板板书如下：
假设全是鸡：
8×2=16（只）
比实际少： 26-16=10（只）
4-2=2（只）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
师：谁能完整的说一说这里每个算式表示的意思？
2．假设笼子里全是兔
（1）自主研究
师：按照刚才的方法，我们是不是还可以假设笼子里全是兔？请同学们自己尝试着做一做。
（2）回顾反思
师：一道题目做完后，我们要养成验算的习惯。（口述：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只））（与已知条件相吻合，说明同学们解答正确）
3.小结方法，建立模型
师：刚才假设全是鸡或假设全是兔的方法叫做假设法。（板书：假设法）观察两种解题方法，你有什么要提醒大家注意的？
4.《解决孙子算经》原题。
师：现在我们用假设法解决《孙子算经》中的原题，请同学们独立完成。课件出示《孙子算经》中原题学生解答，并集体讲评。
三、拓展延伸，渗透方法
师：我们再来看一看古代人是怎样解决《孙子算经》中的原题，请看大屏幕。
师：同学们，这是什么方法？【抬脚法】
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚还有94÷2=47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚。笼子里面只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的只数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。挺有趣的，其实古人用的方法就是我们现在的假设法。（引导学生理解这三句话的意思。）
师小结：看来，我国古代人民真聪明，充满智慧，会用抬脚法解决这类问题。（板书：抬脚法）
四、应用模型，解决问题
师：鸡兔同笼问题是不是只能解决鸡和兔的问题呢？其实，解答鸡兔同笼问题的数学思想和方法在很多领域适用。比如：下面这个租船问题也可以用假设法来解决。
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？（我们既可以假设笼子里全部租的大船，也可以假设笼子里全部租的小船）
五、全课总结，情感提升
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？
小结：同学们，今天我们用有序思考的方法学会了列表法，在列表法里面通过找特殊的例子，学会了假设法，这些都是解决数学问题的常用方法；在解决问题中我们要灵活运用，举一反三、触类旁通，选择合适的方法，就能做到事半功倍！