小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案设计
展开鸡兔同笼
江油市坚勇五一二实验小学 谢毅
【教学目标】
1.知识与技能:使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法和假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.过程与方法:通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性,渗透化繁为简的思想。
3.情感态度与价值观:使学生感受古代数学问题的趣味性,体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法,体会用假设法解决问题的优越性。
【教学难点】
理解“鸡兔同笼”问题的本质特征,能解决“鸡兔同笼”的变式问题。
【教学方法】
自主探究、小组合作讨论
【教学过程】
一、创设情景,提出问题。
1、同学们,今天老师给大家带来了2种小动物,你们来看一看,认识吗?你能分别说说它们各有几个头,各有几只脚吗?
2、猜一猜。
(1)现在把鸡和兔放在同一个笼里,数它们的头共有2个,数它们的脚共有6只。想一想:有( )只鸡?有( )只兔?
(2)鸡兔同笼,数它们的头共有3个,数它们的脚共有8只。想一想:有( )只鸡?有( )只兔?
3、同学们都做得非常好,今天我们将一起来学习“鸡兔同笼”问题。(板书:鸡兔同笼)
鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于我国古代数学名著《孙子算经》一书中,距今已有1500多年。请同学们来一起读一读题目。“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”在这里雉就是鸡,这四句话是什么意思呢?
指生回答(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)你能解决这个问题吗?
二、探究交流,尝试解决问题。
1、为了研究方便,我们可以先从简单的问题入手(化繁为简),把35和94换成小一点的数字来算一算。为了便于分析时叙述, 把“26 只脚”改成了“26 条腿”。
同学们先想一想、算一算,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题,可以不用计算出得数。
2、画图法。
如果8只都是鸡,就有多少条腿?我们来画一画。共16条腿,还差10条腿。如果1只鸡换1只兔子,就会多2条腿。我们边画边数,画出26条腿,最后写上答语。
师阐述:这就是画图法(板书:画图法)。
3、列表法
我们也可以用列表的方法来做,请大家拿出表格。我们先看表格中左起的第1列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)共有(16)条腿。为了研究我们要把所有的可能按顺序列出来了,这样既不会重复也不会遗漏,请大家完成表格。(师巡视,展示)最后写上答语。
师阐述:这就是列表法(板书:列表法)
4、假设法
师:你还有什么方法?
(1)假设笼子里都是鸡。
如果笼子里都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样比题目中少( 26-16=10)只脚。少的这10只脚是( 兔)的?一只兔子少了(2)只脚?也就是有(10÷2 =5)只兔。所以笼子里有8-5=3只鸡,5只兔。
(2)如果笼子里都是兔。
如果笼子里都是兔,那么就有8×4=32只脚。这样比题目中多(32-26=6)只脚。多的这6只脚是(鸡)的?一只鸡多了(2 )只脚?也就是有(6÷2 =3)只鸡。所以笼子里有8-3=5只兔,3只鸡。
算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:看来做对了,最后写上答语。
小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(画图法、列表法、假设法)你最喜欢哪种方法?为什么?
题目数字较小时,用画图法和列表的方法比较快,数字比较大时,用假设法比较好。
5、让我们一起再次回到1500年前,你能试着解决前面的“鸡兔同笼”问题吗?(用假设法解决)好 ,看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?请同学们翻开课本第105页,读一读“阅读资料”链接。
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚。
(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.
(3)这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
三、练习巩固,反思提升。
1、龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
集体反馈。
2、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
四、总结。
本节课你有什么收获?
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性;
2、能用画图法、列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题。
【板书设计】
鸡兔同笼
画图法:
列表法:
假设法:
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