2021学年9 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计

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知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：
鸡兔同笼是已知鸡、兔的 和 ，求其中鸡和兔务 。
知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、砍足法（抬腿法）
解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．
2、假设法（经典）
鸡兔同笼问题的基本关系式是：
如果假设全是兔，那么则有：
鸡数=（每只兔子脚数× - ）÷（每只兔子脚数- ）
兔数=鸡兔总数-
如果假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数× ）÷（每只兔子 -每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-
3、方程法: 根据鸡兔的脚 列方程解答。
【易错典例1】有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（ ）张．
A．12B．10C．9D．8
【易错知识点分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×15＝75（元），因为一共是120元，少了120﹣75＝45（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有45÷（10﹣5）＝9（张），据此解答．
【完整解答】假设全是5元的，则10元的有：
（120﹣5×15）÷（10﹣5）
＝（120﹣75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
答：其中10元的人民币有9张．
故选：C．
【考察知识点】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样得出结论．
【易错典例2】停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子，自行车共有（ ）辆．
A．2B．12C．18
【易错知识点分析】假设全是自行车，则有轮子2×20＝40（个），比实际少了42﹣40＝2（个），而每辆三轮车有3个轮子，少算了3﹣2＝1个，所以三轮车有：2÷1＝2（辆），那么自行车有20﹣2＝18（辆）；据此解答．
【完整解答】三轮车：（42﹣2×20）÷（3﹣2）
＝2÷1，
＝2（辆），
自行车：20﹣2＝18（辆）；
答：自行车停放了18辆．
故选：C．
【考察知识点】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
【易错典例3】一辆汽车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运一次，它运了17天，共运了122次．这些天有 天下雨．
【易错知识点分析】假设这17天都是晴天，那么运了16×17＝272次，比实际多了272﹣122＝150次，每有一天雨天少运16﹣1＝15（次）；所以一共有150÷15＝10天雨天，据此解答即可．
【完整解答】（16×17﹣122）÷（16﹣1）
＝150÷15
＝10（天）
答：这些天有 10天下雨．
故答案为：10．
【考察知识点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
【易错典例4】百货公司委托搬运站运送500只玻璃杯．双方商定：每只运费是0.24元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿1.26元．结果搬运站共得搬运费115.50元．问搬运中打破了几只玻璃杯？
【易错知识点分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.24×500＝120（元），而实际共得运费115.50元，两者相差了：120﹣115.5＝4.5（元），因为每打破一只玻璃杯就会少得运费：1.26+0.24＝1.5（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃杯的只数，列式为：4.5÷1.5＝3（只），据此解答．
【完整解答】（500×0.24﹣115.50）÷（1.26+0.24）
＝4.5÷1.5
＝3（只）
答：搬运过程中共打破了3只玻璃杯．
【考察知识点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
【易错典例5】一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？
【易错知识点分析】假设笼子里都是蚂蚱，那么就有14×6＝84条腿，这样实际就比假设少出100﹣84＝16条腿；因为一只蜘蛛比一只蚂蚱多8﹣6＝2条腿，所以就有16÷2＝8只蜘蛛；进而求得蚂蚱的只数．
【完整解答】蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6），
＝16÷2，
＝8（只）；
蚂蚱：14﹣8＝6（只）；
答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只．
【考察知识点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
一．选择题
1．鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（ ）
A．5B．9C．8D．6
2．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子，停车场有小汽车（ ）辆。
A．8辆B．10辆C．12辆D．6辆
3．鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
A．3B．4C．5D．7
4．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只．大鸟买了（ ）只．
A．30B．25C．75D．10
5．鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（ ）只．
A．2B．3C．4D．5
6．小容有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分的硬币有（ ）枚．
A．20B．15C．35
二．填空题
7．张老师用16元购买了两种单价不同的圆珠笔，每支的价格分别为5角和1元。张老师一共购买了20支，其中每支5角的圆珠笔有 支，每支1元的圆珠笔有 支。
8．小红用同样长的107根小棒拼成三角形和正五边形共35个，小红拼了 个三角形， 个正五边形。
9．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大、小展板分别有 块和 块。
10．一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根，这三头象中，有 头大象和 头小象。
11．在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16把，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有 把椅子、 把凳子．
12．有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚．鸡有 只，兔有 只．
13．一辆公共汽车共载客42人，其中一部分人在中途下车，每张票价6元，另一部分人到终点下车，每张票价9元，售票员共收票款318元，中途下车的有 人．
14．笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有36条腿，晚上的时候一共有30条腿，那么笑笑养了 只小兔子．
三．判断题
15．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。 （判断对错）
16．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． （判断对错）
17．小苹果五块钱一斤，大苹果六块钱一斤，小东买了四斤苹果，花了22块钱，那么他买了3斤小苹果。 （判断对错）
18．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只． （判断对错）
四．应用题
19．36人在12张乒乓球桌上比赛，其中正在进行单打的乒乓球桌有多少张？正在进行双打的乒乓球桌有多少张？
20．某客船头等舱座位有18个，票价是15元，普通舱座位有100个，票价是10元，本次客船票价收入为1200元，最少有乘客多少人？
21．六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？
22．2020年春节，六（1）班的王华同学共收到压岁钱4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？
23．鸡兔共有71只，兔的腿数比鸡的腿数多116条．鸡和兔各有多少只？
24．公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？
五．解答题
25．幸福小区竣工了5幢商品房共46套其中小户型每幢6套，大户型每幢10套。两种户型各有多少幢？（调整假设列表解答）
26．奇思的储蓄罐里有2角和5角的硬币共40枚，总值13.4元，2角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
答：2角有 枚，5角有 枚。
27．五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵．参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答）
男生有 人，女生有 人．
28．淘气参加猜谜语比赛，一共有20道题，规定猜对一题得5分，不猜或猜错一题倒扣3分。淘气共得60分，他猜对多少道题？不猜或猜错多少道题？（先列式解答，再检验）
29．一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
30．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费0.3元，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔0.5元．如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
31．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？
32．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
……
……
……
小户型幢数
大户型数
总套数
和46套比较
3
2
6×3+10×2＝38
少了8
2角/枚
5角/枚
总值/元