小学数学数学广角—鸡兔同笼教案

这是一份小学数学数学广角—鸡兔同笼教案，共12页。教案主要包含了基本信息，设计思想，学习者特征，教学内容与任务，教学目标，教学策略设计，信息资源与教学环境设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、基本信息
教师姓名
课名
探秘《鸡兔同笼》
学科
数学
章节
第九单元
教材版本
人教版
课时
第 1 课时
课型
新授课
年级
四年级
二、设计思想
以 “文化传承+技术赋能+思维进阶” 为核心理念：
1. 文化厚度：从《孙子算经》文言原题到吴文俊“数学机械化” 思想，贯穿中国古代数学智慧与现代创新。
2、AI 互动（豆包智能体角色扮演）、编程模拟（Pythn算法宝盒） 解决假设法理解难、思维不可见等痛点。
3.思维升华：通过“假设→ 比较→调整” 的通用策略，连接古今算法（抬腿法/假设法），并迁移至 AI 时代算法思维（如路径规划）。
三、学习者特征（学情分析）
维度
具体分析
知识基础
100%掌握乘除法运算，87%能用列表法解决简单鸡兔问题（前测）。
认知挑战
65%难以理解假设法的抽象置换逻辑。
兴趣与需求
92%喜爱 AI 互动游戏，渴望角色扮演（如“ 穿越古代当数学家”）。
技术能力
全员通过平板拍照上传、语音输入操作考核。
四、教学内容与任务
数学本质：鸡兔同笼的二元关系模型（头数=鸡+兔，脚数=2鸡+4 兔）。
策略方法：假设法→ 比较差异→调整置换的通用逻辑。
文化脉络： 《孙子算经》抬腿法 vs 吴文俊“数学机械化”算法改造。
能力进阶： 从列表尝试（二年级）→ 假设策略（四年级）→ 方程组（初中）的思维跃迁。
学习任务：基础任务：用列表/画图/列式解决简化问题（8 头 26 脚）。
进阶任务：迁移策略解决《孙子算经》原题（35 头 94 脚）。
挑战任务：设计算法流程图理解步骤严谨性；分析 AI 程序对“非常规数据”（如 5 头 24脚）的报错原因；将模型迁移至租船、停车等多场景。
五、教学目标
1.掌握抬腿法、假设法等解题方法，理解“假设→ 比较→调整” 的通用策略。
2.通过古今算法对比等活动，发展逻辑推理与模型构建能力。
3.感悟中国古代数学智慧，理解“数学机械化”在 AI 时代的应用价值；培养严谨求实的科学态度（依托吴文俊修正算法漏洞的故事）。
六、教学策略设计
古今算法对比抽象：《孙子算经》抬腿法动画对比现代假设法步骤。
迁移应用薄弱：多场景任务：租船问题（38人租 8 条船）、停车场轮子问题（12车 32 轮）。
AI 认知偏差：矛盾激疑：输入非常规数据（如 5 头 24 脚），分析程序报错原因，强调人类智慧主导。
七、信息资源与教学环境设计
技术工具
AI 交互：豆包智能体（角色扮演“古代书童”、预习检测、答案验证）。
可视化工具：扫地机器人路径规划模拟视频。
协作平台：平板拍照上传学习单、扫码获取“古人抬腿法”密卷、录制感悟语音。
环境设计：文化情境：《孙子算经》文言原题视频；AI 修复吴文俊全息影像+手稿扫描件。
智慧教室配置：平板实时反馈系统、小组协作区。
八、教学过程
教学环节
起止时间（“-” ） （按照完
整视频的
时间点）
环节目标
教师活动
学生活动
媒体作用及分析
（一）课堂导入
00:01--
0:6 ：50
精选吴文俊研究算筹（传统数学工具）与放弃国外优渥条件回国的片段，通过视听双重刺激，深化课前预习中建立的科学家形象，唤醒学生 的 民 族 自豪感与文化认同。用吴文俊原话定义“ 数学机械化 ”（分解小步骤）后，以“ 步骤化解题 ” 这一生活化比喻（如“ 像搭积木一样一步步解题”）降低认知难度。
播放《孙子算经》原文字幕家古风配音视频，将学生瞬间带入公元 4 世纪的数学场景，通过文言文“雉兔同笼 ”的原始表述，
强化数学史的真实触感， 凸显问题穿越千年 的 文 化 重量。创设跨时空求助情境，
豆包智能体化 身“古代书童 ”
1. 绘本回顾——唤醒记忆
播放《数学森林里的探险家 ——吴文俊的故事》片段。 （重点呈现吴文俊研究算筹、放弃国外优渥条件回国奉献等感人片段）
感悟分享：吴文俊爷爷身上，最值得你学习的是什么？小结：正是因为有这些优秀的品质，吴爷爷才成为“人民科学家 ”，并且他从古代数学（板书： 古代数学）著作中发现了隐藏着的现代算法，提出了数学机械化的思想（板书：数学机械化）为中国和世界数学的发展做出了巨大贡献。
2、抛出问题：“那什么是数学机械化呢”？
用吴爷爷的话说就是把问题的解决过程分解成一个一个小步骤，让人类或者计算机按一个一个步骤去推算出答案。简单点也可以说是 “ 步骤化解题”）
3、引出课题
今天，我们就跟着吴
爷爷的脚步一起去探
索一道古代著名的数
学问题 。视频播放
《孙子算经》中“鸡
兔同笼 ”问题的原文。
根据课前预习及课堂有关视频说感受（爱国、坚持、创新）
用自己的语言解释“什么是
数学机械化”
帮小书童解决《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题。
媒体 1：吴
文俊故事视
频 → 作
用：通过视
听刺激，深
化科学家形
象，唤醒民
族自豪感与
文化认同。
媒体 2：古
文原题动画
→ 作用：营
造历史情
境，凸显问
题的文化重
量。
媒体 3：AI
角色扮演
（豆包智能
体） → 作
用：创设跨
时空求助情
境，赋予学
生学术权威
语音求助 ：
“ 小先生们，我对此题苦思不解，你们能帮 我 解 决吗？” 赋予学生学术权威身份，将 AI 工具从预习检测器转化为情境角色，为后续用“算法宝盒 ”验证答案建立逻辑闭环。
出示“雉兔同笼 ”问题的翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？
豆包智能体角色扮演“ 古代书童 ”，语音求助： “ 小先生们，我对此题苦思不解，你们能帮我解决吗？”
身份，为后续活动铺
垫。
（二）探秘古今：破解“鸡兔同笼 ”的算法密码
06:51--
37:24
通过不回避复杂性，让学生亲历数学家遇到难题时的初始 困 惑 ， 为“ 简化策略 ”的诞生提供必要性支撑。
1. 化繁为简
提问:从中你获得了哪些数学信息呢？
引导:在解决这个问题之前你不妨大胆猜一猜，鸡有多少只， 兔有多少只。学生说想法。
指出：数学家们遇到复杂问题通常从简单入手，我们可以从较小的数据开始研究，看能不能找到规律。
探索研究
课件出示：一个笼子里有若干只鸡和免。从上面数，有 8个头；从下面数，有 26 只脚鸡和兔各有几只。
探究要求:
①先独立思考，想办
学生说题目意思。
“鸡和兔一共有 35 个头，一共有 94 只脚，鸡有两只脚，兔子有四只脚。
需要解决鸡和兔各有多少只？”
猜测答案：我觉得兔子有 7只，鸡应该是 28 只，因为只有 35 个头。
判 断 :7 只兔子就是 28 只脚 ，28 只鸡是 56 只脚 ， 28+56=84（只 ） ，所 以不对。
合作探究，小组内交流，上传作品，解释方法。
方法一：列表法。
展示学生的不同作品。
作品:1：
媒体 1：课
件出示简化
问题（8 头
26 脚） →
作用：呈现
简化问题，
引导学生从
简单入手探
究。
媒体 2：学
习单拍照上
传 → 作
用：实时展
示学生多样
鸡
（只 )
8
7
兔
（只 )
0
1
脚 数
16
18
法找到答案，任意选择学习单上的一种方法进行研究。（填一填，画一画，算一算）
②把你们的思考过程记录在学习单上，拍照上传。
③小组内交流。
方法一：列表法。
提问： 比较一下这两位同学的作品，有什么区别？为什么第二个作品表格里的数不再继续写了呢？你怎么确定只有这一个答案？
预设：每把一只鸡换成一只兔，脚数和就增加 2 只， 如果继续算下去，脚数 和 肯 定 比 26 只多，所以不用继续写了。
小结：我们在列表时，可以边列表、边观察、边思考，只要找到了规律，就可以更快解决问题。
通过列举，得出一共有 3 只鸡，5 只兔。
和
（只 )
化的解题策
略（列表、
画图、列
式），便于
对比分析，
突破假设法
理解难点
（传统课堂
假设法掌握
率不足
28%，智慧
课堂达
87%）。
媒体 3：课
件动态展示
三种方法对
比 → 作
用：揭示不
同方法背后
的共同策略
（假设 → 比
作品 2：
鸡
（只 )
8
7
兔
（只 )
0
1
脚 数和
（只 )
16
18
方法二：算式法。
展示作品。（一人说一人在黑板上对应写算式）
预设 1：假设 8 只全部都是鸡。2x8=16（只）脚，与已知条件进行比较，差了 10只 脚 ， 算 式 是 26-16=10 （只）。所以要把一部分鸡换成兔，把一只鸡换成一只兔，增加了2 只脚，要增加10只脚，需要把 10÷2=5（只）鸡换成兔。
通过三种方法的对比分析，揭示所有方法都遵循 “假设-比较-调整 ”的 机 械 化 步骤。
承 前 ： 承 接“化繁为简 ”环节建立的 8头 26 脚模型；启后：提炼的通用策略为后续古今算法对比、AI 程序拆解奠定基础，证明“数学机械化 ”思想的可操作性。
方法二：列算式
方法三：画图法
3、对比关系， 总结算法。
提 问 :刚 刚 通 过 列表， 画图还有列式都找到了答案， 它们三者之间有什么联系呢？
课件动态展示三种方法的对比， 学生发表想法。
小结板书关键词：现在回想一下刚才同学们画图和列式的过程。先假设，再计算脚数差， 与题目的条件进行比较，再进行调整，就可以解决问题了。 （假设 → 比较 → 调整）
指出 ;孩子们， 你们知道吗？不管是画图、列表还是列式，其实都是利用吴爷爷的“ 步骤化思维 ”解决了《鸡兔同笼》问题。
4、尝试解决原题。提问:现在你们能快速利用步骤化解题思路解决《孙子算经》的原题吗？
5、古今算法对比
孩子们，想知道古人是怎么解决这个
方法三：画图法
三者之间有什么联系呢？学生发表想法。
选择喜欢的方式做一做原题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
学生说想法。
较→调
整），为总
结“步骤化思
维”提供支
撑。
媒体 4：古
引导学生将 8头 26脚简化模型 中 提 炼 的“假设 → 比较→调整 ”策略，迁移至《孙子算经》原题（35头 94 脚），检验是否真正掌握算法本质：实现“ 简单 →复杂 ”的思维进阶，培养数学建模能力。
承前：基于学生已得的现代
解法答案（ 12
兔 23 鸡），验证抬腿法结果一致性；
启后：揭示算法步骤的可编程性， 自然过渡到“数学机械化 ”的 AI 验证环节。
帮助学生理解“鸡兔同笼 ”不仅适用于动物问题，还可以迁移到各种生活场景（如
问题的吗？视频播放《孙子算经》解法。
小结： 无论是古人让兔子‘抬脚 ’的神奇口诀，还是我们拆解问题的‘ 步骤化思维 ’，你们发现其中的秘密了吗？ ”（假设—比较-调整）
6、建立模型
鸡兔同笼只是研究鸡和兔的问题吗？还可以是什么？
点名学生说想法。
（1）全班一共 38人，共租了 8 条船，大船 6 人， 小船 4人 每条船都坐满了。大、小船各租了几条?
（2）停车场里有三轮车和摩托车共 12辆，一共有 32 个轮子。三轮车、摩托车各有多少辆？
学生说一说，这些条件相当于鸡兔同笼的什么？
7、理解“数学机械化”。
孩子们，你们知道吴爷爷怎么更快解决鸡兔同笼的问题吗？ （举起平板展示编程界面） 同学们请看，这是吴文俊爷爷留下的“算法宝盒 ”！（点击运行程序 ） 输入《孙子算经》原题
“鸡兔同笼 ”还可以是什么问题？
学生说想法。
说一说这两种情境下，相当于鸡兔同笼的什么？
学生说头和足，AI 显示结果。
个别学生输入不同数据，看结果。
今算法对比
视频 → 作
用：直观呈
现抬腿法与
假设法的共
性，贯通古
今数学智
慧。
媒体 5：算
租船、车辆轮子等） ，学生能更深入地体会数学建模的思想，将具体问题抽象化，从 而 灵 活 应用，体现数学模 型 的 普 适性，培养抽象思维能力，提升问题解决能力。
本环节通过具象化的程序演示，将抽象的概念（数学机械化）转化为小学生可感知的认知阶梯。重点不是教编程，而是传递人类智慧的双重力量 ——既创 造 数 学 方法，又教会机器执行方法，最终解放人脑去探索更复杂的问题。
引导学生直观感受到AI 算法并非“ 万能钥匙 ”。其能力边界由人类预设的规则和数据决定，一旦输入超出其设计范围或违背底层逻辑的数据，AI 可能无
——35 头 94 脚，点击解密！
学生惊叹： 哇！秒出答案！
师：这不是魔法，而是数学机械化的力量！让我们拆解这个“ 宝盒 ”的奥秘。点击答案， 显示计算过程。
小结：原来吴爷爷是把解题程序， 也可以说是算法编进了电脑，让计算机或 者 AI 帮 我 们 计算。
8、矛盾激疑
你想试试这个魔盒吗？试试其他数据吗？学生验证。
教师故意输入 “ 5头 24 足 ”（奇数等）非常规数据。
程序报错 ： “ 警告 ！ 鸡 兔 基 因 突变，每只兔长出 4条以上的腿。”
引导学生观察程序的反应并讨论 ：
“ 为 什 么 程 序 会‘罢工’？
指出：AI 不是万能的， 需要人类的智慧和经验让算法更严谨。
课件出示：吴爷爷研制"数学机械化"时，用整整三年时间修正算法漏洞。
猜测背后原因。
法宝盒程序
→ 作用：
- 验证答
案：快速解
决原题（35
头 94
脚），展示
数学机械化
的高效性；
- 矛盾激
疑：输入非
常规数据
（如 5 头
24 脚）触
发报错，引
发对算法边
界和严谨性
的讨论
（92%学
生形成“人类
驾驭技术”的
认知）。
法处理、报错，甚至输出荒谬结果。强化学科思维， 凸显算法严谨性的极端重要性：树立严谨求实的科学态度典范，培养批判性思维与问题解决能力。
思维升华：AI的 边 界 =人 类预设的逻辑严谨性。
媒体 6：课
件展示吴文
俊修正漏洞
的故事 →
作用：树立
严谨求实的
科学态度典
范。
（三）升华延伸：算法思维照见未来
37:25--
40:16
通过扫地机器人路径规划和外卖员路线优化两个高度生活化的场景，将抽象的“鸡兔同笼 ”假设-置换算法思维进行具象化演绎。展现算法思 维 创 造 的“未来感 ”与“便利性”。
通过呈现吴文 俊 院 士 亲 述“用‘笨方法 ’做‘笨工作’”的质朴箴言，
将此前环节中抽象的“严谨求实 ”精神转化为可感、可敬的科学家形象。引导学生用平板录制个
1.（播放扫地机器人工作视频）这个机器人正在用"鸡兔同笼"的思维打扫房间！
第一步：假设全屋都可直线清扫（类似"全看作鸡"）
第二步：用传感器检测障碍物（类似"计算脚数差"）
第三步：动态调整路线（类似"置换兔的数量"）
2.（播放扫地外卖员工作视频） 外卖员配送外卖怎么选择路线确保按时送到。
第一步： 先假设直线距离最短（类似"全看作鸡"）
第二步： 实时监测交通拥堵（类似"计算脚数差"）
第三步：动态调整
观看视频
媒体 1：扫
地机器人和
外卖员工作
视频 → 作
用：将抽象
的算法思维
（假设-比
较-调整）映
射到生活场
景（路径规
划、路线优
化），体现
数学应用的
广泛性。
媒体 2：AI
性 化 感 悟 ： “我也要像吴爷 爷 一 样“ ________ ”的留白，让学生提炼最触动自 身 的 品 质（如“一样耐心 验 证 每 一步 ”、“一样不怕难题 ”、 “一样坚持真理 ”），实现从旁观感动到自我关联的迁移。
路线（类似"置换兔的数量"）
小结：同学们，其实，城市的每个角落都藏着'鸡兔同笼'的智慧基因，都有"数学机械化"的痕迹？ “ 数学机械化 ”的应用越来越广泛。
3.致敬吴文俊 ——精神传承仪式
吴文俊晚年工作影像： “我这一生，就是用“笨方法 ”
做“笨工作”。”师： “笨 ”不是机械地重复，而是开拓未知，笨功夫里藏着大智慧，笨功夫才是真功夫。
4.全课总结
从《孙子算经》的抬腿法，到吴爷爷的数学机械化，再到今天的 AI 算法，千年智慧的核心从未改变——假设的勇气，比较的清醒，调整的智慧。
你们带着这三把钥 匙，解开未来世界的 更多‘笼中谜题’！”
学生用平板录制一句感悟：
“ 我 也 要 像 吴 爷 爷 一 样 ”!
修复的吴文
俊全息影像
→ 作用：通
过科学家箴
言（“笨方法
做笨工作”）
传递科学精
神。
媒体 3：平
板语音录制
功能 → 作
用：学生录
制个性化感
悟，语音情
感分析自动
捕捉关键词
（如 “坚
持”“创
新”），实现
精神内化
（呼应成长
型评价）。