小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教案

这是一份小学数学9 数学广角 ——鸡兔同笼教案，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已具备一定的逻辑思维能力和简单的数学运算基础，能理解较为直观的数学问题。然而，“鸡兔同笼”问题作为经典的古代数学趣题，具有一定的抽象性，对于学生而言，理解其中的数量关系并找到解题策略存在挑战。部分学生可能在初次接触时，难以理清鸡和兔的头数、脚数之间的复杂关联，容易陷入思维困境。教学时需借助直观演示、逐步引导，帮助学生搭建从具体情境到抽象思维的桥梁，掌握解决此类问题的方法。
二、教学目标
知识与技能目标
学生能够精准理解“鸡兔同笼”问题的题意，清晰阐述已知条件和所求问题，知识阐释准确率达 90%以上。
熟练掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，面对如“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？”这样的问题，能准确选择合适方法求解，计算准确率达 85%以上，步骤规范清晰。
学会运用所学方法解决类似“鸡兔同笼”的拓展问题，如“停车场里有摩托车和小汽车，共 10 辆，轮子共有 28 个，摩托车和小汽车各几辆？”解题准确率达 80%以上，逻辑严谨、思路清晰。
过程与方法目标
经历自主探究、小组合作交流、尝试多种解法的过程，如小组讨论不同解题思路、对比列表法与假设法优劣，培养观察、分析、归纳能力，提升逻辑思维。
通过直观操作，如用实物模型模拟鸡兔，画图辅助理解，将抽象问题具体化，培养形象思维与抽象思维的转化能力。
借助多样化练习，涵盖基础解题、拓展变形、生活应用，提升知识迁移与灵活运用能力，激发创新思维，如让学生创编“鸡兔同笼”风格的趣味问题。
情感态度与价值观目标
在学习过程中，感受古代数学文化的魅力，了解“鸡兔同笼”问题的历史渊源，激发学习数学的热情，主动探寻古代数学宝库中的智慧。
培养学生面对难题时勇于探索、坚持不懈的精神，在解决复杂的“鸡兔同笼”问题过程中，不轻易放弃，增强数学学习自信心。
三、教学重难点
教学重点
助力学生透彻理解“鸡兔同笼”问题的数量关系，借助实物演示、动画展示，如用鸡兔玩偶摆出不同组合，展示脚数变化，让学生直观感受，牢记核心要点。
强化列表法、假设法的教学，通过大量典型例题示范、错题剖析，如“有 12 个头，32 只脚，求鸡兔数量”等练习，让学生熟练掌握，做到快速、准确解题。
教学难点
帮助学生理解假设法的算理，尤其是在假设全是鸡或全是兔后，如何通过调整脚数差异来推算鸡兔实际数量，引导学生突破思维难点，掌握这一抽象算法。
培养学生灵活运用所学方法解决生活中类似“鸡兔同笼”复杂情境问题的能力，在如购物打折搭配、人员分组任务分配等情境，引导学生精准识别问题本质，合理运用方法求解，这需要教师引导深度剖析、学生反复练习。
四、教学方法
讲授法、直观演示法、小组合作法、操作实践法、情境教学法相结合。利用多媒体课件展示古代场景、动画演示解题过程；创设农场养殖、停车场泊车、班级活动分组等情境；组织学生小组讨论、动手操作学具，助力学生掌握知识。
五、教学准备
多媒体课件，包含古代数学典籍图片、“鸡兔同笼”故事动画、解题过程演示动画；练习题、互动游戏界面，如“鸡兔同笼挑战赛”、“古代数学智慧闯关”。动画演示要清晰直观，练习题要分层设计。
鸡兔玩偶、彩色卡片、直尺、学习单等学具若干，供学生直观操作；学习单，记录探究过程、问题思考、解题步骤，便于学生自主学习与反思。
小奖品，为课堂表现优秀的小组或个人准备，激发学生参与积极性。
六、教学过程
（一）导入新课（3 分钟）
教师播放一段古代集市的动画视频，画面中有个农夫在卖鸡和兔，旁边一位书生模样的人皱着眉头思考：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？”视频暂停，教师提问：“同学们，你们能帮这位书生解决这个难题吗？这可是一道流传了千百年的数学趣题——鸡兔同笼，今天我们就一起来探究它的奥秘。”用有趣的古代故事引出问题，激发学生求知欲，自然导入新课。
教师引导学生回顾之前学过的简单数学问题，提问：“大家以前遇到过类似需要找两个未知量的问题吗？是怎么解决的呢？”通过复习为新课学习铺垫，让学生做好知识衔接。
（二）探究新知（20 分钟）
理解题意
教师在黑板上写出题目：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？”引导学生分析：“同学们，看看这个题目，告诉了我们什么关键信息？8 个头意味着什么？26 只脚又怎么和鸡兔联系起来呢？”让学生自由发言，明确鸡和兔一共有 8 只，每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，教师用鸡兔玩偶在讲台上直观展示，加深理解。
列表法求解
教师引导：“我们先来试试一种简单直接的方法——列表法。”教师在黑板上画出表格，表头分别为“鸡的数量”“兔的数量”“脚的总数”，然后从鸡有 8 只、兔有 0 只开始，依次计算脚的总数，如：
|鸡的数量|兔的数量|脚的总数|
|:--:|:--:|:--:|
|8|0|16|
|7|1|18|
|6|2|20|
|5|3|22|
|4|4|24|
|3|5|26|
教师边填边讲解：“我们通过不断调整鸡和兔的数量，来找到脚的总数符合 26 只的情况，看，找到了，鸡有 3 只，兔有 5 只。”让学生用学习单跟着练习，小组互相检查，感受列表法的有序列举过程，教师巡视指导。
假设法求解
教师提问：“列表法很直观，但如果数据大了就比较麻烦，有没有更简便的方法呢？我们来试试假设法。”教师假设笼子里全是鸡，说：“假如 8 只全是鸡，那脚的总数应该是 8×2 = 16 只，可实际有 26 只脚，少了 26 - 16 = 10 只脚，为什么会少呢？因为把兔当成鸡了，每把一只兔当成鸡就少算 4 - 2 = 2 只脚，所以兔的数量就是 10÷2 = 5 只，鸡的数量就是 8 - 5 = 3 只。”教师用彩色卡片分别代表鸡和兔，在黑板上演示假设过程，强调算理，让学生分组讨论，尝试假设全是兔的情况，小组汇报时，教师引导总结假设法步骤，强化理解。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一系列基础练习题，如“笼子里有 10 个头，28 只脚，求鸡兔数量”，用列表法和假设法分别求解，限时 4 分钟。学生完成后，同桌互相批改，教师选取几道典型错题讲解，强调解题要点、算理理解，加深对新知识理解。
进行“鸡兔同笼挑战赛”游戏，教师将学生分成小组，每组学生依次快速回答与“鸡兔同笼”相关的问题，如“说出假设法解题的关键步骤”，比一比哪个小组回答得又快又准，激发学习兴趣，提高知识储备量。
拓展提升
创设生活情境综合题：“停车场里有摩托车和小汽车，共 10 辆，轮子共有 28 个，摩托车和小汽车各几辆？（注意运用‘鸡兔同笼’知识准确解题）”让学生独立思考，综合运用知识解题，教师巡视，发现问题辅导，学生完成后同桌核对答案，教师选取典型错题讲解，培养学生解决实际问题的能力，拓展思维深度。
开展“古代数学智慧闯关”游戏，教师在课件上展示一些稍有难度的生活数学问题，如“学校组织植树活动，老师和学生共 20 人去植树，老师每人植 3 棵，学生每人植 1 棵，一共植了 40 棵树，老师和学生各几人？”让学生抢答，激发学生竞争意识与思维活跃度。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学：“同学们，今天我们一起学习了‘鸡兔同笼’问题，谁能说一说你都学到了哪些知识，有什么收获？”鼓励学生积极发言，总结“鸡兔同笼”问题的解题方法、算理、易错点，学生可能会说：“我知道了列表法和假设法。”“我明白了假设法的道理。”“我做题时要注意脚数别算错。”
教师补充
教师进行补充强调，重点回顾易错点，如假设法算理混淆、计算错误、列表不完整；同时表扬学生课堂表现：“同学们今天都非常棒！通过自己的努力，学到了这么多关于‘鸡兔同笼’的知识。希望大家课后也能多观察生活，用我们学到的知识去解决更多的问题。”
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，给家长讲一讲“鸡兔同笼”的故事，并一起用假设法解决一道类似的问题，巩固课堂知识，增进亲子互动。教师提示：“同学们，讲的时候要清楚哦，看看谁讲得又快又准，解题又快又对。”
完成课本对应练习题，认真书写，对于错题要分析原因，总结方法，教师下次课抽查，强调：“课本练习题是知识巩固关键，做错的题一定要弄懂，这样知识才会掌握得更牢。”
七、板书设计
主板书：
数学广角——鸡兔同笼
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？
解题方法：
列表法：展示完整表格，突出有序列举
假设法：
假设全是鸡：算理及步骤演示，如 8×2 = 16（只），26 - 16 = 10（只），10÷2 = 5（只）兔，8 - 5 = 3（只）鸡
假设全是兔：引导学生回顾步骤
知识框架图：以思维导图形式呈现，中心为“鸡兔同笼”，分支包括题意理解、解题方法、易错点、生活应用，再细分各分支要点。
左侧副板书：
学生易错点提示：如假设法逻辑错误、计算失误、列表混乱等。
操作记录展示区：张贴学生探究过程中写的解题步骤、列表尝试、假设推理过程，标注错误操作及纠正过程，体现探究过程。
右侧副板书：
生活实例算式：记录课堂综合应用环节中停车场、植树活动等生活情境的相关算式及解答，强化知识与生活联系。
解题技巧总结：如读懂题意、选对方法、仔细计算等。
八、教学反思
在本次教学中，通过古代集市动画导入，有效吸引学生注意力，激发学习兴趣。探究新知环节，利用实物演示、动画展示等直观手段，帮助学生学习“鸡兔同笼”知识，小组合作积极，培养多种能力。
然而，教学存在不足。部分学生在理解假设法算理时较吃力，后续可增加专项练习强化。在实际情境运用中，个别学生分析问题能力欠佳，不能准确提取信息运用“鸡兔同笼”知识解题，需加强引导，优化教学提升学生对“鸡兔同笼”知识的掌握与应用能力。