初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．计算：(1＋y)(1－y)＝( )
A．1＋y2 B．－1－y2 C．1－y2 D．－1＋y2
2．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(m＋n)(n＋m) B．(2m－n)(2n＋m)
C．(3m＋n)(3m－n) D．(m＋1)(－m－1)
3．下列运用平方差公式计算正确的是( )
A．(2x＋3)(2x－3)＝2x3－9 B．(x＋4)(x－4)＝x2－4
C．(5＋x)(x－6)＝x3－30 D．(－1＋4b)(－1－4b)＝1－16b2
4．若用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，则可将原式变形为( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C．[x＋(2y＋1)]2 D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
5．等式“□a2＋b2＝－(2a－b)(2a＋b)”中的“□”表示的数是( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
6．若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．18
7．若1112－1＝110k，则k的值为( )
A．109 B．110 C．111 D．112
8．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如8＝32－12，16＝52－32，所以8，16都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为( )
A．22 B．24 C．30 D．34
二、填空题
10．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＝______________；
(2)(y－x)(y＋x)＝______________；
(3)(－x－y)(－x＋y)＝______________；
(4)(x－y)(－x－y)＝______________；
(5)(－m2n＋2)(－m2n－2)＝________________；
(6)(am＋1)(am－1)＝_______________；
(7)(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2)＝_______________．
11．若(m＋1)(m－1)＝1，则m2＝______．
12．如果(－2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为______________．
13．用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有m◎n＝(m＋n)(m－n).例如：5◎6＝(5＋6)×(5－6)＝－11，则(－2)◎(－3)的值为_______．
14．若4m＋n＝90，2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2的值为___________．
15．若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，则a＋b＝________.
三、解答题
16．计算：
(1)(xy＋5)(5－xy)；
(2)(0.1－0.3x)(0.1＋0.3x)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x＋y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋y)).
17．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)b＋8b2，其中a＝－2，b＝12.
18．【观察】(2＋3)2－22＝7×3；(4＋3)2－42＝11×3.
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
【验证】(1)(6＋3)2－62的结果是3的_________倍；
(2)设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；
【延伸】(3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6的余数是几？请说明理由.
19．小明在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)时是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘(2－1)，并做了如下的计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝232－1.
(1)请按照小明的方法计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1).
(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1－eq \f(1,22))(1－eq \f(1,32))(1－eq \f(1,42))…(1－eq \f(1,102))．
参考答案
一、选择题
1．计算：(1＋y)(1－y)＝( )
A．1＋y2 B．－1－y2 C．1－y2 D．－1＋y2
【答案】C
2．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A．(m＋n)(n＋m) B．(2m－n)(2n＋m)
C．(3m＋n)(3m－n) D．(m＋1)(－m－1)
【答案】C
3．下列运用平方差公式计算正确的是( )
A．(2x＋3)(2x－3)＝2x3－9 B．(x＋4)(x－4)＝x2－4
C．(5＋x)(x－6)＝x3－30 D．(－1＋4b)(－1－4b)＝1－16b2
【答案】D
4．若用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，则可将原式变形为( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C．[x＋(2y＋1)]2 D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
【答案】B
5．等式“□a2＋b2＝－(2a－b)(2a＋b)”中的“□”表示的数是( )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
【答案】B
6．若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
7．若1112－1＝110k，则k的值为( )
A．109 B．110 C．111 D．112
【答案】D
8．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为( )
A．4ab＋4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc
【答案】A
【解析】(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2＝[(a＋b＋c)＋(a－b＋c)][(a＋b＋c)－(a－b＋c)]＝2b(2a＋2c)＝4ab＋4bc.故选A.
9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如8＝32－12，16＝52－32，所以8，16都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为( )
A．22 B．24 C．30 D．34
【答案】B
【解析】设这两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1，其中n是正整数，则“凤凰数”＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)]·[(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝÷8＝2……6，故该选项错误；B.24÷8＝3，故该选项正确；C.30÷8＝3……6，故该选项错误；D.34÷8＝4……2，故该选项错误．故选B.
二、填空题
10．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＝______________；
(2)(y－x)(y＋x)＝______________；
(3)(－x－y)(－x＋y)＝______________；
(4)(x－y)(－x－y)＝______________；
(5)(－m2n＋2)(－m2n－2)＝________________；
(6)(am＋1)(am－1)＝_______________；
(7)(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2)＝_______________．
【答案】x2－y2 y2－x2 x2－y2 y2－x2 m4n2－4 a2m－1 x4－16y4
11．若(m＋1)(m－1)＝1，则m2＝______．
【答案】2
12．如果(－2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为______________．
【答案】－2x＋3y
13．用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有m◎n＝(m＋n)(m－n).例如：5◎6＝(5＋6)×(5－6)＝－11，则(－2)◎(－3)的值为_____.
【答案】－5
14．若4m＋n＝90，2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2的值为___________．
【答案】－900
15．若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，则a＋b＝________.
【答案】2或－2
【解析】因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，所以(2a＋2b)2－1＝15，所以4(a＋b)2＝16.所以(a＋b)2＝4.所以a＋b＝2或a＋b＝－2.
三、解答题
16．计算：
(1)(xy＋5)(5－xy)；
解：原式＝25－x2y2.
(2)(0.1－0.3x)(0.1＋0.3x)；
解：原式＝0.01－0.09x2.
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x＋y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x＋y)).
解：原式＝y2－eq \f(1,9)x2.
17．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)b＋8b2，其中a＝－2，b＝12.
解：原式＝a2－ab＋6b2.
把a＝－2，b＝12代入，原式＝132.
18．【观察】(2＋3)2－22＝7×3；(4＋3)2－42＝11×3.
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
【验证】(1)(6＋3)2－62的结果是3的_____倍；
(2)设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；
【延伸】(3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6的余数是几？请说明理由.
解：(1)15
(2)由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为(2n＋3)，
所以(2n＋3)2－(2n)2＝(2n＋3＋2n)(2n＋3－2n)＝3(4n＋3)，
因为4n＋3为整数，
所以3(4n＋3)能被3整除.
(3)余数为3.理由如下：
设这个数为n，比n大3的数为n＋3，
(n＋3)2－n2＝(n＋3＋n)(n＋3－n)＝6n＋9＝6(n＋1)＋3，
所以6(n＋1)＋3除以6的余数为3.
19．小明在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)时是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘(2－1)，并做了如下的计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝232－1.
(1)请按照小明的方法计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1).
解：原式＝ eq \f(1,2) (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝ eq \f(1,2) (32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝ eq \f(1,2) (34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝ eq \f(1,2) (332－1)
(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1－eq \f(1,22))(1－eq \f(1,32))(1－eq \f(1,42))…(1－eq \f(1,102))．
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,10)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,10)))＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×eq \f(2,3)×eq \f(4,3)×…×eq \f(9,10)×eq \f(11,10)＝eq \f(1,2)×eq \f(11,10)＝eq \f(11,20).