天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试题（解析版）

这是一份天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试题（解析版），共10页。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题4分，共36分.
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将化成角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用弧度制和角度值的转化关系即可.
【详解】，
故选：B
2. 若是第四象限角，则是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】由是第四象限角得到的范围，再计算的范围，即可得到所在的象限.
【详解】因为是第四象限角，所以,
所以，所以，
所以是第三象限角.
故选：C
3. 若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
根据题意，可得α＝2，l＝4，所以，
所以.
故选：B.
4. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数定义域，以及函数是否满足逐个判断即可.
【详解】对应A，函数的定义域为不关于原点对称，
故该函数不是偶函数，故A错误；
对于B，函数定义域为R关于原点对称，
又，故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；
对于C，对于函数，定义域为关于原点对称，
又函数，所以函数为偶函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误；
故选：C.
5. “”是“函数存在零点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先利用函数零点的意义求出函数存在零点的充要条件，再结合充分条件、必要条件的定义判断得解.
【详解】令得，
“有零点”等价于“有解”，
因为，所以，
所以，函数存在零点的充要条件是
故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数、幂函数、对数函数单调性性质即可求解.
【详解】因为函数为增函数，为减函数，
所以由，，
所以为增函数，故由，
所以.
故选：A.
7. 若函数，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的图象的一条对称轴为
C. 当时，的取值范围是
D. 在区间上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的值域可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，由可得，
当时，，所以，函数的图象的一条对称轴为，B对；
对于C选项，当时，，，
则，C错；
对于D选项，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，D对.
故选：C.
8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（ ）个小时才能驾驶？（参考数据：，）
A. 10B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】由题设列不等式，解该不等式即可求解.
【详解】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为，
则令得，
所以，所以，
所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.
故选：D.
9. 设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设得在上恰有3个解，结合正弦函数性质得不等式，解该不等式即可得解.
【详解】因为在上恰有3个零点，
所以在上恰有3个解，
因为时，，
所以由正弦函数性质可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2．本卷共9小题，共64分.
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．
10. 弧度数为2的角的终边落在第______象限.
【答案】二
【解析】
【分析】
将弧度化为角度,即可判断出所在象限.
【详解】根据弧度与角度关系可知
所以
则弧度数为2的角的终边落在第二象限
故答案为:二
【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.
11. 化简______.
【答案】
【解析】
【分析】由诱导公式即可直接得解.
【详解】.
故答案为：
12. 若幂函数在上单调递增，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由幂函数定义和性质列出关于a的方程和不等式即可求解.
【详解】因为幂函数在0,+∞上单调递增，
所以.
故答案：.
13. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数的定义，得不等式，结合正切函数的性质进行求解即可.
【详解】由，得.
所以函数y=fx的定义域为.
故答案为：.
14. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】由函数单调性结合函数奇偶性和零点存在定理得x=0是函数的一个零点、函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点即可得解.
【详解】因为函数和在上均为增函数，
所以函数在上单调递增，
又函数是定义在R上的奇函数，所以即是函数的一个零点，
且函数在上单调递增，
又，
所以，
所以由零点存在定理得函数在上只有一个零点，在上也只有一个零点.
综上，函数的零点个数为3.
故答案为：3.
15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______：______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】先由题设得可得函数周期，接着由函数周期性和奇偶性即可计算求解函数值.
【详解】因为fx+2=−fx，所以，
所以函数的周期为4；
又因为函数为奇函数，且当时，，
所以.
故答案为：4；.
三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知角的终边上有一点，．
（1）求的值；
（2）求．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由三角函数定义结合诱导公式计算即可；
（2）由（1）将代入计算即可得解.
【小问1详解】
由题可得，，
所以.
小问2详解】
由（1）得.
17. 化简并求值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）； （3）0.
【解析】
【分析】（1）由根式与指数式的互化以及指数幂的运算法则计算即可求解；
（2）由对数运算法则和运算性质即可计算求解；
（3）由三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可计算求解.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
【小问3详解】
原式.
18. 已知实数满足不等式.
（1）求实数的取值范围；
（2）求不等式解集A；
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）1,+∞；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）由指数函数单调性性质即可求解；
（2）由对数函数的单调性即可求解；
（3）令，从而将题设不等式恒成立问题转化成一元二次不等式恒成立问题即可求解，
【小问1详解】
因为函数单调递减，
又，所以，
所以实数取值范围为1,+∞.
【小问2详解】
由（1）可知函数为增函数，又，
所以.
所以不等式的解集.
【小问3详解】
当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立，
所以当时，当且仅当即时等号成立，
所以，即实数的取值范围为.