2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点11 一元一次不等式（组）的应用（Word版附解析）

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1.
二、填空题
湖北省
1.
三、解答题
贵州省
1．【2025•贵州】贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？
解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，
根据题意得：x+y=200x+2y=280，解得：x=120y=80．
答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；
（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，
根据题意得：4×120m+4×80（5﹣m）≥2000，解得m≥52，
∵m为正整数，∴m的最小值为3．
答：至少需要安装3条A型生产线．
辽宁省
1．【2025•辽宁17题】小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．
（1）求B种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？
解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得：
2（x+3）+3x＝26，解得x＝4，
答：B种文创产品每件的进价为4元；
（2）设小张购进m件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3＝7元，则：
7m+4（100﹣m）≤550，解得m≤50；
答：小张最多可以购进50件A种文创产品．
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元．
（1）购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
解：（1）设购买一个“蜀宝”需要a元，购买一个“锦仔”需要b元．
根据题意，得3a+b=3322a+3b=380，解得a=88b=68．
答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要68元．
（2）设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”（30﹣x）个．
根据题意，得88x+68(30-x)≥216088x+68(30-x)≤2200，解得6≤x≤8，
∵x为非负整数，∴x＝6，7，8，
当x＝6时，30﹣6＝24（个），当x＝7时，30﹣7＝23（个），当x＝8时，30﹣8＝22（个），
∴共有三种购买方案，分别是：
（方案1）购买“蜀宝”6个、“锦仔”24个，
（方案2）购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个，
（方案1）购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个．
（3）W＝88x+68（30﹣x）＝20x+2040，
∵20＞0，∴W随x的增大而增大，
∵x＝6，7，8，∴当x＝6时W值最小，W最小＝20×6+2040＝2160．
答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元．
内蒙古
1.【2025•内蒙古15题】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求a的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？
解：（1）根据题意得：25a＝800﹣600，解得：a＝8．
答：a的值为8；
（2）设需要x个这样的机器人，
根据题意得：36008×4x≥10000，解得：x≥509，
又∵x为正整数，∴x的最小值为6．
答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个．
湖南省
1.【2025•湖南22题】同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．
（1）求A种材料和B种材料的单价；
（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？
解：（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x﹣3）元，
由题意得：4x＝6（x﹣3），解得：x＝9，
∴x﹣3＝6，
答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；
（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50﹣m）件，
由题意得：9m+6（50﹣m）≤360，解得：m≤20，
答：最多能购买A种材料20件．
2．【2025•长沙22题】为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元．（不考虑加工损耗）
（1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
（2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
解：（1）设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元，
由题意得：6x+4y=1124x+2y=68，
解得：x=12y=10，
答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；
（2）设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品（6000﹣m）千克，
由题意得：（12﹣8）m+（10﹣8）（6000﹣m）≥16000，
解得：m≥2000，
答：至少需加工A等级农产品2000千克．
安徽省
1.【2025•安徽21题】综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．
【项目准备】
（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．
（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm．
（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（40x+10）cm．
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．
【项目分析】
（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．
（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．
（3）方式确定：
（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．
（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．
根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10＝570知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形），最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本为103元．
由于每行宽度为203cm（按3=1.73计算），设拼成s行，则203s≤740，解得s≤3733≈21.34，故需铺21行．由103×21＝2163知，方案一所需的总成本为2163元．
方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．
类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740⋯
方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
解：项目主题：观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；
由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm，观察图4可得
增加的长度为3个边长，即3×20＝60（cm），
计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的10cm，每增加一个拼接单元长度增加60cm，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为（60y+10）cm；
项目分析：计算方案二每行可拼接的单元数量令40x+10≤740，
移项可得40x≤740﹣10，即40x≤730，
两边同时除以40，解得x≤18.25，
∴每行可以先拼18块拼接单元．
计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量，
∵拼18块拼接单元，
∴共用去18个正六边形和2×18＝36个正三角形组件．
由40×18+10＝730知，所拼长度为730cm，
剩余740﹣730＝10cm，无法再摆放组件．
由5×18+1×36＝90+36＝126知，方案二每行的成本为126元．
由于每行宽度为203cm（按3=1.73计算），设拼成s行，
则203s≤600，
两边同时除以203，s≤600203=103≈17，
故需铺17行．
计算方案二的总成本126×17＝2142．
方案二所需的总成本为2142元．
项目实施：
两种方案比较可知：2163＞2142．
∴选方案二完成实践活动．
故答案为：①1；②6；③60；④60y+10；⑤126；⑥2142．
四川省
1.【2025•遂宁】为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的23．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
解：（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：3x+2y=3805x+4y=700，解得：x=60y=100．
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
（任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：60m+100(200-m)≤15300200-m≥23m，解得：2352≤m≤120，
又∵m为正整数，∴m可以为118，119，120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
（任务三）选择方案1所需费用为60×118+100×82＝15280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81＝15240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80＝15200（元），
∵15280＞15240＞15200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元．