考点07 一元一次不等式（组）及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理（解析版）

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考点07 一元一次不等式（组）及其应用

中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！


一、 不等式的基本性质
二、 一元一次不等式（组）的解法
三、 求不等式（组）中参数的值或范围
四、 不等式（组）的应用
考向一：不等式的基本性质
不等式的传递性

基本性质1


基本性质2






【易错警示】
Ø 当不等式两边同乘一个负数时，一定不要忘记改变不等号的方向；
Ø 简单的不等式的解，结果必须写成x＞a（或x＜b）的形式，即未知数必须写在不等号的左边

1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（　　）
A．3a＞3b B．﹣＜﹣ C．4a﹣3＞4b﹣3 D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质进行一一判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；
C、在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．
故选：D．
2．已知x＜y，下列式子不成立的是（　　）
A．x+1＜y+1 B．x＜y+100
C．﹣2022x＜﹣2022y D．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、在不等式x＝y的两边同时加上1得x+1＜y+1，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上100得x+100＜y+100，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x＞﹣2022y，原变形不成立，故此选项符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时除以2022得x＜y，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 　a＜﹣3　．
【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．
【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，
∴a+3＜0，
则a＜﹣3．
故答案为：a＜﹣3．
4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 　y≤8　．
【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵3x﹣y＝1，
∴3x＝1+y，
∴x＝，
∵x≤3，
∴≤3，
∴1+y≤9，
∴y≤8，
即y的取值范围是y≤8，
故答案为：y≤8．
5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　130　．
【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3a+4b+5c＝130，
可得出a＝10﹣，c＝20﹣，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝10﹣≥0，c＝20﹣≥0，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，
∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，
故答案为：130．
考向二：一元一次不等式（组）的解法
1. 一元一次不等式的解法
步骤
名 称
方 法
注 意 事 项
1
去分母
在不等式的两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
①不含分母的项也要乘以最小公倍数；
②分子是多项式的一定要先用括号括起来
③去分母同乘的一般是正数，所以不牵涉到不等号的方向改变
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到不等号的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在不等号两边同时除以未知数的系数（即不等式两边同时乘以未知数系数的倒数）
①不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
②两边同除一个负数时，一要注意改变不等号的方向，二是要注意结果的正负
2. 一元一次不等式（组）的解法
①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集
②依据数轴取各不等式解集的公共部分
一元一次不等式组解法及解集的四种情况
一元一次不等式组
在数轴上表示
解
解集确定口诀



大大取大



小小取小



大小小大取中间


无解
大大小小则无解


1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，
∴6﹣3x＞x+2，
﹣3x﹣x＞2﹣6，
﹣4x＞﹣4，
x＜1，
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B．﹣ C．0 D．4或﹣4
【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，
∴a＜0，
四个选项中符合题意的数是，
故选：B．
3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 　a＞2　．
【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，
∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，
∴＜0，
∴2﹣a＜0，
解得a＞2，
即a的取值范围为a＞2．
故答案为：a＞2．
4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 　1　．
【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．
【解答】解：x﹣3m+1＞0
x＞3m﹣1，
∵x＞2 是关于x 的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，
∴3m﹣1＝2，
解得：m＝1，
故答案为：1．
5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 　x＞﹣1　．
【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．
【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，
根据题意得：a+b＜0且＝，
即3b＝a+b，
则a＝2b，
又a+b＜0，即3b＜0，
则b＜0，
则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，
解得x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
（1）﹣x+19≥2（x+5）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），
去括号，得）﹣x+19≥2x+10，
移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，
合并同类项，得﹣3x≥﹣9，
系数化为1，得x≤3．
将解集在数轴上表示为：

（2），
去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），
去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，
移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，
合并同类项，得﹣13x＜﹣52，
系数化为1，得x＞4．
解集在数轴上表示为：

7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．
【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，
∵方程的解是负数，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1．
8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x≥2，
故原不等式组的解集是x≥2，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，
∴﹣3＜2x+3≤﹣2，
∴﹣6＜2x≤﹣5，
∴﹣3＜x≤﹣，
故选：D．
10．不等式组的解集是 　x＜3　．
【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x≤8，
解②得：x＜3，
∴不等式组的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（x﹣1）+2＜3x；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，
∴2x﹣2+2＜3x，
∴2x﹣3x＜2﹣2，
∴﹣x＜0，
则x＞0，
将解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，
解不等式x+1＞，得：x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

考向三：求不等式组中参数的值或范围
方法步骤总结：
① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；
② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；
③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）；
④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。

Ø 一定要借助数学画图分析解析范围以及边界值能否取“=”；
Ø 不等式组的解集的判断口诀一定要牢记。

1．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a＞3，
故选：C．
2．若关于x的一元一次不等式组无解，关于y的一元一次方程2（y﹣3）+m＝0的解为非负整数，则满足所有条件的整数m的和为（　　）
A．10 B．12 C．18 D．20
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣m≥0，得：x≥m，
由2x+1＜5，得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴m≥2，
解方程2（y﹣3）+m＝0，得：y＝3﹣，
∵该方程的解为非负整数，
∴3﹣≥0，
解得m≤6，
∴2≤m≤6，
m＝2，3，4，5，6，
当m＝3，5时，3﹣不是整数，
∴满足所有条件的整数m的和为：2+4+6＝12．
故选：B．
3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是 　m≥3　．
【分析】先求出不等式组中第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x＜3，即可得到m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜3，
∵一元一次不等式组的解集是x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
4．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6
C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，
又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，
解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，
故选：A．
5．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4≤a＜5
【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：解不等式2x+1＞6，得：x＞2.5，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴这三个整数解是3，4，
∴4≤a＜5，
故选：D．
6．已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解﹣3，若a，b均为整数，则a+b的最大值是 　﹣20　．
【分析】先解不等式组，再根据“恰只有一个整数解﹣3”列不等式求解．
【解答】解：解不等式组得：≤x＜，
由题意得：﹣4＜≤﹣3，﹣3＜≤﹣2，
解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，
∴a+b＝﹣20；
故答案为：﹣20．

考向四：不等式的实际应用
列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审题， ②设元， ③列不等式（依据题目中的不等量关系）， ④解不等式， ⑤检验并写出
☆：和实际结合的问题，不等式（组）解出后，一般会要求取正整数，进而得到对应的不同方案

1．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　）

A．100m B．120m C．180m D．144m
【分析】设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，
根据题意得：≤，
即5x≤720﹣x，
解得：x≤120，
∴小明到A站之间的距离最大为120m．
故选：B．
2．某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
【分析】设小颖可以购买x件该商品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过44元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设小颖可以购买x件该商品，
依题意得：4×5+4×0.8（x﹣5）≤44，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为12，
∴小颖最多可以购买该商品12件．
故选：C．
3．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或A不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对 　15　道题．
【分析】设小辛做对x道题，根据共有20道选择题，对于每道题答对了得5分，做错或不做扣3分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．
【解答】解：设小辛要做对x道题，依题意有
5x﹣3（20﹣x）≥60，
解得：x≥15．
故小辛至少要做对15道题．
故答案为：15．
4．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算．
（1）若x＝5，则输出的结果为 　10　；
（2）若某运算进行了3次就输出停止，则x的最大值 　　．

【分析】（1）将x＝5按照所给程序图代入计算即可；
（2）根据第二次运算结果不大于10，且第三次运算结果要大于10，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝5时5×3﹣1＝14＞10，
∴输出的结果为14．
故答案为：14．
（2）根据运算，第一次运算为：3x﹣1，
第二次运算为3（3x﹣1）﹣1＝9x﹣4，
第三次运算为：3（9x﹣4）﹣1＝27x﹣13，
依题意得：，
解得：＜x≤，
∴x的最大值为：．
故答案为：．
5．超市先后两次共进货板栗1000kg，进货价依次为10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利润＝销售总收入﹣进货总成本）
（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少kg？
（2）超市对这1000kg板栗以14元/kg的标价销售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润不少于4570元，问超市对剩下的板栗至多打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进板栗xkg，则第二次购进（1000﹣x）kg，可得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，即可解得第一次购进板栗400kg，第二次购进600kg；
（2）设超市对剩下的板栗打m折销售，可得：14×700+（1000﹣700）×14×﹣400×10﹣600×8≥4570，即可解得超市对剩下的板栗至多打八五折销售．
【解答】解：（1）设第一次购进板栗xkg，则第二次购进（1000﹣x）kg，
根据题意得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，
解得x＝400，
∴1000﹣x＝1000﹣400＝600，
答：第一次购进板栗400kg，第二次购进600kg；
（2）设超市对剩下的板栗打m折销售，
根据题意得：14×700+（1000﹣700）×14×﹣400×10﹣600×8≥4570，
解得m≥8.5，
答：超市对剩下的板栗至多打八五折销售．
6．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

甲型
乙型
价格（单位：元/台）
a
b
有效监控半径（单位：米/台）
100
150
（1）求a，b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？
（3）在（2）购买设备资金不超过7200元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出答案；
（3）由（2）的结论结合监控半径覆盖范围不低于1600米，可求出x的值，再利用总价＝单价×数量可求出当x＝12和x＝13时购买费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，，
解得，
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台．
根据题意，得450x+600（15﹣x）≤7200，
解得x≥12．
答：至少购买甲型设备12台．
（3）根据题意，得100x+150（15﹣x）≥1600．
解得x≤13，
∴12≤x≤13．
∴x的取值为12或13．
共有两种购买方案：
方案一：购买甲型设备12台，乙型设备3台；所需资金为450×12+600×3＝7200（元）；
方案二：购买甲型设备13台，乙型设备2台；所需资金为450×13+600×2＝7050（元）．
∵7200＞7050，
∴方案二省钱．
答：最省钱的购买方法为购买甲型设备13台，乙型设备2台．

1．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：D．
2．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n
【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣mn，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
3．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
4．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
在数轴上表示为：
，
故选：C．
5．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　0≤x＜1　．

【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．
故答案为：0≤x＜1．
6．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【分析】两个方程相减可得出x+y＝k﹣3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
7．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】根据不等式的计算方法计算即可．
【解答】解：4x＜3x+2，
移项，得x＜2．
故选：D．
8．（2022•深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2．
故选：D．
9．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是 　x＞4　．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
【解答】解：3x＞2x+4，
3x﹣2x＞4，
x＞4，
故答案为：x＞4．
10．（2022•百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】利用不等式的性质即可求解．
【解答】解：移项得：2x≥﹣5﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣8，
两边同时除以2得：x≥﹣4，
解集表示在数轴上如下：

11．（2022•兰州）解不等式：2（x﹣3）＜8．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以，即可得出不等式的解集
【解答】解：去括号，得：2x﹣6＜8，
移项，得：2x＜8+6，
合并同类项，得：2x＜14，
两边同乘以，得：x＜7．
故原不等式的解集是x＜7．
12．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．
（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．

【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；
（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|
＝3+9+﹣
＝12；
（2）9x﹣2≤7x+3，
移项，得：9x﹣7x≤3+2，
合并同类项，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
其解集在数轴上表示如下：
．
13．（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 　32　元．

【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得，
解得x≤32，
故答案为：32．
14．（2022•德州）不等式组的解集是 　﹣1＜x＜4　．
【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，
故答案为：﹣1＜x＜4．
15．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 　0＜≤　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
∴0＜≤，
故答案为：0＜≤．
16．（2022•上海）解关于x的不等式组：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，3x﹣x＞﹣4，
2x＞﹣4，
解得x＞﹣2，
由②得，4+x＞3x+6，
x﹣3x＞6﹣4，
﹣2x＞2，
解得x＜﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
17．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，
根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，
解这个不等式，得m≥140．
所以，B产品至少生产140件．
18．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．
（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，
依题意得：，
解得：20≤m≤30．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．
答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
19．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
【解答】解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，
根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，
解得：x＝78，
∴x+20＝78+20＝98，
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，
根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，
解得：a≤30，
∴a最大值是30，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．
20．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；
（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，
依题意得：，
解得：，
∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．
答：这两种水果获得的总利润为500元．
（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，
依题意得：，
解得：88≤m＜100．
又∵m，均为正整数，
∴m可以为88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；
方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．

1．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　b＜c＜a　．
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
4．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【解答】解：∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
5．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
6．（2022•安徽）不等式≥1的解集为 　x≥5　．
【分析】先去分母、再移项即可．
【解答】解：≥1，
x﹣3≥2，
x≥3+2，
x≥5．
故答案为：x≥5．
7．（2022•衢州）不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞3，
∴不等式组的解集为3＜x＜4，
故选：D．
8．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故D符合题意．
故选：D．
9．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 　1≤n＜3　．
【分析】先解方程x﹣1＝0得x＝3，再利用新定义得到，然后解n的不等式组即可．
【解答】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，
∵x＝3为不等式组的解，
∴，
解得1≤n＜3，
即n的取值范围为：1≤n＜3，
故答案为：1≤n＜3．
10．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 　m≤2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
11．（2022•攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜﹣2x．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（x﹣3）＜﹣2x，
去分母，得3（x﹣3）＜2﹣12x，
去括号，得3x﹣9＜2﹣12x，
移项、合并同类项，得15x＜11．
化系数为1，得x＜．
12．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．

【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：

13．（2022•河北）整式3（﹣m）的值为P．
（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

【分析】（1）把m＝2代入代数式中进行计算便可；
（2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可．
【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；
（2）由数轴知，P≤7，
即3（﹣m）≤7，
解得m≥﹣2，
∵m为负整数，
∴m＝﹣1．﹣2．
14．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：由①得：x≤1，
由②得：x＜6，
∴不等式组的解集为x≤1，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
15．（2022•北京）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，
由x＜，得：x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
16．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
【分析】（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，根据“每个竹篮5元，每个陶罐12元共需61元；每个竹篮6元，每个陶罐10元共需60元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买鲜花a束，根据总价＝单价×数量结合剩余的钱不超过20元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：
，
解得：．
故出售的竹篮5个，陶罐3个；
（2）设购买鲜花a束，依题意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a为整数，
∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．
17．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，
由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，
解得：x＝7，
∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），
答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；
（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，
解得：y≥15，
∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
18．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
【分析】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入（x+500）中即可求出A种防疫用品的成本；
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；
（3）设（2）中的生产成本为w元，利用生产成本＝A种防疫用品的成本×生产数量+B种防疫用品的成本×生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（2）中最低成本，设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，
依题意得：＝，
解得：x＝1500，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：20≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备，b台乙种设备，
依题意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35﹣b．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
19．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．
【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．

1．（2022•云冈区二模）已知实数x，y，若x＞y，则下列结论中不正确的是（　　）
A．3x＞3y B．﹣2x＞﹣2y C．x+4＞y+4 D．x﹣6＞y﹣6
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．∵x＞y，
∴3x＞3y，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，原变形不正确，故此选项符合题意；
C．∵x＞y，
∴x+4＞y+4，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴x﹣6＞y﹣6，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022•丛台区校级模拟）若x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，
∴4﹣2a≤0，
∴a≥2，
故选：C．
3．（2022•景县校级模拟）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（　　）

A．■ B．● C．▲ D．无法确定
【分析】设■，●，▲的质量分别为a，b，c，由天平可知①2a＞a+c，②3b＜2c，根据①求出2a＞2c，求出2a＞2c＞3b，求出a＞c＞b，再得出选项即可．
【解答】解：设■，●，▲的质量分别为a，b，c，
∵由天平可知：①2a＞a+c，②3b＜2c，
由①，得a＞c，
∴2a＞2c，
∴2a＞2c＞3b，
∴a＞c＞b，
∴质量最小的是“●”，
故选：B．
4．（2022•金沙县一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
【分析】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
故选：A．
5．（2022•大渡口区校级模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】①代入x＝11，可求出输出结果；
②根据输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出x的最大值是8；
③分程序运行一次就停止及程序运行两次就停止两种情况考虑，根据输出结果为21，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出x的值不唯一；
④根据“输入整数x后，该操作永不停止”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围．
【解答】解：①∵11×3﹣6＝27＞18，
∴输入整数11，输出结果为27，结论①符合题意；
②根据题意得：，
解得：＜x≤8，
又∵x为整数，
∴x的最大值为8，结论②符合题意；
③当程序运行一次就停止时，3x﹣6＝21，
解得：x＝9；
当程序运行两次就停止时，3（3x﹣6）﹣6＝21，
解得：x＝5，结论③不符合题意；
④根据题意得：，
解得：x≤3，
∴结论④符合题意．
综上所述，以上结论正确有①②④．
故选：D．
6．（2022•云安区模拟）关于x的不等式x﹣1＞0，则x的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x﹣1＞0，
解得：x＞1．
表示在数轴上为：

故选：A．
7．（2022•普定县模拟）关于x的一元一次不等式（k﹣1）x≤k﹣1的解集为x≥1，则k的值不能为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．3
【分析】根据不等式的解集，可得关于k的不等式，解不等式，可得答案．
【解答】解：由关于x的一元一次不等式（k﹣1）x≤k﹣1的解集为x≥1，得k﹣1＜0，
解得k＜1，
故选：D．
8．（2022•如皋市一模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2
【分析】先解一元一次不等式可得x＞，再根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，可得m≥0，然后根据x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，可得m＜2，最后进行计算即可解答．
【解答】解：2x﹣m＞4，
2x＞m+4，
x＞，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴≥2，
∴m≥0，
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴6﹣m＞4，
∴m＜2，
∴0≤m＜2，
故选：D．
9．（2022•红花岗区二模）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（　　）

A．370＜x≤415 B．370＜x≤435 C．370＜x≤480 D．415＜x≤435
【分析】根据小丽进入电梯未超重而小欧进入电梯超重，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：370＜x≤435．
故选：B．
10．（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（　　）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
【分析】根据题意表示出行驶的路程≥24×（1﹣），进而得出答案．
【解答】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得：
9×1.2x≥24×（1﹣），
解得：x≥，
∵≈1.48，
∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．
故选：C．
11．（2022•阜新模拟）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：由x﹣2≤2x，得：x≥﹣2，
由，得：x＞1，
在数轴上表示为：
故选：C．

12．（2022•南充模拟）不等式的解集是 　　．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3x﹣6＞3﹣（2x+5），
3x﹣6＞3﹣2x﹣5，
3x+2x＞3﹣5+6，
5x＞4，
x＞．
13．（2022•呼和浩特模拟）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 　7≤a＜8　．
【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞4.5，
解不等式②，得：x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴这三个整数解是5，6，7，
∴7≤a＜8，
故答案为：7≤a＜8．
14．（2022•绥化三模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：

甲
乙
进价/（元/件）
15
35
售价/（元/件）
20
45
若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，则获利最大时，购进甲种商品 　66　件．
【分析】设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（160﹣x）件，根据进货总价少用4300元且销售完这批商品后获利多于1260元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出x的值，再分别求出取各值时的总利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（160﹣x）件，
依题意得：，
解得：65＜x＜68，
又∵x为整数，
∴x可以为66，67，
当x＝66时，获得的总利润为（20﹣15）×66+（45﹣35）×（160﹣66）＝1270（元）；
当x＝67时，获得的总利润为（20﹣15）×67+（45﹣35）×（160﹣67）＝1265（元）．
∵1270＞1265，
∴获利最大时，购进甲种商品66件．
故答案为：66．
15．（2022•长汀县模拟）解不等式﹣1＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号、移项得到x﹣12x＜8+8﹣5，接着合并后把x的系数化为1，从而得到不等式的解集，然后在数轴上表示其解集．
【解答】解：去分母得x+5﹣8＜4（3x+2），
去括号得x+5﹣8＜12x+8，
移项得x﹣12x＜8+8﹣5，
合并得﹣11x＜11，
系数化为1得x＞﹣1，
解集在数轴上为：

16．（2022•修水县二模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

【分析】首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．
【解答】解：由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
在数轴上表示解集为：
．
17．（2022•安顺模拟）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需960元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价．
（2）若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
【分析】（1）根据购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买A种品牌的足球x个，则B两种品牌的足球（20﹣x）个，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到学校最少需要花多少钱．
【解答】解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；
（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，
由题意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，
∴整式随x的增大而减小，
∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，
∴3≤x≤7，
∴当x＝7时，式子取得最小值，原式＝2120，
答：学校最少需要花费2120元．
18．（2022•兰考县二模）2022年4月5日清明节，人民日报客户端发文“1173+15239”！4月6日，人民日报客户端又发文“1383+19089”！4月7日，人民日报客户端再度发文“1284+21711”！“变异新型冠状病毒——奥密克戎”疫情严重！某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？哪种方案花费资金最少？
【分析】（1）可设甲、乙品牌消毒液的单价分别是x元，y元，根据题目所给的条件可列出二元一次方程组，解方程经组即可；
（2）可设购进甲品牌消毒液m瓶，则乙品牌消毒液（50﹣m）瓶，结合所给的条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）设甲、乙品牌消毒液的单价分别是x元，y元，依题意得：
，
解得：，
答：甲品牌消毒液的单价是50元，乙品牌消毒液的单价是30元；
（2）设购进甲品牌消毒液m瓶，则乙品牌消毒液（50﹣m）瓶，依题意得：
，
解得：，
故原不等式组的解集为：，
∵m为正整数，
∴当m＝17时，50×17+30×33＝1840（元），
当m＝18时，50×18+30×32＝1860（元），
当m＝19时，50×19+30×31＝1880（元），
当m＝20时，50×20+30×30＝1900（元），
综上所述，共有4种购买方案，购买17瓶甲品牌消毒液，33瓶乙品牌消毒液花费资金最少．
19．（2022•大武口区模拟）2020年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2021年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2020年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2020年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2021年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
【分析】（1）设该企业2020年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×ν餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数＝总费用，列方程；
（2）设该企业2021年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x为最小值时，a最小，代入x最小值求解即可．
【解答】解：（1）设该企业2020年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：该企业2020年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；
（2）设该企业2021年处理的餐厨垃圾为m吨，建筑垃圾为n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，
根据题意得：，
解得：m≥60，
a＝100m+30n＝100m+（240﹣m）＝70m+7200，
∵a的值随m的增大而增大，
∴当m＝60时，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），
答：2021年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．