甘肃省定西市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量统一检测数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省定西市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量统一检测数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知，则函数的最小值为， 设，，，则， 下列说法错误是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册第1章至第5章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别讨论集合中的和两种情况，即可求得和之间的关系.
【详解】，
①当集合中的，时，
，即，此时；
②当集合中的，时，
，
即，此时.
综上所述，.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】原命题的否定为“，”.
故选：D.
3. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.
【详解】由题意，根据函数的图象，可得，
根据指数函数的图象与性质，
结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.
故选：C.
4. “且”是“的终边在第二象限”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.
【详解】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，，
若且，
所以，且，
可得，
所以的终边在第二象限，
所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件，
若的终边在第二象限，则，
所以，且，
所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件，
综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件.
故选：C.
5. 已知，则函数的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得，则，利用基本不等式可求得结果
【详解】由于，则，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
此时函数的最小值为6.
故选：B.
6. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得.
【详解】由题意可得，故，
则当时，有，
解得.
故选：B.
7. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得命题：“，”为真命题，讨论是否为0，解不等式，即可求得答案.
【详解】由题意知命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
故当时，，即为，符合题意；
当时，需满足解得.
综上，实数的取值范围是.
故选：D.
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数的单调性可得，利用指数函数的单调性可得，利用正弦函数的单调性可得.
【详解】由对数函数在上单调递增，得，
由指数函数在上单调递减，得，
由三角函数在上单调递增，得，
所以.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误是（ ）
A. 若终边上一点的坐标为，则
B. 若角为锐角，则为钝角
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D. 若，且，则
【答案】AB
【解析】
【分析】对A，利用三角函数的定义求解判断；对B，举反例说明；对C，根据扇形的弧长和面积公式求解判断；对D，对两边同时平方可得，可得或，再由可判断.
【详解】对于A，点到原点的距离为，
若，则，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，设扇形的半径为，则，解得，
所以扇形的面积，故C正确；
对于D，因为，即，所以，
所以，解得或，
因为，，且，
所以，所以，故D正确.
故选：AB.
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且B.
C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误.
【详解】由题意可知，则，
对于A，所以且，故A正确，
对于B，， 故B错误；
对于C，不等式，故C正确；
对于D，不等式，又，
可得，所以或，故D错误.
故选：AC.
11. 已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数可能的取值是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据题意，得到，与联立方程组，求得，结合题意转化为成立，构造，得到在单调递增，利用二次函数的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由题意可得.
因为是奇函数，是偶函数，所以.
联立解得.
又因为对任意的，都有成立，
所以，所以成立.
构造，
所以由上述过程可得在上单调递增.
若，则对称轴，解得；
若，则在上单调递增，满足题意；
若，则对称轴恒成立.
综上，.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是定义在R上的偶函数，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】利用分段函数的性质与偶函数的性质即可得解.
【详解】因为是定义在上的偶函数，
所以.
故答案为：4.
13. 已知函数为幂函数，且，若，则实数的取值范围是______.
【答案】.
【解析】
【分析】待定系数法求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性求解.
【详解】设，则，解得，
所以，定义域为，且在定义域上单调递减，
故，解得.
故答案为：.
14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______.
【答案】.
【解析】
【分析】作出的图象，然后由，得或，由图象可知有3个零点，所以就有4个零点，再结合图象可求出结果.
【详解】作出函数的大致图象，如图所示.
由，得或.
当时，有3个零点；
要使函数有7个零点，
则当，即时，曲线y=fx与直线有4个交点，
结合图象可得，解得，
即的取值范围为0,2.
故答案为：0,2.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是函数Fx的零点问题转化为有解，即或，作出函数的大致图象，数形结合求解.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解；
（2）根据题意，分和讨论求解.
【小问1详解】
因为，所以.
又，
所以.
【小问2详解】
因为，所以当时，，即；
当时，或解得.
综上，的取值范围为.
16. 已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解；
（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.
【小问1详解】
由，是第二象限角，，
可得，即，
解得或.
因为是第二象限角，所以.
【小问2详解】
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数y=fx的解析式；
（2）将y=fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=gx的图象，求函数在上的值域.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式；
（2）先由图象变换得到，然后由整体思想结合正弦函数性质得值域.
【小问1详解】
由图可知，，则，得，
所以.又，
所以，即
又，所以当时，，
所以.
【小问2详解】
将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得的图象，
再向右平移个单位长度得到的图象.
由，得，所以，
所以的值域为.
18. 已知函数．
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若对任意x∈0,+∞，不等式恒成立，求取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）借助偶函数的性质，计算即可得；
（2）参变分离后换元求解即可的.
【小问1详解】
因为是偶函数，所以，
即，故．
【小问2详解】
由题意知在上恒成立，
则，
又因为，所以，则，
令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即a的取值范围是．
19. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”.
（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值.
【答案】（1）、、
（2）图象见解析 （3）1或2
【解析】
【分析】（1）本题可令，解得或，然后根据函数的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；
（2）将函数，即可画出图像；
（3）令，求解可得值，结合函数图像可知：，分别讨论取值即可求解.
【小问1详解】
设函数的一个“和谐区间”为，
所以在上的值域为，
由于函数在上单调递增，
所以有即a，b是的根，
方程的根为，，，
所以函数的所有的“和谐区间”为、、.
【小问2详解】
函数的图象为：
【小问3详解】
是函数的一个“和谐区间”，
所以在上的值域为，
由的图象可知：，令，解得，或；
当时，值域为，则；
当时，值域为，所以，
综上所述，的值为1或2.