甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.等内容，欢迎下载使用。
考试时长：120分钟 试卷总分：150分 命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再结合交集的定义求解即可.
【详解】，，
所以．
故选：D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“”为存在量词命题，
其否定为：.
故选：D
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解.
详解】由，
得，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. 3C. D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义，可得答案.
【详解】，.
故选：D.
5. 已知角终边上有一点，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数值的符号判断点所在象限即可.
【详解】依题意，，则，即，
所以点在第一象限，即为第一象限角.
故选：A
6. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数与对数函数的单调性比大小.
【详解】由已知得，
，且，所以，
，
所以，
故选：A.
7. 已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
分析】首先求出半径，再结合扇形面积公式即可得解.
【详解】由题意扇形的半径，故所求为.
故选：A
8. 若函数是定义在上的偶函数，则 =（ ）
A. -1B. 1C. 2D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】由偶函数的定义列方程组即可求解.
【详解】若函数是定义在上的偶函数，则，解得，
所以.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.
故选：AC.
10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】只需得到偶函数在上是单调递增函数即可求解.
【详解】因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，
所以在上是单调递增函数，
所以.
故选：AD.
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】由，得，，则，A正确；
由，得，则，即，B正确；
当时，，则C错误；
由，得，D正确.
故选：ABD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、．
【详解】由题意得
【点睛】常见函数定义域的求法：
（为偶数）
13. 的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据对数的运算法则即得.
【详解】.
故答案为：3.
14. 函数的零点为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数零点的概念，解方程可得函数零点.
【详解】由.
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 当时，求的值．
【答案】0
【解析】
【分析】利用根式的运算性质化简即可.
【详解】因为，
所以.
16. 已知，（且），用表示.
【答案】
【解析】
【分析】根据对数运算法则即可求解.
【详解】.
17. 求函数的最值、最小正周期.
【答案】，，
【解析】
【分析】结合周期公式以及取最值的条件即可求解.
【详解】，
当时，，
当时，.
最小正周期为.
18. 已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）2 （2）0
【解析】
【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解.
【小问1详解】
，化简得，
.
【小问2详解】
.
19. 若函数f(x)＝lga(x＋a) (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意代入运算求解即可；
（2）由（1）可得函数，根据对数的真数大于零和分母不为零运算求解.
【小问1详解】
由题意可得：，则，解得.
【小问2详解】
由（1）可得：，
对于函数，可得，解得且，
故函数的定义域为.