甘肃省定西市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量统一检测数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省定西市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量统一检测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
①当集合中的，时，
，
即，此时；
②当集合中的，时，
，
即，此时.
综上所述，.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】原命题的否定为“，”.
故选：D.
3. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，根据函数的图象，可得，
根据指数函数的图象与性质，
结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.
故选：C.
4. “且”是“的终边在第二象限”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，，
若且，
所以，且，
可得，
所以的终边在第二象限，
所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件，
若的终边在第二象限，则，
所以，且，
所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件，
综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件.
故选：C.
5. 已知，则函数的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】由于，则，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
此时函数的最小值为6.
故选：B.
6. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，故，
则当时，有，解得.
故选：B.
7. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
故当时，，即为，符合题意；
当时，需满足 解得.
综上，实数的取值范围是.
故选：D.
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由对数函数在上单调递增，得，
由指数函数在上单调递减，得，
由三角函数在上单调递增，得，
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误是（ ）
A. 若终边上一点的坐标为，则
B. 若角为锐角，则为钝角
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D. 若，且，则
【答案】AB
【解析】对于A，点到原点的距离为，
若，则，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，设扇形的半径为，则，解得，
所以扇形的面积，故C正确；
对于D，因为，即，所以，
所以，解得或，
因为，，且，
所以，所以，故D正确.
故选：AB.
10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】AC
【解析】由题意可知，则，
对于A，所以且，故A正确，
对于B，，故B错误；
对于C，不等式，故C正确；
对于D，不等式，
又，可得，所以或，故D错误.
故选：AC.
11. 已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数可能的取值是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】ABC
【解析】由题意可得.
因为是奇函数，是偶函数，所以.
联立解得.
又因为对任意的，都有成立，
所以，所以成立.
构造，
所以由上述过程可得在上单调递增.
若，则对称轴，解得；
若，则在上单调递增，满足题意；
若，则对称轴恒成立.
综上，.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是定义在R上的偶函数，则______.
【答案】4
【解析】因为是定义在上的偶函数，
所以.
13. 已知函数为幂函数，且，若，则实数的取值范围是______.
【答案】.
【解析】设，则，解得，
所以，定义域为，且在定义域上单调递减，
故，解得.
14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】作出函数的大致图象，如图所示.
由，得或.
当时，有3个零点；
要使函数有7个零点，
则当，即时，
曲线y=fx与直线有4个交点，
结合图象可得，解得，
即的取值范围为0,2.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）因为，所以.
又，
所以.
（2）因为，所以当时，，即；
当时，或解得.
综上，的取值范围为.
16. 已知是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）由，是第二象限角，，
可得，即，
解得或.
因为是第二象限角，所以.
（2）.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数y=fx的解析式；
（2）将y=fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=gx的图象，求函数在上的值域.
解：（1）由图可知，，则，得，
所以.
又，所以，
即.
又，所以当时，，所以.
（2）将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得的图象，
再向右平移个单位长度得到的图象.
由，得，所以，
所以的值域为.
18. 已知函数．
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若对任意x∈0,+∞，不等式恒成立，求取值范围．
解：（1）因为是偶函数，所以，
即，故．
（2）由题意知在上恒成立，则，
又因为，所以，则，
令，则，
可得，
又因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即a的取值范围是．
19. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”.
（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值.
解：（1）设函数的一个“和谐区间”为，
所以在上的值域为，
由于函数在上单调递增，
所以有，即a，b是的根，
方程的根为，，，
所以函数的所有的“和谐区间”为、、.
（2）函数的图象为：
（3）是函数的一个“和谐区间”，
所以在上的值域为，
由的图象可知：，令，解得，或；
当时，值域为，则；
当时，值域为，所以，
综上所述，的值为1或2.