甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题，又，
故，
故选：C.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数有意义，则满足，
即，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B.
3. 下列说法中错误的个数为（ ）
①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．
A. 4B. 3
C. 2D. 1
【答案】C
【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；
对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；
对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．
故选：C．
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】，
当且仅当，时，等号成立．
故选：D
5. 若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为二次函数的对称轴为，
又函数在区间上为不单调函数，所以，
故选：C.
6. 已知命题，命题，则p是q的（ ）
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由命题构成集合，由命题构成的集合为，
可得，所以命题是的必要不充分条件．
故选：B
7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项：定义域为：，，当时，，由二次函数图像可知，在上单调递减，所以在定义域上单调递减，A选项正确；
B选项：由反比例函数图像可知，函数是奇函数，但是在区间上单调递减，但在定义域上不单调，所以B选项错误；
C选项：由二次函数图像可知，函数是偶函数，所以C选项错误；
D选项：当时，，，
所以是奇函数，由解析式可知咋和上单调递减，
又∵，∴在定义域上不单调，D选项错误.
故选：A
8. 定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于对任意的，都有，所以函数在上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示
由图可知，不等式的解集是.
故选D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）
A. ，
B. 至少有一个，使能同时被和整除
C. 有些自然数是偶数
D ，
【答案】BC
【解析】对于A选项，，，A选项中的命题为假命题；
对于B选项，能同时被和整除，B选项中的命题为真命题；
对于C选项，有些自然数是偶数，如，C选项中命题为真命题；
对于D选项，由可得，
因为，解得，即，D选项中的命题为假命题.
故选：BC.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 且；B. 且；
C. 且；D. ．
【答案】CD
【解析】A ；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误；
B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误；
C 成立．∴C正确；
D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确．
故选：CD
11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】AD
【解析】对于A，与的定义域都是，对应法则相同，
所以两者是同一函数，故A正确；
对于B，易得的定义域为或，
的定义域为，
所以两者不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，定义域为，
所以两者不是同一个函数，故C错误；
对于D，与的定义域都是，
而，，
即两者对应法则相同，所以两者是同一函数，故D正确.
故选：AD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 不等式组的解集是_________
【答案】
【解析】，即，
解得或，
，即，
即，
解得，所以的解集为.
故答案为：.
13. 若，则的最小值是_____.
【答案】
【解析】由题意得，当且仅当即时，等号成立.
故答案为：
14. 下列说法正确的是_____________．
①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．
②命题，，则，
③存在量词命题“，使”是真命题．
④命题“若，则”的否命题是：“若，则”
【答案】①②④
【解析】①时真命题，则p是假命题；p或q是真命题，所以命题q一定是真命题，①正确；
②特称命题的否定，先，再否定结论，所以②正确；
③，所以方程无解，所以③不正确；
④命题的否命题即否定条件又否定结论，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，所以④正确.
故答案为：①②④.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解下列不等式:
（1）；
（2）.
解：（1），即，，
解得，所以的解集为.
（2），即，
即，且，
解得，所以的解集为.
16. 设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；若在上 ，试求在上的表达式.
解：函数定义域关于原点对称，
，所以偶函数，
当时，，所以，
因为，所以，
即在上的表达式为.
17. 已知：，当时，恒有，求a的取值范围.
解：当时，恒成立，符合题意；
当时，需满足，解得，
综上，a的取值范围为.
18. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
解：（1）依题意得且，
因为关于的不等式的解集为，
所以，解得.
（2）由（1）得，
因为，所以，故.
19. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围
解：（1），
当时，或，
所以或；
（2）由（1）得，或，
故，
因为“”是“”的必要条件，所以，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.