2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，5，8C. 3，4，5D. 4，5，10
2.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
​​​​​​​
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
3.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A. ∠B=∠C
B. DC=BE
C. AD=AE
D. ∠ADC=∠AEB
4.要使二次根式有意义，则x的值可以为（ ）
A. -2B. 4C. 2D. 0
5.估计的值在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.如图，正方体的棱长为6cm,A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（ ）
​​​​​​​
A. 12cm
B.
C.
D. 9cm
7.函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x的图象如图所示，对k1，k2，k3之间的大小关系判定正确的是（ ）
A. k1＞k2＞k3
B. k1＜k2＜k3
C. k1=k2=k3
D. 无法确定
8.观察下列等式：
第1个等式：a1==-1
第2个等式：a2==-
第3个等式：a3==2-
第4个等式：a4==-2
按照上述规律，计算：a1+a2+a3+……+an=（ ）
A. -1B. -C. D.
9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A. 3＜b＜6
B. 2＜b＜6
C. 3≤b≤6
D. 2＜b＜5
10.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A. 20 °B. 120°C. 20°或120°D. 36°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是 .
12.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在第二象限，若点A关于x轴对称的点B在直线y=2x+1上，则m的值为 .
13.如图，在一张长方形纸板ABCD上放着一根长方体木块.已知AD=12m,AB=7m,该木块的长与AD平行，横截面是边长为1m的正方形，则一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C需要走的最短路程为 ​​​​​​​​​​​​​​m.
14.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为______．
15.如图，已知点P是高为2的等边△ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC.
（2）△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，画出△A1B1C1.
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若点B在一次函数y=kx-3的图象上，一次函数图象与x轴和y轴围成的封闭区域（不含边界上的点）为P，求区域P内整点的个数.
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，则∠DCE=______．
18.(本小题9分)
某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元．
（1）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
19.(本小题9分)
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD=4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺（1尺=10寸），求AB的长．
​​​​​​​
20.(本小题9分)
A，B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发ah,且y乙与x的函数解析式为y=kx-k,如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲乙相距20千米.
21.(本小题9分)
我们以前学过完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察：
.
反之，，
∵，
∴.
仿上例，求：
（1）；
（2）计算：；
（3）若，则求a3-2a2+a+1的值.
22.(本小题9分)
如图，已知直线l1：y=kx+3（k≠0）经过点（4，6），交x轴于点A，交y轴于点C，直线交直线l1于点B，点B到y轴的距离为2.
（1）求直线l1的函数表达式和点A、点B的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
如图,已知等腰Rt△OAB中,∠AOB＝90°,等腰Rt△EOF中, ∠ EOF＝90°,连接AE、BF.求证：
(1)AE＝BF；
(2)AE⊥BF.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】（-4，0）
12.【答案】1
13.【答案】15
14.【答案】4
15.【答案】2
16.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）∵点B在一次函数y=kx-3的图象上，
∴直线y=kx-3经过点B，点F（0，-3），
观察图象可知满足条件的整点P的个数为1．
17.【答案】证明见解答过程；
25°．
18.【答案】解：（1）由题意，应支付的费用=10+2×1.3+2.4×（x-5）=2.4x+0.6；
（2）如果走5千米，应该付的车费是10+1.3×2=12.6＜15，
因此这人乘坐的路程应该在5千米以上，由（2）可知：
15=2.4x+0.6，得出x=6，因此此人乘坐的路程为6千米．
19.【答案】解：设AE=BF=x寸，则AC=（x+2）寸，
∵
∴，
解得：x=24，
则AB=24+24+4=52（寸），
答：AB的长为52寸．
20.【答案】解：（1）∵甲的图象经过（0，0），
∴设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x,
∵甲的图象经过（5，300），
∴300=5k1，
解得：k1=60，
∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x,
∵乙的图象经过（4，300），
∴4k-k=300，
解得：k=100，
∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x-100；
（2）联立y甲，y乙解析式得：
，
解得：，
∴点C的坐标（2.5，150）；
（3）当乙在甲后面20千米时，60x-（100x-100）=20，
解得：x=2，
当乙在甲前面20千米时，100x-100-60x=20，
解得：x=3，
∴当x为2或3时，甲乙相距20千米．
21.【答案】解：（1）
=
=
=；
（2）

=
=；
（3）∵，
∴，
∴（a-1）2=2，
∴a2-2a+1=2，
∴a2=2a+1，
∴a3=2a2+a,
∴a3-2a2+a+1
=2a2+a-2a2+a+1
=2a+1
=
=．
22.【答案】解：（1）∵y=x交直线l1于点B，点B到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标x=2,
把x=2代入y=x得：y=，
∴B（2，）；
直线l1的函数表达式为y=kx+3（k≠0）,把（4，6），代入得：
6=4k+3,
解得k=,
∴直线l1的函数表达式为y=x+3，
令y=0得：x+3=0，
解得：x=-4，
∴A（-4，0）；
（2）直线l1：y=x+3交y轴于点C，
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴S△AOC=×3×4=6；
（3）在x轴上存在点P，使得△ABP是直角三角形；理由如下：
∵点P在x轴上，
∴∠BAP≠90°，
∴当△ABP是直角三角形时，需分∠APB=90°和∠ABP=90°两种情况：
如图，
①当∠APB=90°时，点P在图中P1的位置：
∵点A和点P1均在x轴上，
∴BP1⊥x轴．
∵B（2，），
∴P1（2，0）；
②当∠ABP=90°时，点P在图中P2的位置：
设P2（m,0），（m＞0），
∵A（-4，0），B（2，），P1（2，0），
∴AP1=6，BP1=，P1P2=m-2，AP2=m+4，
∴AB==，
在Rt△ABP2中，-AB2=，
在Rt△BP1P2中，+=，
∴-AB2=+，
即（m+4）2-（）2=（）2+（m-2）2，
解得m=，
∴P2（，0），
综上可知，在x轴上存在点P，使得△ABP是直角三角形；点P的坐标为（2，0）或（，0）．
23.【答案】证明：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
​
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF.