61，河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份61，河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的概念，二次根式的加减运算法则即可求解．
【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
、，正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，掌握以上计算方法是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
分析】根据点A横纵坐标符号判定即可．
【详解】解：∵A(-2,3)，-2<0，3>0，
∴点A(-2,3)在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．
3. 下列各组数据中，属于勾股数的一组数据是( )
A. 12，35，36B. 2，3，C. ，，D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，但是不是整数，故该选项不符合题意；
C、，，不是正整数，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
4. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是( )
A. 89分B. 91分C. 92分D. 93分
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．按的比例算出本学期数学学期总评成绩即可．
【详解】解：小红一学期的数学总评成绩是（分），
故选B．
5. 如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质可得，则可求，从而可求的度数．
【详解】解：如图，
，
故选：C．
6. 下列四组值中，是方程组的解的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．两式相加消去y，求得x的值，代入①得到y的值，从而得到答案．
【详解】
①②得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程的解是．
故选D．
7. 对于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 这个函数的图象不经过第一象限．
B. 若点和点在这个函数图象上，则．
C. 点在这个函数图象上．
D. 这个函数的图象与坐标轴围成的图形面积是18．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，图象所经过的象限，图象与坐标轴的交点，正确掌握一次函数图象及性质是解题的关键．根据一次项系数和常数项的值判断A；利用一次函数图象的增减性判断B；将代入一次函数解析式即可判断C；求出直线与坐标轴的交点即可求出图象与两坐标轴围成的图形面积．
【详解】解：，，
函数图象经过第一、二、四象限，即图象经过第一象限，故选项A错误；
，
一次函数图象随着的增大值越来越小，
，
，故选项B正确；
当时，，即图象不经过点，故选项C错误；
当时，，解得：；
当时，，
与坐标轴的交点分别为，，
图象与坐标轴围成的图形面积是，
故选项D错误；
故选：B．
8. 我们知道，“方差”是描述一组数据离散程度的统计量，老师想了解学生对于“方差”概念的掌握情况，给出了一组样本数据方差的计算公式：
由公式提供的信息，请同学们判断下列说法错误的是( )
A. 样本的总数B. 样本的众数是6
C. 样本的中位数是4D. 样本的方差值
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方差，众数和中位数，根据方差公式，得到这组数据为，再逐一进行判断即可．
【详解】解：由方差公式可知：这组数据为，
∴样本的总数，故A选项错误；
6出现的次数最多，为众数，故B选项正确；
中位数为4，故C选项正确；
这组数据的平均数为：，
∴；故D选项正确；
故选A．
9. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，则图中的的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，邻补角的性质、平行线的性质等知识点．由平行线的性质可得，由邻补角的性质以及折叠的性质可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10. 两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲
③甲比乙晚到
④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发，乙出发后追上甲，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①正确；
②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
∴乙出发后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则
解得；
当乙车到达地后时，，
解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 点关于y轴的对称点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用关于y轴对称的两点坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关键是熟练掌握关于y轴对称的点的特征．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式及不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
13. 命题“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”的条件是______．
【答案】三角形两边的平方和等于第三边的平方
【解析】
【分析】本题主要考查了命题的组成成份，是由条件和结论两部分组成，表现形式是“如果…，那么…”．
命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论．
【详解】这个命题：“如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”，其条件是：“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．
故答案为：三角形两边的平方和等于第三边的平方．
14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象相交于点，
的解为，
故答案为：．
15. 如图，平分，交于点，若，，，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质和角平分线的定义，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，再结合题意，即可得到答案．解题的关键是掌握三角形外角的性质和角平分线的定义．
【详解】解：作射线，如图，
由三角形外角的性质得到：
，
又∵，，，
则，
∵平分，
∴，
∴，
即．
故答案为：
三、解答题（共8题，75分）
16. 解答题
（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算及二元一次方程组的解法，熟练掌握二次根式的运算及二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后计算括号内的，再计算除法，最后算加减即可求解；
（2）根据加减消元法可以解答即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
由①得：③
把得：④
把得：，
，
把代入②得：，
原方程组的解是：．
17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ．
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）6；4.5； 6；1.2
（2）甲；理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【小问1详解】
解：∵“6千元”对应的百分比为1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，
∴甲公司平均月收入a＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6，
众数c＝6，
方差d=[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；
乙公司10个人的工资从小到大进行排序，排在第5位的是4千元，排在第6位的是5千元，故乙公司中位数．
故答案为：6；4.5；6；1.2．
【小问2详解】
选甲公司，理由如下：
因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，熟练掌握相关定义进行计算，是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）的面积是______．
（3）作点关于轴的对称点，连接，计算、两点之间的距离．
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为
（2）
（3）、两点之间的距离是
【解析】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用,
（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；
（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．
【小问1详解】
解：点的坐标为，点的坐标为；
【小问2详解】
解：的面积是：
；
【小问3详解】
解：如图所示，
、两点之间的距离是．
19. 已知，的立方根是2，与是某数的两个平方根．
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
（1）根据平方根、立方根定义列式即可求解；
（2）由（1）可得的值，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
化简得：
；
【小问2详解】
的算术平方根是：．
20. 如图，，点上，点和分别在和上，且．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据两直线平行，内错角相等，得到，进一步推得，根据内错角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线的传递性，即得答案．
【详解】证明：，
，
又，
，
，
即，
，
，
又，
．
21. 某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．
（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由．
【答案】（1）每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元
（2），不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一次函数的图象与性质．根据题意正确的列等式是解题的关键．
（1）设每台型电脑和型电脑的销售利润各为元，依题意得，，计算求解即可；
（2）由题意得，，，根据一次函数的性质求最值，和比大小，然后作答即可．
【小问1详解】
解：设每台型电脑和型电脑的销售利润各为元，
依题意得，，
解得，，
∴每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元；
【小问2详解】
解：由题意得，，，
∵，
∴随着的增大而增大，的最大值为，
∴总利润不能达到元，
∴w关于n的函数关系式为，总利润不能达到元．
22. 综合与实践
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

（1）【实验观察】下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据；
请你在平面直角坐标系中描出上表的各点，并用光滑的线连接．
（2）【探究发现】
请你根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数解析式（不考虑自变量取值范围）；
（3）【结论应用】
如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）11：00
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据，在直角坐标系中描出各点，用光滑的线连接起来即可；
（2）根据（1）中画出的图象可知该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
（3）将代入（2）中的解析式，求出相应的x值即可．
小问1详解】
解：描出各点，并连接，如图所示：
【小问2详解】
解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
∵点，在该函数上，
∴，
解得，
∴该函数的表达式为；
【小问3详解】
解：当时，即，
解得：，
时时30分，
∴圆柱体容器液面高度达到厘米时是上午11：00．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求一次函数自变量的值，解题的关键是明确题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解答．
23. 在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图，点在线段上运动．
①若，，则的度数是______；的度数是______．
②探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点在线段上运动时，请在备用图中补全图形，并直接写出与之间数量关系．
【答案】（1）①的度数是；的度数是；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线，平行线的性质，三角形内角和定理；掌握角平分线的定义以及弄清题目中各个角之间的关系是解题关键．
（1）①根据三角形的内角和及平行线的性质可知，再利用角平分线的定义即可解答；②根据三角形外角的性质及平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理及角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义得到，再根据角平分线的定义及外角的性质即可解答．
【小问1详解】
①解：，
;
,
；
，
．
②，
，
又，
；
．
【小问2详解】
如图，

平分交于点，
；
，
；
又 平分，
；
，
．平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
a
6
c
d
乙公司
6
b
4
7.6
时间x（小时）
1
2
3
4
5
…
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
…