初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点和难点，学法分析，教学媒体与资源的选择与应用，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
《正方形》这节课选自人教版教科书八年级下册第21章第3节第6课时，正方形是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质的有关知识，并且具备了观察、操作等活动经验的基础上学习的内容.本节课注重新旧知识的联系与类比，正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思路，当矩形的邻边相等时，或者当菱形的一个角变为直角时，它就变成了正方形.在动态演变过程中，引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义和判定定理，帮助学生理清正方形、菱形、矩形和平行四边形之间的关系，从而落实课标对本节课的要求“理解正方形的概念，以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系；归纳正方形的判定定理。
二、学情分析
学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形的定义性质和判定以及正方形的性质，一部分学生掌握良好具有一定的主动学习和探究学习的能力，但另一部分学生基础一般，加上前面知识不扎实，所以这节课虽然是新课但也会起到对前面知识的复习的作用。通过初步的了解，我发现班上学生上课有较强的表现欲，为了锻炼他们的语言表达能力和动手能力，在本节课的教学过程中，设计了让学生动手探索发现结论，自己组织语言培养说理能力。
三、教学目标
理解并掌握运用正方形的定义；以及如何由平行四边形、矩形、菱形判定为正方形的；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
让学生经历探究正方形判定方法的过程，促使学生学会复习，学会归纳，提高自主学习的意识，培养学生的自学能力。
通过学习正方形的有关知识，感受正方形的完美特点与和谐之美。让学生感受数学的乐趣，培养学生的主动探索、合作交流的能力和积极主动参与学习的精神。
四、教学重点和难点
教学重点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系
教学难点：能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．
教法分析
掌握正方形的概念是学好本节课的关键，通过动画演示，让学生认真观察图形变化，类比矩形、菱形的定义得出正方形的定义，通过问题引导，结合框架图和定义，理清正方形与菱形、矩形、平行四边形之间的关系，从而引导学生归纳出正方形的判定.利用图形进行比较教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图形之间的关系，发展学生系统归纳和逻辑思维能力。
六、学法分析
根据学法自由性原则，学生在教师创设的问题情景下，积极思考，自由参与知识的发生、发展、发现的过程，获取新的知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题。在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，加强学生自己会用类比方法学习，以达到教学的目的。
七、教学媒体与资源的选择与应用
1.在教学过程中，将制作好的课件在西沃白板上展示出来。2.让学生准备矩形纸片两张、小剪刀、三角板、菱形纸片一张。
八、教学过程
九、教学反思
本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程---动手折纸，演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。为学生营造一种创新的学习氛围，把学生引上探索问题之路，成功的达到了让学生直观认识正方形的目的。给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．
教学环节
教学过程
导入
1回顾思考对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
2、回顾思考对比平行四边形、矩形、菱形之间的判定关系
3、怎样判定一个四边形是正方形呢？
设计意图：通过问题串的设置，引发学生思考，潜移默化中构建正方形与平行四边形、菱形、矩形的联系，并引出课题
知识讲解
（难点突破）
探究正方形的判定
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.
猜想：满足怎样条件的矩形是正方形

请证明：对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
活动2 把能活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.
猜想 ： 满足怎样条件的菱形是正方形？

请证明：对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图,在菱形ABCD中,对角线AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
想一想：正方形判定有几条途径？
设计意图：调动学生已有的学习经验，结合正方形是特殊的矩形和特殊的菱形这一特性，使学生很自然的总结出正方形的判定.从“什么是正方形”，发展到“正方形是什么样的”，让学生自己总结出由菱形到正方形；由矩形到正方形；由平行四边形到正方形三条途径；实现思维方法上的延续与提升，让学生从正方形的性质中感悟做人的道理，提升学生的人为素养.
例题讲解
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO; △DAO是全等的等腰直角三角形
【设计意图】引导学生把几何命题符号化、具体化，进一步明确问题的条件和目标.教师强调书写格式的规范性、严谨性，体会转化思想在解决问题中的作用.
课堂练习
（难点巩固）
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

第2题图 第3题图
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
5.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分∠ABC , P是BD上一点,过点P作PM⊥AD , PN⊥CD ,垂足分别为M、N.
(1) 求证：∠ADB=∠CDB;
(2) 若∠ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；
(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
设计意图：设置由浅入深的分层练习，让学生对正方形的判定进行巩固。最后一题设置第一问平行四边形，第二问为判定菱形，第三问为正方形，切合主题。
小结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间判定的关系
平行四边形、矩形、菱形 、正方形之间的关系
本章学习了哪些四边形？是按照怎样的研究思路进行的？
平行四边形——矩形、菱形——正方形，按由一般到特殊的思路研究的。
研究各种四边形时，我们的研究内容、研究步骤、研究方法各是怎样的？
研究内容：边、角、对角线的特征
研究步骤：下定义、探性质、研判定。
研究方法：
（1）把四边形的问题转化为三角形。
（2）特殊平行四边形类比平行四边形研究。
设计意图：对本节课的知识点进行总结，使学生在头脑中的知识得到强化和提炼。
板书设计
作业布置
课本p68面，T5、T6、T14
板书设计
1．正方形的判定方法
一组邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形．
正方形性质和判定的应用
【设计意图】清晰明了的板书设计，突出本节课的教学重点，便于学生梳理、归纳正方形的知识框架.