初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格教案及反思，共4页。教案主要包含了课堂引入，探究新知，典型例题，思路点拨，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
21.3.4 菱形的判定
授课人
素养目标
1.掌握菱形的判定定理及其证明方法．
2．能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题．
3．积极参与数学学习活动，产生对数学的好奇心和求知欲；通过“实验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．
教学重点
菱形的判定定理．
教学难点
探究菱形的判定条件．
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
回顾菱形的定义及性质并点出菱形的特殊性质，并回顾矩形的判定的学习过程
建立新旧知识之间的联系，为突破本节重难点做准备．
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗？我们学习了菱形的性质，你能通过类比发现菱形的判定定理吗？
1.菱形的定义．
菱形判定定理1一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.菱形是特殊的平行四边形，它的对角线互相垂直，那么“对角线互相垂直的平行四边形”是不是菱形呢？
菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3.菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的四边形是菱形．
菱形判定定理3四条边都相等的四边形是菱形．
通过类比学习激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
【探究1】问题：对角线相互垂直的四边形是菱形？请学生思考，并提出反例
猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
例1 已知：如图，在▱ABCD中，线AC与BD交于点O，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形．
【探究2】 如图，能不能以AC为对角线画出一个菱形？
猜想二：四条边相等的四边形是菱形．
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.
求证：四边形ABCD是菱形．
活动设计：组织学生以小组合作的方式完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行上板演．
引导学生认识菱形的判定定理与菱形的性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力．
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：▱ABCD是菱形．
【思路点拨】 在△AOB中，根据勾股定理的逆定理可以得出∠AOB＝90°，再结合四边形ABCD是平行四边形即可得证．
【解答】 证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，
∴AB2＝AO2＋BO2.
∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°.
∴▱ABCD是菱形．
例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.

【解答】证明： ∵∠1 = ∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (SAS).
同理，△ACF≌△AEF.
∴ CD = ED，CF = EF.
又∵ EF = ED，
∴ CD = ED = CF = EF.
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力．
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是( B )
A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
2. 判断下列说法是否正确
(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
3.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和10 cm，则平行四边形的面积是 120cm² .
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
课堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结
1.课堂小结：
知识网络图
2．布置作业：
教材第58页练习第1，2，3题．
课堂小结是知识沉淀的过程，帮助学生对本节课所学内容进行梳理，从而养成反思与总结的习惯，培养其自我反馈、自主发展的意识．
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．