人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学重难点等内容，欢迎下载使用。
（一）核心素养目标：
1.通过类比矩形、菱形的性质定理及判定定理，学习并掌握掌握正方形的概念、性质及判定方法，渗透一般到特殊的类比思想.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，培养学生的类比归纳能力、推理能力和数学语言表达能力.
3.通过熟练运用正方形的性质进行有关的证明和计算，培养学生有意识的用数学方法分析解决问题的习惯.
（二）知识目标：
1．掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
二、教学重难点：
教学重点：掌握正方形的性质及其判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算；
教学难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
学情分析：
本节课是学生在认识了平行四边形以及垂直与平行的关系及对平行四边形有了初步的认识的基础上学习的。且学生的思维水平正处于形象思维到抽象思维的过渡期，求知欲望强及好奇心极强，好奇心是学生学习的内部动机因此本节课多采用学生动手，直观感知知识的由来，深切的体会平行四边形与梯形的特征。
八年级学生已掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，已经初步具有主动学习和探究学习的能力。学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力还有待加强。所以在教学中，设计了让学生自主探索发现结论，自己组织语言进行说理，进一步锻炼他们的自主归纳和推理能力。
本课设计理念为：
1、课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。
2、学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。
3、数学学习理应成为学生享受教师服务的过程。
基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学习，促进主动发展”的教改思路，采用如下教学方法：
（1）引导学生采取“观察、操作”等方式进行探究性学习活动。
（2）组织学生开展有意识的小组合作交流学习。
（3）适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。
学法：学生在学习时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
教学过程：
复习导入（复习回顾，导入新知)
教师叙述：前面我们已经学过了，平行四边形、矩形、菱形.
想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？
菱形是由什么图形怎样变化而来？
师生活动：教师引导学生回顾矩形和菱形的探究过程，发现矩形和菱形都是由平行四边形变化来的，是两种特殊的平行四边形.
设计意图：回顾矩形和菱形的探究过程，为后面学习正方形的性质做准备，加强新旧知识之间的联系，培养自主探究的能力，发展从属关系和推理意识.
探究新知（小组合作，探究概念和性质）
知识点一：正方形的性质
问题1 矩形怎样变化后就成了正方形呢?
你有什么发现？
设计意图：回顾已学知识，提升课堂参与感，通过探究矩形和菱形变形成正方形的过程，感受矩形、菱形与正方形的从属关系，为后面用矩形、菱形的性质和判定方法探究正方形做铺垫.
问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
你有什么发现？
师生活动：教师播放课件，学生观察矩形、菱形变形成正方形的过程，并思考问题1、2；师生共同作答，并在教师引导下完成总结.
预设1：矩形的邻边相等，就变成了正方形.
预设2：菱形的一个内角变为90°，就变成了正方形.
设计意图：培养学生的观察能力、总结归纳能力，发展推理意识.
归纳总结
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
设计意图：发展推理意识，进一步认识正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
追问1 正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？
师生活动：学生独立思考并作答，正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形.
设计意图：渗透从属关系和包含思想，发展推理意识和能力.
追问2平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是什么样的？请画出他们的韦恩图：
总结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.
设计意图：培养学生的总结归纳以及运用图表整合信息的能力，进一步认识正方形与与平行四边形、矩形、菱形的从属关系和包含关系.
追问3 回顾平行四边形、矩形、正方形的性质，你能归纳出正方形的性质吗？
师生活动：学生在教师的引导下，列出平行四边形、矩形、菱形的性质，并进行归纳，师生共同完成总结.
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：正方形的四个边都是相等.
角：正方形的四个角都是直角.
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
设计意图：通过回顾平行四边形、矩形、正方形的性质进行正方形性质的探究，培养学生自主学习、探究的习惯，培养总结归纳的能力；渗透一般到特殊的思想，加深对正方形性质的理解.
判一判
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
师生活动：学生独立思考后，共同作答，教师播放课件展示正确答案.
设计意图：在判断练习种，回顾平行四边形、矩形、正方形的性质；加深对正方形性质的理解与掌握.
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方
形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
师生活动：教师引导学生分析证明思路——
要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？
学生独立完成证明.
设计意图：通过简单证明，锻炼学生的证明能力，提高学习自信，培养应用意识；在证明练习中，提高解题能力.
练习1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角互补 D.对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
师生活动：学生独立思考，选两名学生作答，其他学生判断正误.
设计意图：通过练习，帮助学生理解矩形、菱形和正方形性质的异同，进一步巩固正方形的性质.
知识点二：正方形的判定
问题 你是如何判定矩形、菱形的？
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下共同完成流程图.
设计意图：通过回顾平行四边形、矩形、正方形的判定定理，进行正方形判定方法的探究，锻炼学生自主学习、探究的能力，渗透一般到特殊的思想.
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
师生活动：学生根据观察流程图，独立思考后小组讨论，师生共同总结正方形的判定方法.
正方形判定的几条途径：
设计意图：培养通过图表整合信息的能力，学会应用正方形与与平行四边形、矩形、菱形的包含关系，锻炼整理归纳能力.
猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
设计意图：在证明中，加深对矩形性质的理解，感受数学的严谨性.
猜想 对角线相等的菱形是正方形.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB.
求证：四边形 ABCD 是正方形.
师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视；教师安排学生在课后完成剩余猜想的证明.
设计意图：锻炼学生的证明能力，提高综合运能能力，培养应用意识和证明技巧.
归纳总结
常用的正方形判定方法：
例2 在正方形 ABCD 中，点 E、F、M、N 分别在各边上，且 AE = BF = CM = DN．求证：四边形 EFMN 是正方形．
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明过程.
设计意图：在练习中进一步巩固对正方形判定定理的掌握，提高综合解题能力.
当堂练习，巩固所学
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
设计意图：考查学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的掌握.
2. 一个正方形的对角线长为 2 cm，则它的面积是
（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 6 cm2 D. 8 cm2
设计意图：考查正方形的掌握，和运用正方形的性质计算面积的能力.
3. 在正方形 ABCD 中，∠ADB = °，∠DAC = °， ∠BOC = °.
4. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE = AB，则∠EBC 的度数是 .
设计意图：考查正方形的掌握，和运用正方形的性质计算各角度的能力.
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 cm，AC 为对角线，AE 平分∠BAC，EF⊥AC，求 BE 的长．
设计意图：考查学生的综合运用正方形的性质和判定定理，进行有关计算的能力.
板书设计
18.2.3 正方形
正方形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：正方形的四个边都是相等.
角：正方形的四个角都是直角.
对角线：正方形的对角线垂直且相等.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性质.作为一种特殊的矩形和菱形，正方形还具有一般矩形不具有的特殊性质、一般菱形不具有的特殊性质.正方形的研究突出体现了从一般到特殊的思想，它可以引导学生类比矩形和菱形的定义，得出正方形的定义，帮助学生理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣．创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼．让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣．
本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．