2026年九年级中考数学真题分类训练考点23矩形的判定与性质练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点23矩形的判定与性质练习含答案，共7页。
A.AB=ADB.AC⊥BD
C.AC=BDD.∠ACB=∠ACD
(第1题) (第2题) (第3题)
2.(2024甘肃)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )
A.6B.5C.4D.3
3.(2024眉山)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cs∠CEF的值为( )
A.74B.73C.34D.54
4.(2023黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为( )
A.10B.11C.23D.4
(第4题) (第5题) (第6题)
5.(2023宁波)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道( )
A.△ABE的面积B.△ACD的面积
C.△ABC的面积D.矩形BCDE的面积
6.(2024连云港)如图,将一张矩形纸片ABCD上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕EF,连接BF.再将矩形纸片折叠,使点B落在BF上的点H处,折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点,AB=4,则BC的长为 .
7.(2024威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,则DN= .
(第7题) (第8题)
8.(2023陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为 .
9.(2024兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若BC=4,CE=3,求EF的长.
10.(2024贵州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列条件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD是矩形;
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积.
11.(2024遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.
图(1)
(1)实践与操作
如图(1).
①任意作两条相交的直线,交点记为O;
②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;
③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.
于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是: .
(2)猜想与证明
通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形,并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.
已知:如图(2),四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
图(2)
12.(2024长沙)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.∠ABC=90°.
(1)求证:AC=BD;
(2)点E在BC边上,满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的长及tan∠CEO的值.
考点23矩形的判定与性质答案
1 C
2 C ∵四边形ABCD为矩形,∴OA=12AC=12BD=OB.又∵∠ABD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=2,∴AC=2OA=4.故选C.
3 A ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,∠C=∠D=∠B=90°.由折叠可知AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°,∴∠CEF+∠CFE=90°,∠CFE+∠AFB=90°,∴∠CEF=∠AFB(点拨:“一线三直角”模型).在Rt△ABF中,BF=AF2-AB2=82-62=27,∴cs∠AFB=BFAF=278=74,∴cs∠CEF=74.
4 A ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC=4,CD=AB=3,∠BCD=90°,∴BD=32+42=5.设BP,CN交于点G.由作图可知∠CBG=∠MBG,又BG=BG,∠BGC=∠BGM=90°,∴△BGC≌△BGM(ASA),∴BM=BC=4,∴DM=5-4=1.∵AD∥BC,∴△DMN∽△BMC,∴DNBC=DMBM,即DN4=14,∴DN=1,∴CN=CD2+DN2=10.
5 C 如图,过点A作BC的平行线,交EB的延长线于点F,交DC的延长线于点G,则四边形BCGF为矩形,∴FG=BC,AF⊥BE,AG⊥CD,∴S1=12BE·AF,S2=12CD·AG,∴S1+S2=12BE(AF+AG)=12BE·BC=12S矩形BCDE,∴S=S△ABC+S矩形BCDE-(S1+S2)=S△ABC+12S矩形BCDE,∴S-S1-S2=S△ABC+12S矩形BCDE-12S矩形BCDE=S△ABC.故选C.
(第5题) (第6题)
6 210
【解析】如图,由折叠的性质,得CF=12CD=2,AG⊥BF,∴∠1+∠3=90°.又∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴tan∠1=tan∠2,∴BGAB=CFBC.由题意可知,BC=5BG,∴BG4=25BG,∴BG=2105,∴BC=210.
7 32
【解析】∵BM=3,BC'=4,∴C'M=C'B2+BM2=42+32=5.由折叠的性质可得CM=C'M=5,C'D'=CD=AB=7,∠D'C'M=∠C=90°,∠D'=∠D=90°,∴AD=BC=BM+CM=3+5=8.易证△BC'M≌△AEC'(点拨:“一线三直角”全等模型),∴AE=BC'=4,C'E=MC'=5,∴DE=AD-AE=8-4=4,∴D'E=C'D'-C'E=7-5=2.设D'N=DN=a,则EN=4-a.在Rt△D'EN中,由勾股定理,得NE2=D'E2+D'N2,即(4-a)2=a2+22,解得a=32,即DN=32.
8 22
【解析】∵ED=3=AB=CD,∠D=90°,∴∠DCE=45°,∴∠ECB=∠ECD.在CD上找点N',使CN'=CN(关键辅助线:结合特殊角构造全等三角形).如图(1),∵CN'=CN,∠PCN'=∠PCN,CP=CP,∴△CPN'≌△CPN,∴PN=PN'.∵PM+PN=4,∴PM+PN'=4.如图(2),过点M作CD的垂线,垂足为点Q,∵BC⊥CD,BC=4,∴PM+PN'=BC=MQ,∴点P在MQ上,点N'与点Q重合(依据:垂线段最短).设BM=BN=m,易得四边形BMQC是矩形,∴CQ=BM=BN=m,且CN=CQ=m.∵BC=4,∴CQ=CN=BN=2,∴CP=22.
图(1) 图(2)
9 (1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC(依据:等腰三角形“三线合一”),
∴∠ADC=90°.
∵CE∥AD,∴∠DCE=90°.
∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°,
∴四边形ADCE是矩形(依据:有三个角是直角的四边形是矩形).
(2)∵D是BC的中点,BC=4,
∴DC=12BC=2.
由(1)知四边形ADCE是矩形.
∴AE=DC=2,∠AEC=90°,
∴AC=AE2+CE2=22+32=13.
∵S△ACE=12AE·CE=12EF·AC,
即12×2×3=12EF·13,
∴EF=61313.
特殊四边形的判定方法
1.平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.矩形的判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形;
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(4)对角线相等的平行四边形是矩形.
3.菱形的判定
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(3)四条边都相等的四边形是菱形.
4.正方形的判定
(1)有一个角是直角的菱形是正方形;
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(3)有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;
(5)对角线相等的菱形是正方形;
(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
10 (1)答案一:选择①.
证明:∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
答案二:选择②.
证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)∵∠ABC=90°,
∴BC=AC2-AB2=52-32=4,
∴矩形ABCD的面积为3×4=12.
11 (1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵AC=BD,BC=CB,AB=CD,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
12 (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,且∠ABC=90°,
所以四边形ABCD是矩形,
所以AC=BD.
(2)在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=62+82=10.
所以CO=12AC=5.
因为∠CEO=∠COE,
所以CE=CO=5.
如图,过点O作OF⊥BC于点F.
因为四边形ABCD是矩形,所以OB=OC,
所以CF=12BC=4,
所以EF=CE-CF=5-4=1.
在Rt△COF中,OF=OC2-CF2=52-42=3,
所以tan∠CEO=OFEF=3.