2026年九年级中考数学真题分类训练考点22多边形与平行四边形练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点22多边形与平行四边形练习含答案，共14页。试卷主要包含了一个七边形的内角和等于，下列多边形中,内角和最小的是等内容，欢迎下载使用。
1.(2024云南)一个七边形的内角和等于( )
A.540°B.900°C.980°D.1 080°
2.(2024乐山)下列多边形中,内角和最小的是( )
3.(2024河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β=( )
A.115°B.120°C.135°D.144°
(第3题) (第4题)
4.(2024济宁)如图,边长为2的正六边形ABCDEF内接于☉O,则它的内切圆半径为( )
A.1B.2C.2D.3
5.(2024临沂)如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为( )
A.12B.10C.8D.6
6.(2024遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为( )
A.36°B.40°C.45°D.60°
7.(2024安徽)在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF
C.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC
8.(2024重庆A)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 .
9.(2024宁夏)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD为边作正方形CDFH,连接BH,则∠BHC= °.
(第9题) (第10题)
10.(2024威海)如图,在正六边形ABCDEF中,AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若∠EFG=20°,则∠ABI= .
11.(2023长春)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 度.
(第11题) (第12题)
12.(2024宜宾)如图,正五边形ABCDE的边长为4,则这个正五边形的对角线AC的长是 .
命题点2 平行四边形的判定与性质
13.(2024贵州)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.AB=BCB.AD=BC
C.OA=OBD.AC⊥BD
(第13题) (第14题)(第15题)
14.(2024乐山)如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC
15.(2024巴中)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,AC=4.若▱ABCD的周长为12,则△COE的周长为( )
A.4B.5C.6D.8
16.(2024辽宁)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为( )
A.4B.6C.8D.16
17.(2024河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )
A.12B.1C.43D.2
(第17题) (第18题)
18.(2024临沂)如图,点E为▱ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接 DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF为( )
A.52B.3C.72D.4
19.(2024眉山)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,给出下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF.其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(第19题) (第20题)
20.(2024威海)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在BC上,点F在CD上,连接AE,AF,EF.下列结论错误的是( )
A.若CECF=ADAB,则EF∥BD
B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF∥BD
C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC=∠FAC
D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD
21.(2024济宁)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.OA=OC,请补充一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形.
(第21题) (第22题)
22.(2024广州)如图,▱ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= .
23.(2024江西)将图(1)所示的七巧板,拼成图(2)所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB= .
图(1) 图(2)
24.(2023山西)如图,在▱ABCD中,∠D=60°.以点B为圆心,以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接AE.分别以点A,E为圆心,以大于12AE的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AE于点O,交边AD于点F,则OFOE的值为 .
(第24题) (第25题)
25.(2024山西)如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点F是AE 延长线上一点,且∠ACF=∠CAF,线段AB,CF的延长线交于点G.若AB=5,AD=4,tan∠ABC=2,则BG的长为 .
26.(2024吉林)如图,在▱ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E,求证:AE=BC.
27.(2024宁夏)如图,在▱ABCD中,点M,N在AD边上,AM=DN,连接CM并延长交BA的延长线于点E,连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证:AE=DF.
小丽的思考过程如下:
参考小丽的思考过程,完成推理.
28.(2024武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)
29.(2024北京)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC.
(1)求证:四边形AFCD为平行四边形;
(2)若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长.
30.(2024湖南)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在边AB上, .
请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组····作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题.
(1)求证:四边形BCDE为平行四边形;
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.
31.(2024江西)追本溯源
题(1)来自课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).
(1)如图(1),在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由.
方法应用
(2)如图(2),在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F,交BC于点G.
①图中一定是等腰三角形的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
②已知AB=3,BC=5,求CF的长.
图(1) 图(2)
32.(2024大庆)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△GDF的面积.
考点22多边形与平行四边形答案
1 B n边形的内角和为(n-2)×180°,故七边形的内角和为(7-2)×180°=900°.
2 A
3 B 正六边形每个内角为180°-360°÷6=120°,∴∠A=∠F=120°.如图,易知∠1=α,∠2=β.又∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°,∴α+β=∠1+∠2=360°-120°×2=120°.
4 D
5 A ∵四边形BCMN是正方形,∴∠NBC=90°.又∵∠ABN=120°,∴∠ABC=360°-90°-120°=150°,∴正n边形的一个外角为180°-150°=30°,∴n的值为360°30°=12.故选A.
6 C 设这个正多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 080°,解得n=8,∴这个正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°.故选C.
7 D 对于选项A,连接AC,AD,如图(1).∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵F是CD的中点,∴AF⊥CD.对于选项B,连接BF,EF,如图(2).∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF,∴△ABF≌△AEF,∴∠AFB=∠AFE,BF=EF.又∵BC=DE,CF=DF,∴△BFC≌△EFD,∴∠BFC=∠EFD,∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°,∴AF⊥CD.对于选项C,如图(2),由∠BCF=∠EDF,易证△BFC≌△EFD,∴∠BFC=∠EFD,BF=EF.又∵AB=AE,AF=AF,∴△ABF≌△AEF,∴∠AFB=∠AFE,∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°,∴AF⊥CD.选项D中的条件无法证出AF⊥CD.故选D.
图(1) 图(2)
8 9
【解析】∵这个多边形的每一个外角都是40°,多边形的外角和是360°,360°÷40°=9,∴这个多边形的边数为9.
9 81
10 50°
【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠EFA=∠FAB=(6-2)×180°6=120°.∵∠EFG=20°,∴∠GFA=∠EFA-∠EFG=100°.∵AH∥FG,∴∠FAH+∠GFA=180°,∴∠FAH=180°-∠GFA=80°,∴∠HAB=∠FAB-∠FAH=40°.∵BI⊥AH,∴∠BIA=90°,∴∠ABI=90°-40°=50°.
11 45
【解析】正五边形的每个内角为180°×(5-2)÷5=108°,∴∠BAM=12∠BAE=12×108°=54°,∴∠FAB'=12∠BAM=12×54°=27°,∴∠AFB'=180°-∠AB'F-∠FAB'=180°-∠B-∠FAB'=180°-108°-27°=45°.
12 25+2
【解析】如图,连接BE交AC于点O.∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠CBA=∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°,BC=AB=AE,∴∠BCA=∠BAC=∠ABE=∠AEB=(180°-108°)÷2=36°,∴∠CBO=∠ABC-∠ABE=108°-36°=72°,∠BOC=∠OAB+∠OBA=36°+36°=72°(依据:外角的性质),∴∠CBO=∠BOC,∴CO=BC=4.∵∠BAO=∠CAB,∠ABO=36°=∠BCA,∴△ABO∽△ACB,∴ABAC=AOAB(依据:相似三角形对应边成比例),∴AB2=AO·AC,即42=AC(AC-4),∴AC=25+2或2-25.显然AC>OC=4,∴AC=25+2.
n边形的内角和为180°×(n-2),正n边形的每个内角度数为180°(n-2)n.
13 B 14 D 15 B 16 C
17 B ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵E为OC的中点,∴OC=2CE,∴AC=4CE.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴EFAB=CECA,即EF4=CE4CE,∴EF=1.
18 B 如图,延长DF,AB相交于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DC∥AG,∴△DEC∽△GEA,∴CEAE=DEGE=DCAG.∵AC=5,CE=1,∴AE=4,∴DEGE=DCAG=CEAE=14.又∵EF=DE,∴EFFG=13.∵DCAG=DCAB+BG=14,DC=AB,∴DCBG=13,∴EFFG=DCBG=13,∴BGAG=FGEG=34.∵∠G=∠G,∴△BGF∽△AGE,∴BFAE=FGEG=34.又∵AE=4,∴BF=3.故选B.
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相似三角形的判定与性质
1.相似三角形的判定方法:①对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似;③有两个角相等的两个三角形相似;④两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;⑤三边对应成比例的两个三角形相似.
2.相似三角形的性质:如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比,它们对应面积的比等于相似比的平方.
19 C
20 D 逐项分析如下,故选D.
21 OB=OD(答案不唯一)
22 5
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2,AD∥BC,∴∠CBA=∠BAE.∵BA平分∠EBC,∴∠CBA=∠EBA,∴∠BAE=∠EBA,∴EA=BE=3,∴DE=EA+AD=5.
23 12(或填0.5)
【解析】如图,设AC,BD交于点O.∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD=12BD=12AB,∴tan∠CAB=OBAB=12.
24 3
【解析】如图,连接EF.由尺规作图可知BP平分∠ABE,AB=BE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBF=∠ABF,∴AF=AB=BE,∴四边形ABEF是菱形,∴∠EOF=90°.易求得∠OEF=60°,∴OFOE=tan∠OEF=3.
25 20519
【解析】在Rt△ABE中,tan∠ABE=AEBE=2,AB=5,可得BE=1,AE=2.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=4,∴CE=BC-BE=3.∵∠ACF=∠CAF,∴AF=CF(依据:等角对等边).设EF=x,则FC=AF=x+2,在Rt△EFC中,由勾股定理,得FC2=CE2+EF2,即(x+2)2=32+x2,解得x=54,即EF=54.如图,过点G作GH⊥CB,垂足为H,则GH∥AF,∴△CEF∽△CHG,∴EFGH=CECH(依据:相似三角形的对应边成比例).∵∠HBG=∠EBA,∴tan∠HBG=tan∠EBA=2.设BH=m,则GH=2m,BG=5m,∴542m=34+m,∴m=2019,∴BG=5m=20519.
在得到EF=54后,可用如下方法解题.
方法一:如图(1),过点F作FI∥AB交BC于点I,则∠EIF=∠ABE(依据:两直线平行,内错角相等),∴tan∠EIF=tan∠ABE=2,∴EI=12EF=58,∴FI=EI2+EF2=558,CI=CE-EI=3-58=198.∵FI∥AB,∴△CIF∽△CBG,∴CICB=IFBG,即1984=558BG,∴BG=20519.
图(1) 图(2)
方法二:如图(2),过点B作BK⊥BC交CG于点K,易得tan∠FCE=EFEC=512,∴BK=BCtan∠BCK=53.易得△GBK∽△GAF(点拨:“A”型相似),∴GBGA=BKAF,即GBGB+5=53134,∴GB=20519.
方法三:以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图(3)所示的平面直角坐标系,则B(0,0),A(1,2),可知直线AB的函数表达式为y=2x.由C(4,0),F(1,-54),可知直线CF的函数表达式为y=512x-53.令2x=512x-53,解得x=-2019.对于y=2x,当x=-2019时,y=-4019,∴BG=(2019)2+(4019)2=20519.
图(3)
26 证明:∵点O是AB的中点,
∴AO=BO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即DE∥BC,
∴∠EAO=∠CBO.
又∠AOE=∠BOC,
∴△AOE≌△BOC,
∴AE=BC.
27 证明:∵AM=DN,
∴AM+MN=DN+MN,
∴AN=DM,∴AMDM=DNAN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴△AME∽△DMC,△DNF∽△ANB,
∴AEDC=AMDM,DFAB=DNAN,
∴AEDC=DFAB,
∴AE=DF.
28 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
∵AF=CE,∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)AF=BE(答案不唯一).
29 (1)证明:∵E是AB的中点,DF=FB,
∴EF∥AD(依据:三角形的中位线定理).
又∵AF∥DC,
∴四边形AFCD是平行四边形.
(2)在Rt△EFB中,tan∠FEB=FBFE=3,EF=1,
∴FB=3.
由(1)知,AD=2EF=2.
∵四边形AFCD是平行四边形,
∴CF=AD=2,
∴CB=CF2+BF2=13.
30 ①(②)
(1)选择①.
证明:∵∠B=∠AED,∴DE∥CB.
又∵AB∥CD,
∴四边形BCDE为平行四边形(依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
选择②.
证明:∵AE=BE,AE=CD,
∴CD=BE.
又∵AB∥CD,
∴四边形BCDE为平行四边形(依据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
(2)由(1),得四边形BCDE为平行四边形,
∴DE=BC=10.
∵AD⊥AB,AD=8,
∴AE=DE2-AD2=6.
31 (1)△BDE是等腰三角形.
理由如下:
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED,
∴△BDE是等腰三角形.
(2)①B
②方法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
∵AF⊥BE,
∴∠BAF=∠DAF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴DF=AD=BC.
∵AB=3,BC=5,
∴CF=DF-CD=BC-AB=5-3=2.
方法二:如图,连接BF,EF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,
∴∠AEB=∠EBC,∠EDF=∠FCB,∠ABF+∠CFB=180°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
∵AF⊥BE,
∴AF垂直平分BE,
∴EF=BF,
又∵AF=AF,
∴△ABF≌△AEF,
∴∠ABF=∠AEF.
∵∠DEF+∠AEF=180°,
∴∠DEF+∠ABF=180°,
∴∠DEF=∠CFB,
∴△DEF≌△CFB,
∴DE=CF.
∵ED=AD-AE=BC-AB=5-3=2,
∴CF=2.
32 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠AEB=∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,
∴∠AEB=∠BAE,∴BE=BA.
同理可得DF=DC,∴BE=DF,
∴EC=AF.
又EC∥AF,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)如图,过点G作GM⊥AD于点M,设直线MG交BC于点N,则MN⊥BC.
过点C作CP⊥AD于点P,则CP=CDsin∠FDC=2×sin 60°=3,
∴MN=3.
∵DF=2AF=2,∴EC=AF=1.
∵AD∥BC,∴△FGD∽△CGE,
∴GMGN=FDEC=2,∴GM=23MN=233,
∴S△GDF=12×2×233=233.
选项
分析
结论
正误
A
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD.若CECF=ADAB,则CECF=BCCD.又∠ECF=∠BCD,∴△CEF∽△CBD,∴∠CEF=∠CBD,∴EF∥BD.
正确
B
在Rt△ACE和Rt△ACF中,AE=AF,AC=AC,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴CE=CF,∠ACB=∠ACD,由此易得四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵AE=AF,CE=CF,∴AC⊥EF(依据:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),∴EF∥BD.
正确
C
∵CE=CF,∴∠CEF=∠CFE.∵EF∥BD,∴∠CBD=∠CEF,∠CDB=∠CFE,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.又∵EF∥BD,∴AC⊥EF.又∵CE=CF,∴AC垂直平分EF,∴∠EAC=∠FAC(依据:等腰三角形“三线合一”).
正确
D
当AB=AD时,四边形ABCD是菱形.只有当BE=DF时,EF∥BD,但当AE=AF时,BE与DF不一定相等,故EF∥BD不一定成立.
错误