2026年九年级中考数学真题分类训练考点18三角形练习含答案

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1.(2023衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cmB.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cmD.4 cm,5 cm,6 cm
2.(2023河北)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )
A.2B.3C.4D.5
(第2题) (第4题) (第5题)
3.(2023连云港)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是 .(只填一个即可)
4.(2024连云港)如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °.
5.(2024凉山州)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是 .
6. (2024达州)如图,在△ABC中,AE1,BE1分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线,且∠E1AD=13∠CAB,∠E1BD=13∠CBD.在△ABE1中,AE2,BE2分别是内角∠E1AB、外角∠E1BD的三等分线,且∠E2AD=13∠E1AB,∠E2BD=13∠E1BD,…,以此规律作下去.若∠C=m°,则∠En= 度.
(第6题) (第7题)
命题点2 与三角形有关的重要线段
7.(2024广安)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为( )
A.45°B.50°C.60°D.65°
8.(2024兰州)如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在A,B外取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为18 m,由此估测A,B之间的距离约为( )
A.18 mB.24 mC.36 mD.54 m
9.(2024凉山州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=( )
A.25 cmB.45 cmC.50 cmD.55 cm
(第8题) (第9题) (第10题)
10.(2023陕西)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF,连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为( )
A.132B.7C.152D.8
11.(2023新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点F,交AC于点E,分别以点E,F为圆心,大于12EF长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部交于点G,作射线AG交BC于点D.若AC=3,BC=4,则CD的长为( )
A.78B.1C.32D.2
(第11题) (第12题)
命题点3 等腰三角形
12.(2024兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB=( )
A.100°B.115°C.130°D.145°
13.(2024云南)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为( )
A.32B.2C.3D.72
14.(2024湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为 °.
15.(2024重庆B)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为 .
(第15题) (第16题)
16.(2024内江)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 .
17.(2024陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 .
(第17题) (第18题)
18.(2024临夏州)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=13AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是 .
命题点4 等边三角形
19.(2024辽宁)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,当△EBC是等边三角形时,∠AEB为( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
(第19题) (第20题) (第21题)
20.(2024自贡)如图,等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB长12 m.现将钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°,则新钢架减少用钢( )
A.(24-123)mB.(24-83)m
C.(24-63)mD.(24-43)m
21.(2024兰州)如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB于点F,若AD=4,则EF= .
22.(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为 cm.
(第22题) (第23题)
23.(2023济宁)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D,E在边BC上,若∠DAE=30°,tan∠EAC=13,则BD= .
24.(2024宜宾)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.
求证:AD=BE.
命题点5 直角三角形
角度1直角三角形的识别
25.(2024陕西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
(第25题) (第27题) (第28题)
26.(2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形.
角度2勾股定理及其应用
27.(2023天门)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC上,且BD平分△ABC的周长,则BD的长是( )
A.5B.6C.655D.364
28.(2023随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD= .
29.(2023东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为 km.
30.(2024吉林)图(1)中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图(2),其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺(1尺≈0.33米).设AC的长度为x尺,可列方程为 .
诗文:波平如镜一湖面,半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.离开原处二尺远,花贴湖面像睡莲.图(1) 图(2)
角度3赵爽弦图
31.(2024眉山)图(1)是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成的.若图(1)中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图(2),则图(2)中最大的正方形的面积为( )
A.24B.36C.40D.44
图(1) 图(2)(第31题) (第32题)
32.(2024武汉)如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为S1,正方形MNPQ的面积为S2.若BE=kAE(k>1),则用含k的式子表示S1S2的值是 .
33.(2023黄冈)如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,BE.若△ADE与△BEH的面积相等,则b2a2+a2b2= .
角度4直角三角形的性质及相关计算
34.(2024青海)如图,在Rt△ABC中,D是AC的中点,∠BDC=60°,AC=6,则BC的长是( )
A.3B.6C.3D.33
(第34题) (第35题) (第36题)
35.(2024成都)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的一条角平分线,E为AD中点,连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD= .
36.(2024达州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段BC上,∠BAD=45°.若AC=4,CD=1,则△ABC的面积是 .
命题点6 等腰直角三角形
37.(2024安徽)如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是( )
A.10-2B.6-2
C.22-2D.22-6
38.(2024广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为( )
A.18B.92C.9D.62
(第38题) (第39题)
39.(2023天门)如图,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC;②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是 .
考点18三角形
1 D
2 B 在△ACD中,AD=CD=2,根据三角形三边关系(提示:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)可知,0