2026年九年级中考数学真题分类训练考点19全等三角形的判定与性质练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点19全等三角形的判定与性质练习含答案，共13页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1.(2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB.其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.(2023长春)如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
D.两点之间,线段最短
(第2题) (第3题)
3.(2024牡丹江)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,CF∥AB,D,E,F三点共线.请添加一个条件: ,使得AE=CE.
4.(2024云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.
求证:△ABC≌△AED.
命题点2 全等三角形的判定与性质
角度1平移型
5.(2024内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
6.(2024盐城)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.若 ,则AB=CD.
请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
角度2轴对称型
7.(2024临夏州)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是 .
8.(2024福建)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.
求证:BE=DF.
9.(2024陕西)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF.求证:AF=DE.
10.(2024苏州)如图,△ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E.
(1)求证:△ABD≌△ACD;
(2)若BD=2,∠BDC=120°,求BC的长.
11.(2024滨州)【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:
①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;
②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗?
基于此,社团成员小军、小民进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,并分别提供了不同的证明方法.
小军
证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得……
小民
证明:∵AD⊥BC,
∴△ADB与△ADC均为直角三角形
根据勾股定理,得……
【问题解决】
(1)完成①的证明;
(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整.
备用图
角度3中心对称型
12.(2024河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:
若以上解答过程正确,①,②应分别为( )
A.∠1=∠3,AASB.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AASD.∠2=∠3,ASA
13.(2024南充)如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
(1)求证:△BDE≌△CDA.
(2)若AD⊥BC,求证:BA=BE.
14.(2023临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.
(1)写出AB与BD的数量关系.
(2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF,求证:EF⊥AB.
(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=FH.
角度4旋转型
15.(2024广西)如图,边长为5的正方形ABCD,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为( )
A.1B.2
C.5D.10
16.(2024长沙)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
17.(2024北京)已知∠MAN=α(0°c,故结论③正确.故选D.
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【解析】∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE.又AB=AC,∴△ABE≌△CAF,∴AF=BE=4,AE=CF=1,∴EF=AF-AE=4-1=3.
20 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=60°,AC=AB.
又∵CF=AD,∴AF=BD.
在△ADF和△BED中,
AF=BD,∠A=∠B,AD=BE,
∴△ADF≌△BED.
(2)如图,分别过点C,F作AB的垂线,垂足分别为H,G,则CH=AC·sin 60°=4×32=23,
∴S△ABC=12AB·CH=43.
AD=x,则AF=BD=4-x,
∴FG=AF·sin 60°=32(4-x),
∴S△ADF=12AD·FG=34x(4-x).
同(1)易证△CFE≌△BED≌△ADF,
∴y=S△ABC-3S△ADF=43-334x(4-x)=334x2-33x+43.
(3)由题意知0