2026年九年级中考数学真题分类训练考点4分式及其运算练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点4分式及其运算练习含答案，共8页。试卷主要包含了计算，化简x32的结果是等内容，欢迎下载使用。

1.(2023广西)若分式1x+1有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x≠2
2.(2023凉山州)分式x2-xx-1的值为0,则x的值是( )
A.0B.-1C.1D.0或1
3.(2024烟台)若代数式3x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
4.(2024吉林)当分式1x+1的值为正数时,写出一个满足条件的x的值: .
5.(2024大庆)若a+1a=5,则a2+1a2= .
6.(2024内江)已知实数a,b满足ab=1,则1a2+1+1b2+1= .
命题点2 分式的简单运算及化简
7.(2024甘肃)计算:4a2a-b-2b2a-b=( )
A.2B.2a-b
C.22a-bD.a-b2a-b
8.(2023河北)化简x3(y3x)2的结果是( )
A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6
9.(2024河北)已知A为整式,若计算Axy+y2-yx2+xy的结果为x-yxy,则A=( )
A.xB.yC.x+yD.x-y
10.(2024湖北)计算mm+1+1m+1的结果是 .
11.(2024威海)计算:4x-2+x22−x= .
12.(2024新疆)计算:a2-b2a2+2ab+b2÷a-ba+b.
13.(2024连云港)下面是某同学计算1m-1-2m2-1的解题过程:
解:1m-1-2m2-1=m+1(m+1)(m-1)-2(m+1)(m-1)①
=(m+1)-2②
=m-1③
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.
14.(2024辽宁)计算:aa+1·a2-1a2+1a.
15.(2024宜宾)计算:2a2-1÷(1a-1-1a+1).
16.(2024重庆B)计算:(1+2x-2)÷x2-4x2-4x+4.
17.(2024滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=an(a-b)(a-c)+bn(b-c)(b-a)+cn(c-a)(c-b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的表达式;
(2)化简P1对应的表达式.
命题点3 分式的化简求值
角度1已知字母的值
18.(2024湖南)先化简,再求值:x2-4x2·xx+2+3x,其中x=3.
19.(2024临沂)先化简,再求值:(1-1a+3)÷a+2a2-9,其中a=1.
角度2结合实数的运算
20.(2024烟台)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:
3 x2 -5=,若m是其显示结果的平方根,先化简:(mm-3+7m-49−m2)÷4−2mm+3,再求值.
角度3结合方程、不等式
21.(2023烟台)先化简,再求值:a2-6a+9a-2÷(a+2+52−a),其中a是使不等式a-12≤1成立的正整数.
22.(2024广元)先化简,再求值:aa-b÷a2-b2a2-2ab+b2-a-ba+b,其中a,b满足b-2a=0.
角度4自选值代入
23.(2024达州)先化简:(xx-2-xx+2)÷x2+xx2-4,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
角度5整体代入
24.(2023成都)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-2ab-b2a2)÷a-ba2b的值为 .
25.(2024北京)已知a-b-1=0,求代数式3(a-2b)+3ba2-2ab+b2的值.
考点4分式及其运算答案
1 A 2 A 3 x>1
4 1(答案不唯一,写出一个大于-1的数即可) 5 3
6 1
【解析】1a2+1+1b2+1=aba2+ab+abb2+ab=ba+b+ab+a=1.
7 A 4a2a-b-2b2a-b=4a-2b2a-b=2(2a-b)2a-b=2.故选A.
8 A x3(y3x)2=x3·y6x2=xy6.
9 A ∵Axy+y2-yx2+xy=x-yxy,∴A=(x-yxy+yx2+xy)(xy+y2)=x2-y2+y2xy(x+y)·y(x+y)=x2x=x.
10 1
【解析】mm+1+1m+1=m+1m+1=1.
11 -x-2
【解析】原式=4x-2-x2x-2=4−x2x-2=(2+x)(2-x)x-2=-x-2.
12 a2-b2a2+2ab+b2÷a-ba+b
=(a+b)(a-b)(a+b)2·a+ba-b
=1.
13 从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为:
原式=m+1(m+1)(m-1)-2(m+1)(m-1)
=m+1−2(m+1)(m-1)
=m-1(m+1)(m-1)
=1m+1.
14 原式=aa+1·(a+1)(a-1)a2+1a
=a-1a+1a
=1.
15 原式=2(a+1)(a-1)÷a+1−a+1(a+1)(a-1)
=2(a+1)(a-1)·(a+1)(a-1)2
=1.
16 原式=x-2+2x-2÷(x+2)(x-2)(x-2)2
=xx-2·(x-2)2(x+2)(x-2)
=xx+2.
17 (1)由题意,得
P0=a0(a-b)(a-c)+b0(b-c)(b-a)+c0(c-a)(c-b)
=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)+1(c-a)(c-b).
(2)由题意,得
P1=a1(a-b)(a-c)+b1(b-c)(b-a)+c1(c-a)(c-b)
=a(a-b)(a-c)-b(b-c)(a-b)+c(a-c)(b-c)
=a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)(a-b)(b-c)(a-c)
=ab-ac-ab+bc+ac-bc(a-b)(b-c)(a-c)
=0(a-b)(b-c)(a-c)
=0.
18 原式=(x+2)(x-2)x2·xx+2+3x
=x-2x+3x
=x+1x.
当x=3时,原式=3+13=43.
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先化简,再求值是分式运算中常见的考查形式,解答时要注意以下三点:
1.一定要先化简,而且要化为最简分式或整式,再求值.化简时,除法运算一定要转化为乘法后再运算,分子、分母是多项式的,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.
2.求值时,要指出字母的取值,再代入计算.
3.开放性的字母取值时,一定要使原分式及化简过程中出现的分式都有意义,切忌随心所欲地取值.
19 原式=(a+3a+3-1a+3)÷a+2(a+3)(a-3)
=a+2a+3·(a+3)(a-3)a+2
=a-3.
当a=1时,原式=1-3=-2.
20 原式=(mm-3-7m-4m2-9)÷2(2−m)m+3
=[m(m+3)(m+3)(m-3)-7m-4(m+3)(m-3)]·m+32(2−m)
=m2-4m+4(m+3)(m-3)·m+32(2−m)
=(m-2)2(m+3)(m-3)·m+3-2(m-2)
=m-2-2(m-3)
=m-26−2m.
∵32-5=4,∴32-5的平方根为±2,
由题意,得4-2m≠0,m+3≠0,m-3≠0,
∴m≠2,m≠±3,∴m=-2,
∴原式=-2-26−2×(−2)=-25.
21 a2-6a+9a-2÷(a+2+52−a)
=(a-3)2a-2÷(4−a22−a+52−a)
=(a-3)2a-2÷9−a22−a
=(a-3)2a-2÷a2-9a-2
=(a-3)2a-2·a-2(a+3)(a-3)
=a-3a+3.
∵a-12≤1,∴a≤3.
又∵a是正整数,a-2≠0,a-3≠0,a+3≠0(易错点:不要忽略分母不为0的条件),
∴a=1, ∴原式=1−31+3=-12.
22 原式=aa-b·(a-b)2(a-b)(a+b)-a-ba+b
=aa+b-a-ba+b
=ba+b.
∵b-2a=0,a-b≠0,a+b≠0,∴b=2a,a≠0,
∴原式=2aa+2a=23.
23 (xx-2-xx+2)÷x2+xx2-4
=x(x+2)−x(x-2)(x-2)(x+2)÷x(x+1)(x-2)(x+2)
=x2+2x-x2+2x(x-2)(x+2)·(x-2)(x+2)x(x+1)
=4x(x-2)(x+2)·(x-2)(x+2)x(x+1)
=4x+1.
∵要使分式有意义,则(x+2)(x-2)≠0,x(x+1)≠0,
∴x≠±2,x≠0,x≠-1,∴x=1,
∴原式=41+1=2.
24 23
【解析】原式=a2-2ab+b2a2·a2ba-b=(a-b)2a2·a2ba-b=(a-b)b=ab-b2.∵3ab-3b2-2=0,∴ab-b2=23,∴原式=23.
25 原式=3a-6b+3b(a-b)2
=3(a-b)(a-b)2
=3a-b.
∵a-b-1=0,
∴a-b=1,
∴原式=31=3.