江苏省高邮市高新区实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份江苏省高邮市高新区实验学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 极差
3.如图，与位似，点为位似中心，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
6.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A. x+（x﹣12）＝864B. x+（x+12）＝864
C. x（x﹣12）＝864D. x（x+12）＝864
7.如图，四边形内接于，若它的一个外角，则（ ）
A. B. C. D.
8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若，则= .
10.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
11.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ．
12.抛物线的对称轴是直线，则的值为 ．
13.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，则圆锥的底面圆的半径为 ．
14.如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯O的水平距离，则树的高度是 ​​​​​​​m．
15.如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ．
16.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为 m.
17.如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为 ．
18.如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E，使BE=BD，则AD•DE的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
清明节这一天，小明、小亮计划去淮海战役烈士纪念塔扫墓，淮海战役烈士纪念塔园区有南、北、东三个入口，小明和小亮同学分别从三个入口中随机选择一个入口进入园区．假设这两名同学选择哪个入口不受任何因素影响，且每一个入口被选到的可能性相等．
(1) 小明从北入口进入园区的概率为 ：
(2) 求小明和小亮两名同学恰好选择从同一个入口进入园区的概率．
21.(本小题8分)
如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
解答下列问题：
(1) 本次调查中的样本容量是_ _；
(2) ， ；
(3) 试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
22.(本小题5分)
已知抛物线（m为常数）．
(1) 若抛物线与x轴的一个交点为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ；
(2) 求证：不论m取何实数，抛物线与x轴总有公共点．
23.(本小题5分)
如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使．
(1) 说明．
(2) ，，求线段AC的长．
24.(本小题5分)
以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点均在格点上．
(1) 在图①中， ；（填两数字之比）
(2) 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在线段上找一点，使；
②如图③，在线段上找一点，使．
25.(本小题5分)
如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E．
(1) 求证：⊙D与AC相切；
(2) 若AC=5，BC=3，试求AE的长．
26.(本小题8分)
某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）、月销售利润（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润月销售量（售价进价）
(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
(3) 现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
27.(本小题9分)
如图1，正方形和正方形，连接
(1) [发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是 ；位置关系是 ；
(2) [探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3) [应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，求线段的长．
28.(本小题9分)
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A，B，C三点，点，点，点P是线段上方抛物线上的一个动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求面积的最大值；
(3) 过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】甲
11.【答案】9
12.【答案】4
13.【答案】1cm
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】2
17.【答案】 /
18.【答案】8
19.【答案】【小题1】
解：，
，
，
解得，；
【小题2】
解：，
，
整理得，
解得，．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：由题意，列表如下：
共9种等可能的结果，其中3种符合题意．
∴P（从同一个入口进入园区）．

21.【答案】【小题1】
120
【小题2】
30
24
【小题3】
解：∵（人），
∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：∵
∴，
∵对于所有实数m，，
∴，
∴抛物线与x轴总有公共点，
即不论m取何实数，抛物线与x轴总有公共点．

23.【答案】【小题1】
∵，，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①点如图所示，
；
②点如图所示，
．

25.【答案】【小题1】
证明：如下图所示，过作于，
，
，
平分交于点，
，
与相切；
【小题2】
解：设圆的半径为，
，，，
，
，是的切线，
，
，
，
，
在中，，
解得：，
．

26.【答案】【小题1】
解：设一次函数解析式为，
根据题意，得，
解得：，
所以y与x的函数表达式为；
【小题2】
解：由表中数据知，每件商品进价为（元），
设该商品的月销售利润为w元，
则
，
∵，
∴当时，w最大，最大值为4000，
∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；
【小题3】

27.【答案】【小题1】

【小题2】
如图，延长交于I，交于H，
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
如图3，与的交点记作M，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理得，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图4，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．

28.【答案】【小题1】
解：将点，点代入得：
解得
因此，抛物线的解析式为；
【小题2】
解：过点P作x轴的垂线，交于点D，
将代入得，
则点，
设直线的解析式为，
将、代入得
，
解得，
则直线的解析式为，
设，，
则，
因此，
当时，有最大值，最大值为；
【小题3】
解：存在点P使为等腰直角三角形，理由如下：
延长交x轴于点H，如图：
，
，
，
，
，
轴、轴，
，
若为等腰直角三角形，则，
由（2）知，设，，且，则，
抛物线的对称轴为直线，
或，
或，
解得或（不合题意舍去）或或（不合题意舍去），
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
售价（元/件）
40
45
月销售量（件）
300
250
月销售利润（元）
3000
3750
北
南
东
北
（北，北）
（北，南）
（北，东）
南
（南，北）
（南，南）
（南，东）
东
（东，北）
（东，南）
（东，东）