2025-2026学年江苏省南京市江宁区东南实验学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市江宁区东南实验学校九年级（上）12月月考数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（）
A. 90B. 92C. 93D. 95
2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 开口向下
C. 与轴有两个交点D. 顶点坐标
3.关于x的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 两个正根B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根D. 无实数根
4.如图，是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，．以点B为圆心，为半径画弧交于点D；以点A为圆心，为半径画弧交于点E．则长最接近的整数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6.若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.已知，则 ．
8.甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）
9.如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是 ．
10.圆锥的底面半径是4，母线长是6，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留）．
11.设是方程的两个根，且，则m＝ ．
12.如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知长度为，拱门的最高点C到直线的距离为，则拱门所在圆的半径为 ．
13.二次函数（是常数）的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
14.已知整式，下列关于整式M的值的结论：
①M的值可能为4；
②当a为小于0的实数时，M的值大于0；
③不存在这样的实数a，使得M的值小于－1．
其中所有正确结论的序号是 ．
15.如图，点O是正五边形和正三角形的中心，连接，交于点P，则的度数为 °．
16.二次函数为常数，的图象的顶点与原点的距离的最小值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 解方程．
(2) 方程的解为 ．
18.(本小题8分)
2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
(1) 完成下列表格：
(2) 李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．
19.(本小题8分)
甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
(1) 甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ；
(2) 求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
20.(本小题8分)
如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
22.(本小题8分)
已知二次函数的图像经过点．
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 当时，y的取值范围为 ；
(3) 已知点，点在该二次函数的图像上．若，直接写出m的取值范围．
23.(本小题8分)
(1) 如图，在中，，求作，使它经过边的中点，且与边、相切；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若过点B，且与、两条边所在直线相切，当，时，的半径长为 ．
24.(本小题8分)
小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是．
(1) 小丽出发时，小明离地的距离为多少．
(2) 小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
25.(本小题8分)
已知二次函数（为常数）．
(1) 不论为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 ， ；
(2) 若点，，在该函数图像上，当时，求的取值范围．
26.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．
(1) 求证：AE是⊙O的切线；
(2) 连接AC交⊙O于点P，若，BF＝1，求⊙O的半径．
27.(本小题8分)
已知函数（为常数）．
(1) 若，，求该函数图像与轴的两个交点之间的距离；
(2) 若函数的图象与轴有两个交点，将该函数的图像向右平移个单位长度得到新函数的图象，且这两个函数图象与轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．
若函数的图象如图所示，直接写出新函数的表达式；
若函数的图象经过点，当时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】甲
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】1.3
13.【答案】或
14.【答案】①②③
15.【答案】84
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
，
，
或，
；
【小题2】
：，​​​​​​​

18.【答案】【小题1】
∵李雷的平均数为7，
∴李雷10次射击成绩的方差为
从折线统计图可得：
把林涛的10次成绩按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，9，9，10，
∴林涛的10次成绩的中位数是第5个数和第6个数的平均数(环)
【小题2】
从方差来看：
∴李雷成绩更稳定．
从中位数来看：
∵李雷的中位数是7环，林涛的中位数是8环，
∴林涛的成绩整体水平比李雷高．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
列表如下，
一共有25种结果，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为事件A）的结果有8种，
即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）．
所以P(A)＝．

20.【答案】证明：连接AC，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵关于x的方程x2+2mx+n=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（2m）2-4n=0，
∴m2=n；
【小题2】
解：∵n=m2，
∴m+n=m+m2=(m+)2-，
∵(m+)2≥0，
∴m+n≥-．

22.【答案】【小题1】
解：将点代入得：，
解得：，
∴该二次函数的表达式为；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：将代入得：，
把代入得：，
∵，
∴，解得：，
∴m的取值范围为．

23.【答案】【小题1】
作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，以点为圆心，以为半径作，则为所求，如图：
理由如下∶过点O作于点K，如图1所示:
是线段的垂直平分线,
，,
是的半径，
是的切线，
点O是的平分线上的点，，，
．
是的半径,
是切线，
经过边的中点，且与边，相切．
故为所求；
【小题2】
依题意有以下两种情况∶
①作的平分线，过点B作交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求;
理由如下：过点M作，交的延长线于点E，于点F，
如图2所示∶
为的半径，，是的切线，
点M在的平分线上，，
,
是的半径,
直线是的切线,
经过点B且与、两条边所在直线相切，
故为所求，
设的半径为R，则．
在中，，．
由勾股定理得∶，
在和中，
，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得∶，
，
解得∶．
的半径为5；
②延长到T，作的平分线，过点B作，交于点M，以点M为圆心，以为半径作，则为所求，
理由：过点M作于点K，连接交于点Q，过点M作，
如图3所示∶
由作图得是的切线，
平分，，，
，
是的半径，
是的半径，
又，
是的切线，
，
是的垂直平分线
在中，，，由勾股定理得∶，
，
，
,
在中，由勾股定理得∶,
,
解得∶，
综上所述∶的半径长为5或20,
故答案为∶5或20．

24.【答案】【小题1】
∵，，
∴当时，，，
∴A、B两地的距离为2250m，
∴2250-2000=250m，
答：小丽出发时，小明离A地的距离为250m
【小题2】
设小丽出发第时，两人相距sm，由题意得：
，
∵，开口向上，
∴当时，s有最小值为90，
答：小丽出发4分钟时，两人相距最近，最近距离为90m．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：∵，
对称轴为直线，
∵点，，在该函数图像上，则
∴点关于对称轴对称的点的坐标为，
∴当时，，当时，
当时，，
当时，，
当时，
①当时，∵，
∴，或
即，解得：
当时，则，解得：，
∴或；
②当时，∵抛物线过顶点
∴不存在，，
综上所述，或．

26.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接AF，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD=BC，∠B=∠D，，
∴∠DAF=∠AFB=90°，
∵CE=CF，
∴CD-CE=BC-CF，即DE=BF，
∴△AED≌△AFB（SAS），
∴∠DAE=∠BAF，
∴∠DAE+∠EAF=90°=∠BAF+∠EAF，
∴∠BAE=90°，
又∵AB是圆O的直径，
∴AE是圆O的切线；
【小题2】
解：如图所示，连接BP，
∵AB是圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∴，
设圆O的半径为r，则，
∴，
在Rt△ACF中，，
在Rt△ABF中，，
∴，
解得或（舍去），
∴圆O的半径为．

27.【答案】【小题1】
解：若，则有，
当时，，
解得或，
∴该函数图象与轴的两个交点之间的距离为；
【小题2】
解：将和代入得，
，
解得，
∴，
∴，
若，则的对称轴为，
∴，
即；
若时，则的对称轴为，
∴，
即；
∴新函数的表达式为或；
将点代入，得，
设和分别为函数与轴的交点坐标，
∴，，
∴，
∴，
当时，有，
∴，
∴，
解得或；
当，有，
∴，
∴，
解得或；
综上，的值为或或或．
李雷10次射击成绩统计表
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
平均数（单位：环）
中位数（单位：环）
方差（单位：）
李雷
7
7
①
林涛
7
②
5
甲乙 结果
2
3
4
5
6
2
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）