江苏省淮安市2025-2026学年九年级上学期第二次学习过程调研九年级数学试卷-自定义类型

这是一份江苏省淮安市2025-2026学年九年级上学期第二次学习过程调研九年级数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，表示是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A. B.
C. D.
4.已知是二次函数的图象上的三个点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. (1 , 3)B. (-1 , 3)C. (1 , -3)D. (-1 , -3)
6.某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲、乙都行D. 不确定
7.若，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
8.二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则 cm．
10.已知点C为线段的黄金分割点且，（）则 （精确到0.01）．
11.在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为 ．
12.把函数的图象向下平移2个单位长度得到的新函数的表达式是 ．
13.已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为 ．
14.若函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是 ．
15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是 ．
16.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③若点为函数图象上的两点，则；④；其中，正确结论序号为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ；
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
(1) 从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
(2) 一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
19.(本小题6分)
如图，已知抛物线经过、两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求的面积
(3) 当时，则的取值范围 ．
20.(本小题6分)
如图，点为的边上的一点，连接，若
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题7分)
如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．
(1) 的长为 （用含的代数式表示）
(2) 求与的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3) 如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
22.(本小题6分)
在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
(1) 本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元，这组数据的中位数为 元．
(2) 求这组数据的平均数．
(3) 该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23.(本小题7分)
如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 连接，若，，求扇形的面积．
24.(本小题7分)
已知二次函数（m为常数）．
(1) 若点在该函数图象上，则 ；
(2) 证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点．
25.(本小题6分)
某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：
(1) 求出关于售价的函数关系式；
(2) 设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
26.(本小题11分)
我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．
请解决下列问题：
(1) 方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”；
(2) 求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根；
(3) 如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】6.18
11.【答案】1000
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】①②④
17.【答案】【小题1】
解：
或
解得，．
【小题2】
解：
∴，
解得，．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：．

19.【答案】【小题1】
解：将、代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
【小题2】
解：当时，，
．
、，
．
．
【小题3】

20.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，，
；
【小题2】
，，
，
，
，
即：，
．
故答案为．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：依题意得，，
∵墙的最大可用长度为10米，
∴，即，解得：，
∴；
【小题3】
解：当时，，
解得：，，
∵，
∴，即，
∴要围成面积为的花圃，的长为米．

22.【答案】【小题1】
30
10
10
【小题2】
解：（元）；
【小题3】
解：由题意得：（元），
答：估计该校学生的捐款总数为7200元．

23.【答案】【小题1】
证明：∵是半圆O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴扇形的面积．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
∴该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点．

25.【答案】【小题1】
解：设，由题意，得：
，解得：，
∴；
【小题2】
由题意，得：，
∴当时，有最大值为，
∴当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大．

26.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：∵关于的方程是“勾氏方程”，
∴构成直角三角形，c是斜边，
∴，
∵，
∴，
∴关于的“勾氏方程”必有实数根．
【小题3】
解：连接，，作于E，作的延长线交于F，如下图：

∵关于x的方程是“勾氏方程”，
∴，10构成直角三角形，10是斜边，
∴
∵，，
∴，，
∴，，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
售价（元/件）
55
65
销售量（件/天）
90
70