江苏省无锡市东林中学2025-2026学年11月月考九年级数学试卷-自定义类型

这是一份江苏省无锡市东林中学2025-2026学年11月月考九年级数学试卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞-1B. k≥-1C. k≠0D. k＜1且k≠0
3.若A为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定
5.若△ABC∽△DEF，且S△ABC:S△DEF＝5:4，则△ABC与△DEF的周长比为 （ ）
A. 5:4B. 4:5C. 2:D. :2
6.二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.方程x2+1=-的负实数根的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.下列命题正确的是（）
A. 经过三个点一定可以作圆B. 90度的角所对的弦是直径
C. 等弧所对的圆周角相等D. 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等
9.如图，，分别是等腰 Rt中，边上的中线，相交于点，若斜边的长为6，则长为（）
A. 3B. C. D.
10.如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.二次函数的顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ．
12.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
13.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
14.圆锥底面圆的半径为，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ．
15.如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 ．
16.如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是 度．
17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_ ___cm．
18.如图，是的直径，M、N是上两点（异于点A、B），C是上一动点，的平分线交于点D，的平分线交于点E，则 ，当点C从点M运动到点N时，C、E两点的运动路径长的比是
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
19.解方程：
(1)
(2)
20.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题4分)
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F， AB=AD．
(1) 判断与△ABC是否相似，并说明理由．
(2) 与DF相等吗？为什么？
22.(本小题4分)
如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．
(1) 如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；
(2) 若∠A＝40°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形．
23.(本小题4分)
将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、，放入不透明的乙袋中
(1) 从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是 ；
(2) 先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24.(本小题4分)
如图为、两家酒店今年上半年（月份）的月营业额折线统计图．
(1) 将表格补充完整．
(2) 根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由．
25.(本小题4分)
如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度．
26.(本小题4分)
如图，是的直径，D是上一点，点E是弧的中点，过点A作的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点C．
(1) 求证：；
(2) 如果，，求的长．
27.(本小题4分)
如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛．平行四边形四个顶点、、、分别在矩形四条边、、、上．已知，，为增加美感，要求．设，平行四边形的面积为．
(1) 求与的函数关系式；
(2) 景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”．已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元．若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围．
28.(本小题4分)
如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
(1) 点B的坐标为 ，点D的坐标为 ；（用含有m的代数式表示）
(2) 连接CD、BC．
①若CB平分，求二次函数的表达式；
②当时，若为该二次函数图象上不同两点，且，求证：．
29.(本小题6分)
已知⊙O的直径，点是上一个动点，是弦的中点，连接．​​​​​​​
(1) 如图1，过点作⊙O的切线交直径的延长线于点，且；
①______；
②求证：；
(2) 如图2，是弧的中点，且、分别位于直径的两侧，连接、．在点运动过程中，当是等腰三角形时，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
减小

12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】6cm
15.【答案】y=2（x+1）2+3
16.【答案】50
17.【答案】210
18.【答案】 /

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴或，
解得，
解得，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴或，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
．

21.【答案】【小题1】
∵DE是BC垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
【小题2】
∵△FDB∽△ABC，
∴＝，
∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD，
∴DF＝AF．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，连接OD并延长与圆O交于点E，连接BE即为所求；
∵D是AC的中点，
∴，
∴∠ABE=∠CBE，即BE平分∠ABC；
【小题2】
如图所示，连接BO并延长交圆O于N，延长AD交圆O于M，连接NM，BM，则△BMN即为所求；
∵∠A=40°，
∴∠BNM=∠A=40°，
∵BN是圆的直径，
∴∠BMN=90°，
∴∠NBM=90-∠BNM=50°，
∴△BMN是含50°的直角三角形．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表得：
由列表可知所有可能的结果有8种，两球数字乘积为有理数的有4种，
所以两球数字乘积为有理数的概率为．

24.【答案】【小题1】
2.5
1.9
0.73
【小题2】
解：酒店的经营情况较好．
因为酒店的月月营业额的平均数和中位数都大于酒店，说明的平均营业额更多，同时酒店的月月营业额逐月上升，说明酒店的营业额处于增长状态．
综上所述，酒店的经营情况较好．
（另解：酒店的经营情况较好．因为酒店的月月营业额的平均数与酒店相差不大且方差小于酒店，说明酒店的营业额情况稳定，因此酒店的经营情况较好．）

25.【答案】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．
∵i=1：=tan∠DCF=，
∴∠DCF=30°．
又∵∠DAC=15°，
∴∠ADC=15°．
∴CD=AC=10米，
在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），
CF=CD•cs30°=10×=5（米），∠CDF=60°．
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠EDF=180°-∠BDF=60°，
在Rt△DFE中，tan∠EDF==tan60°=，
∴EF=DF=5（米），
∴AE=AC+CF+EF=10+5+5=（10+10）米，
在Rt△BAE中，∠AEB=90°-∠EDF=30°，
∴AB=AE•tan∠AEB=（10+10）×=（10+）米．
答：旗杆AB的高度为（10+）米．
26.【答案】【小题1】
证明：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示，过点C作于H，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去）；
∴，
∵，
∴，
在中，同理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：四边形为平行四边形，
，，，
延长、交于点，
，
四边形为矩形，，，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
【小题2】
解：由（1）知四个三角形的面积和，
总费用，
当时，
解得，．
又，
若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，的取值范围为或．
答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．

28.【答案】【小题1】
【小题2】
①如图，过点作，交于点E，
则，
平分
由（1）知，，
解得：(舍去)，
∴二次函数的关系式为：；
②当时，二次函数，
∵为该二次函数图象上不同两点，
∴，即，
∴是一元二次方程即的两根，
∴，
∴
∴

29.【答案】【小题1】
①连接，如图7-1-1，
∵为的切线，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理可得：，
∵，
∴；
②在①的基础之上，连接，取的中点，连接，
∵为的中点，为的中点，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴≌，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴；
解法二：连接，，取的中点，连接，如图，
∵为的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
连接，
∵为弧的中点，是的直径，
∴，，
∴，，
①若，连接，如图7-2-1，
∵是的直径，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
②若，连接、，过点作于点，如图7-2-2，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∵，
∴，解得，
∴；
②若，过点作于点，连接、、，
∴为的中点，
∴，
∴点在上，
∵为的中点，
∴，即，
∵是的直径，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴；
综上述，的长为、或．
酒店
平均数（百万元）
中位数（百万元）
方差（百万元）
A
①
③
B
②
2
3
5
4
8
12
20
4