2025-2026学年江苏省苏州市高新区新区实验学校九年级（上）数学12月月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市高新区新区实验学校九年级（上）数学12月月考试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知的半径为，点A在外，则的长可能为（ ）
A. B. C. D.
2.军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（）．
A. 低于平均分B. 等于平均分C. 高于平均分D. 无法确定
3.如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（）
A. B. C. D.
4.抛物线是由抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则抛物线的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若点，，都在二次函数上，则，，的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7.学校九月份举办运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正六边形和正方形中，、的延长线分别交、于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积（ ）
A. 12B. 24C. 8D. 6
9.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于 A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点 C恰好在上，则 b的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.二次函数图象的顶点坐标为 ．
11.已知样本0，2，，4的极差是 ．
12.一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
13.若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为 ．
14.如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，那么该扇形的弧长为 ．（结果保留）
15.如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，且，则 ．
16.如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 ．
17.如图，在矩形中，线段平分交边于点 F，点E为边上一动点，连接，若在点 E移动的过程中，点B关于所在直线的对称点有且只有一次落在线段上，则 ．
18.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，已知点A，B，C，D是上四个点，．
求证：．
21.(本小题8分)
如图，是的直径，弦于点E，连接．
(1) 已知，求的度数．
(2) 若，，求的半径．
22.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，，，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
(1) 标出该圆弧所在圆的圆心，则圆心的坐标为______；
(2) 圆的半径 （结果保留根号）；
(3) 点在圆 （填“上”、“内”或“外”）
23.(本小题8分)
近期江苏省举行城市足球联赛，在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“苏”、“超”、“联”、“赛”的四个小球．除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1) 若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“苏”的概率是 ．
(2) 从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“苏超”或“联赛”的概率．
24.(本小题8分)
汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．某中学于月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：
乙组：
(1) 根据以上成绩，统计分析表中： ， ， ；
(2) 从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
25.(本小题8分)
如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
26.(本小题8分)
如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分．
(1) 若，求的度数；
(2) 若点是弦上一点，且点E是的内心，求证：．
27.(本小题8分)
如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．
(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长．
28.(本小题8分)
某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
(1) 若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
(2) 若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3) 2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
29.(本小题8分)
在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒：
(1) 如图1，几秒后，的面积等于？
(2) 在运动过程中，若以P为圆心、为半径的与相切（如图1），求t值；
(3) 若以Q为圆心，为半径作．
①如图2，以Q为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②如图3，若与四边形的边有三个公共点，则t的取值范围为______．（直接写出结果，不需说理）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】 /60度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】：1
18.【答案】​​​​​​​
19.【答案】【小题1】
解：，
，
或，
解得，；
【小题2】
，
∴，
解得．

20.【答案】证明：∵，
∴．
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：连接，如图，
，
，
，
∵ ，

【小题2】
设的半径为r，则，，
，
，
在中，，
解得，
即的半径为

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：圆心D坐标为，
故答案为：；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
外

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：从中任取一球，不放回，再从中任取一球，列表如下：
一共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“苏超”或“联赛”的有4种，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“苏超”或“联赛”的概率为．

24.【答案】【小题1】
6.5
7
6
【小题2】
解：乙组参加决赛．
理由如下：∵甲组平均数，乙组平均数，
∴两组平均数相同，
∵甲组方差，乙组方差，且，
∴乙组成绩更稳定，
∴选乙组参加决赛．

25.【答案】【小题1】
设二次函数的解析式为，
把代入得，解得
所以抛物线解析式为，
即；
【小题2】
当时，，解得，，
则，
观察函数图象得当或时，一次函数值大于二次函数值．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵平分，点E是的内心，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
证明：连接OD，如图所示：
则∠ADO＝∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠CBD+∠BAD＝90°，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA+∠ADO＝90°＝∠CDO，
∴CD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
【小题2】
解：∵BE是⊙O的切线，
∴∠CBE＝90°，
由（2）知∠CDO＝90°，
∴∠CDO＝∠CBE，
又∵∠C＝∠C，
∴△CDO∽△CBE，
∴，
∵BC＝12，CA＝4，
∴AB＝8，
∴OA＝OD＝4，
∴OC＝CA+OA＝8，
在Rt△CDO中，CD＝＝4，
∴，
解得：BE＝4．

28.【答案】【小题1】
解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
【小题2】
∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
∴m的值为8．
【小题3】
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
∴
，
而，
∴当时，（万元）；
∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．

29.【答案】【小题1】
解：由题意知，，，则，
∵
∴，
解得或，
故当运动时间为2秒或4秒时，的面积为；
【小题2】
解：如图1，设切点为，连接．
∵，
∴与相切，
∴分别与，相切，
∴．
∵与相切，
∴，
在中，依据勾股定理可得．
∴．
∵，
∴，．
在中，依据勾股定理可得，，
解得；
【小题3】
解∶①由题意知不与，相切，
当与相切时，设切点为E，连接，
则，，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
解得或；
当与相切时，
则，
∴，
解得，（舍去），
综上，当t的值为0或或时，正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切；
②解：（Ⅰ）当时，如图4所示：
与四边形有两个公共点；
（Ⅱ）如图5所示：
当经过点D时，与四边形有两个公共点，则，
得方程，
解得：（舍），，
∴当，与四边形有三个公共点．
故答案为：．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6
乙组
7
苏
超
联
赛
苏
-
苏超
苏联
苏赛
超
苏超
-
超联
超赛
联
苏联
超联
-
联赛
赛
苏赛
超赛
联赛
-