江苏省宿迁市沭阳县广宇中学2025-2026学年上学期九年级数学1月考试卷-自定义类型

这是一份江苏省宿迁市沭阳县广宇中学2025-2026学年上学期九年级数学1月考试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin30°的值为 ．
2.如图，在中，，，，则的值为 ．
3.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则 t的值是 ．
4.如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于 ．
5.如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝ ．
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为 .
7.如图，每个小正方形的边长为1，在小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，点不在格点上，以为直径的圆经过点和点，则的正切值为 ．
8.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE.将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是 .
​
9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝ ．
10.如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段表示“铁军”雕塑的高，点，，在同一条直线上，且，，，则线段的长约为 m.（计算结果保留整数，参考数据：）
二、计算题：本大题共1小题，共8分。
11.计算：
(1) ；
(2) ．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
在中，，、、所对的边分别为、、．
(1) 已知，，求的度数和、的值；
(2) 已知，，求的度数和、的值．
13.(本小题8分)
如图，中，，，，求的长．
14.(本小题8分)
如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足．
(1) 请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点；（不要求写作法，但保留作图痕迹）
(2) 若，试确定的值．
15.(本小题8分)
如图，已知是的直径，，的延长线交于点，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的直径．
16.(本小题9分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．
(1) 在图①中的线段上找一点，连接，使；
(2) 在图②中的线段上找一点，连接，使；
(3) 在图③中的内部找一点，连接、，使．
17.(本小题9分)
如图1，在中，，，，点是上一点（不与点，重合），作，交于点．如图2，把绕点顺时针旋转度，连接，，．在旋转过程中，完成以下问题，：
(1) 如图2，求证：；
(2) 如图3，若点，，分别是，，的中点，求的值；
(3) 如图2，若，求面积的最小值．
18.(本小题12分)
某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点是一只探照灯，距离地面高度，照射角度，在地平线上的照射范围是线段，此灯的光照区域的面积最小值是多少？
(1) 小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设，，构造的外接圆，可得，即的最小值为4，又，故得的最小值为 ，通过计算可得的面积最小值为 ．
(2) 当时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：解：作的外接圆，作于H，设
(3) 请你写出原题中的结论：光照区域的面积最小值是 ．（用含的式子表示）
(4) 如图3，探照灯A到地平线l距离米，到垂直于地面的墙壁n的距离米，探照灯的照射角度，且，光照区域为四边形，点M、N分别在射线上，设的面积为，的面积为，求的最大值．
1.【答案】
2.【答案】 /0.8
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】5
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】2
10.【答案】
11.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

12.【答案】【小题1】
解：∵在中，，，
∴−，
∵，，
∴，
由勾股定理：
；
【小题2】
解：∵在中，，，
∴−，
∵，
∴，
由勾股定理：
．

13.【答案】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵∠A=30°，，
，
∴
∵，
∴BD＝2，
∴．

14.【答案】【小题1】
解：如图，连接，作的垂直平分线，以为直径画圆，交于点和，
​​​​​​​，，
，
则点和即为所求；
【小题2】
解：矩形中，，
，
，
，
，
，
，
设，，，
，
，
解得，，
的长为1或4，
当时，，
当时，．

15.【答案】【小题1】
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
是直径，
是的切线．
【小题2】
解：作交于点，
，
，
设，，
由勾股定理得，
由得，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即，
解得或（舍去），
直径．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
如图，即为所求；
由作图可知：，
∴
【小题3】
如图，点即为所求；
由作图可知：，
∴，
∴．

17.【答案】【小题1】
证明：如图1，绕点旋转前，，
，
，
即，
如图2，绕点顺时针旋转度过程中，
，
∴，
，
．
【小题2】
解：点，，分别是，，的中点，
是的中位线，
．同理，．
由（1）得，且，．
，
；
【小题3】
解：如图，
．
，
．
绕点旋转，则是的半径，
要使达到最小值，即：使以为底，点到上的距离达到最小值．
过点作于点．
在绕点顺时针旋转度的过程中，的三边关系有：
，
当点，，三点共线时，有最小值，即，
，
，
，
．
即面积的最小值为24．

18.【答案】【小题1】
8
16
【小题2】
解：如图1，
作的外接圆，作于，设，
，
，
，，
，
，
，
当点在上时，，此时最小，
；
【小题3】
【小题4】
解：如图3，
作，交于，
，
，
，
，，
，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
．