初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根评优课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了x38，例2判断题，感悟新知，立方根，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
（一）知识与技能目标学生能准确说出立方根的概念，理解立方与开立方互为逆运算。会用根号表示一个数的立方根，能熟练求出一个数的立方根，包括正数、负数和 0 。了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。（二）过程与方法目标通过类比平方根的学习过程，探究立方根的概念和性质，培养学生的类比、归纳能力。在求立方根的练习中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观目标让学生在探索活动中，体会数学知识的内在联系和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25 分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求证：AB = AC。证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）课堂练习（10 分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果 x = 2，那么 x² = 4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
问题 要做一个体积为27 cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？
正方体的体积公式为：S = a3，则有 27 = a3，即a3 = 27.
此时 a 的值为多少呢？
在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根， 本节来研究立方的逆运算.
思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少?
解：设个数为 x ，则
因为 23 = 8，所以 x = 2.
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根．
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
归纳正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.
读作：正、负根号 a ；
读作：三次根号 a ；
例1 关于立方根，下列说法正确的是（　　）A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根
立方根等于本身的数有-1，0，1
-3是-27的立方根；(2) ±3是27的立方根；(3) (-1)3的立方根是-1； 的立方根是-2。
(2) 错，-3是-27的立方根。
解：∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.
∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6.
已知x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是3，求x2＋y2 的算术平方根.
解：∵ x－2 的平方根是±2，∴ x－2=4. ∴ x=6.∵ 2x＋y＋7 的立方根是3，∴ 2x＋y＋7=27.把x=6 代入解得y=8，∴ x2＋y2=62＋82=100.∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
2-1. 已知一个正数的两个平方根分别是a－3 和a－11，a＋2b－3 的立方根是2， 求2a＋b 的算术平方根.
解：由题意，得(a－3)＋(a－11)＝0，∴2a＝14.∴a＝7.∵a＋2b－3的立方根是2，∴a＋2b－3＝23＝8，∴a＋2b＝11.∵a＝7，∴b＝2，∴2a＋b＝16，∴2a＋b的算术平方根是4.
例3.求下列各数的立方根：
二、填空题（每小题4分，共20分）
当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.
5.已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?
分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.
如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.