初中数学21.2 平行四边形图文ppt课件

这是一份初中数学21.2 平行四边形图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了怎么证明，构造全等三角形等内容，欢迎下载使用。
1.理解平行四边形的概念，增强几何直观.2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算，提升推理能力.
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形.这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路.对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形（如图）.
本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定.平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？
我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.
注意：1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写各顶点字母；2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.
边：AB与DC、AD与BC互为对边；AD和AB、AD和DC、DC和BC、BC和AB互为邻边.角：∠ABC与∠ADC，∠DAB与∠BCD互为对角，∠ABC与∠DAB，∠DAB与∠ADC，∠ADC与∠BCD，∠BCD与∠ABC互为邻角.对角线：线段AC和BD.
例1 如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形共有（ ）A.7个B.8个C.9个D.11个
探究 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.
请你自己证明∠BAD=∠DCB.
不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等呢?
已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形对角相等.
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理∠A=∠C.
这样，就得到平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD.∴∠A=∠C，∠B=∠D.
接下来研究平行四边形的对角线.探究 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.
容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD.
这个结论也可以通过三角形全等证明（请你完成证明).
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥ BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB (ASA)，∴OD=OB，OA=OC，即▱ABCD的对角线互相平分.
由此又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分.
例2 如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
跟踪训练 如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列式子中不一定成立的是（ ）A.AB∥ CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180°D.AB=BC
解析：由“平行四边形对边平行”可知AB∥ CD；根据“平行四边形的对角线互相平分”可知OA=OC；根据“平行四边形的邻角互补”可知∠ABC+∠BCD=180°；根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AB=BC.
例3 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.
证明：在▱ABCD中，AB∥ CD,∴∠EAO=∠FCO, ∠AEO=∠CFO.又OA=OC,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.
1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：（1）在▱ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.（2）在▱ABCD中，∵∠A=38°，∴∠C=38°.∵AD∥ BC，∴∠B=∠D=180°-38°=142°，∴∠B、∠C、∠D的度数分别是142°、38°、142°.
2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
△DBC的周长为BC+CD+BD=10+CD+14=24+CD=24+AB.∵24+AB >18+AB，∴△DBC的周长比△ABC的周长长.∵24+AB-(18+AB)=24+AB-18-AB=6,∴△DBC的周长比△ABC的周长长6.
解：线段AD和BC的长度相等.理由如下：由已知得AD∥ BC，AB∥ CD.所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，即线段AD和BC的长度相等.
3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
4. 如图,在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，∠D=50°，则∠DAE的度数为（ ）A.65°B.60°C.55°D.50°