数学七年级下册（2024）整式的除法评课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）整式的除法评课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，合作探究一，合作探究，知识要点，2ab2c，-4x3y2等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算.2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算.
x15÷x10=______；
(-c)13÷(-c) 11=______；
5a3·2a2b =______；
abc·b2c =______；
ab3c2÷b2c =______；
10a5b÷5a3 =______。
思考：如何计算(3×108)÷300?
方法1：类比分数约分的方法。
方法2：因为除法是乘法的逆运算，从乘法角度思考。
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；(2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b.
(3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c， 所以 a4b2c÷3a2b ＝ .
方法一：利用乘除法的互逆性
(1) 因为 x2· ＝ x5y； 所以 x5y÷x2 ＝ .
(2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2 所以 8m2n2÷2m2n ＝ .
方法二：利用类似分数约分的方法
(1) x5y÷x2 =
(2) 8m2n2÷2m2n =
(3) a4b2c÷3a2b =
比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
(1) x5y ÷ x2 = x5－2·y；
(2) 8m2n2 ÷ 2m2n = (8÷2)·m2－2·n2－1；
(3) a4b2c ÷ 3a2b = (1÷3)·a4－2·b2－1·c.
追问1：三个单项式的系数之间有什么关系?
商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数.
追问 2：同底数幂是怎样运算的?
(同底数幂)商的指数＝被除式的指数－除式的指数.
追问 3：只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化?
被除式中单独有的幂，写在商式作为因式(类比).
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
其余字母连同它的指数不变作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式
(2) 10a4b3c2÷5a3bc；
解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1
(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；
解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
= -56x7y5÷14x4y3
(4) (2a + b)4÷(2a + b)2.
解：原式= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y= (28 ÷7)x4-3y2-1= 4xy.
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．
解：原式＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5 · b5－4＋2 · c ＝2a10b3c.
2.计算：(1) －(x5y2)2÷(－xy2)；
解：原式＝－x10y4÷(－xy2) ＝x9y2.
因为(a+b)m = am + bm，所以(am+bm)÷m = .
因为 am÷m+bm÷m=a+b，所以( )÷m = am÷m + bm÷m.
(1) (ad＋bd)÷d＝
(2) (a2b＋3ab)÷a＝
a2b÷a＋3ab÷a
(3) (xy3－2xy)÷xy＝
xy3÷xy－2xy÷xy
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
(1) (6ab＋8b)÷2b
(2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，余式是 3x－2，请求出这个多项式.
故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
＝4x4＋2x2＋3x－2，
解：根据题意，得2x2(2x2＋1)＋3x－2
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2024，y＝2023.
当 x＝2024，y＝2023 时，原式＝2024－2023＝1.
＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y
＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
1．计算：(1)2a6b3÷a3b2； (2)3m2n3÷(mn)2．
▶知识点1：单项式除以单项式
3．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108 m/s，而声音在空气中的传播速度约为300 m/s．你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？
4．计算：(1)(28a3－14a2＋7a)÷7a； (2)(6x4－8x3)÷(－2x2)．
(2)－3x2＋4x
▶知识点2：多项式除以单项式
(1)4a2－2a＋1
5．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
化简结果为a2－2ab，求值结果为0．
6．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题，例如，如果一个多项式(设该多项式为A)除以2x2的商为3x＋4，余式为x－1，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则“被除数＝除数×商＋余数”，推理出多项式除法法则“被除式＝除式×商＋余式”．请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请你帮小明求出多项式A；
(2)小明继续探索，如果多项式2x3－4x2＋7x－1除以一个多项式B，得到商为2x，余式为x－1，请你求出多项式B；
(3)上述过程中，小明把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是(　 　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．类比思想　　　B．公理化思想　　　C．函数思想　　　D．数形结合思想
1．填空：(1)－8a3b3÷4ab2＝　 　； (2)(4×108)÷(－2×105)＝　 　． 
4．以下各式运算正确的是(　 　)．A．(a2＋b2)÷(a＋b)＝a＋bB．(a2－b2)÷(a－b)＝a－bC．(a2＋b2)÷(a＋b)＝a－bD．(a2－b2)÷(a－b)＝a＋b