初中数学同底数幂的乘法课堂教学课件ppt

这是一份初中数学同底数幂的乘法课堂教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，合作探究，am·an，试一试等内容，欢迎下载使用。
1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题.
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
a的n次方或a的n次幂
尝试与思考 计算下列各式： (1) 103×104 ； (2) a3×a4 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数).你发现了什么?
(依据：___________)
(依据：____________)
1. 完成计算并说出每一步的依据：
（1）103×104
(10×10×10 )
×(10×10×10×10)
10×10×…×10
(依据：______________)
(2) a3·a4 ＝( )×( )
(3) 10m×10n＝( )×( )
＝ ＝ .
个 10
个 10
＝_________________
a·a·a·a·a·a·a
10×10×···×10
＝ .
个 10
等于什么？ (-3)m×(-3)n 呢？ ( m，n 都是正整数)
＝(-3)m + n
(-3)m×(-3)n＝[(-3)×(-3)×···×(-3)]× [(-3)×(-3)×···×(-3)]
3.参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数).
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
= ( a · a · … · a )
追问 1：比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律?
类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想.
追问 3：在探究过程中，体会到了什么数学思想方法?
am · an = am+n (m、n 都是正整数).
追问 2：如何能用数学符号语言表达其中的规律?
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
(1) (－3)7×(－3)6； (2) (3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 .
解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13.
(4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1.
(3) 原式 = －x3 + 5= －x8.
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
a7 · a3 = a10.
am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(3) x4·x5； (4) (a + b)²·(a + b)³；(5) y·y²·y4； (6) mn-2·m3n+1.
注意：底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示.
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
= 1.5×1011 (m).
解：3×108×5×102
一、选择题1. 计算 x5·x5 的值为( ) A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5
2. 下列计算正确的是( ) A. a² · a³ = a6 B. y7·y= y8 C. b³ ·b³ = 2b3 D. x5＋x5 = x10
3. 若 am = 3，an = 4，则 am+n 的值为( ) A. 7 B. 12 C. 9 D. 81
二、填空题4. 计算：(1) －5·5² = ；(2) (－x)³·(－x)² = ；(3) y²·y·y = .5. 若 xn－2·xn = x²，则 n = .
▶知识点：同底数幂的乘法
1．填空：(1)a2·a4＝a(　 　)＝a6； (2)(－b)2·(－b)5＝(－b)(　 　)＝　 　； (3)a3·a4＝　 　； (4)x3·x2·x＝　 　． 2．(1)若3a＝4，3b＝5，则3a＋b＝　 　；(2)若am＝2，an＝3，则am＋n＝　 　． 
6．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c．例如，因为23＝8，所以(2，8)＝3．根据上述规定，填空：若(2，10)＝x，(2，5)＝y，则22x＋y的值为 ． 
2．下列式子计算正确的是(　 　)．A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x5C．x2·x3＝x6 D．x2＋x3＝2x5
1．已知am＝6，an＝3，则am＋n的值为(　 　)．A．9 B．18 C．3 D．2
7．已知2×8x×16＝223，则x的值为　 　．
　(－10)3×(－10)2＝(－10)5＝－105 　
(－a)3·a5＝－a3·a5＝－a8
9．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b，如：1*3＝2×23＝16．(1)求(－2)*5的值；(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值．
解：(1)由a*b＝2a×2b可得(－2)*5＝2－2×25＝23＝8．
(3)若ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
5ay＝25， ay＝5∴ax＋ay＝5＋5＝10．
∵ax＝5，ax＋y＝25，∴ax·ay＝25，
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数）
先变成同底数再应用法则