北师大版（2024）七年级下册平方差公式教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册平方差公式教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，平方差公式的几何验证，a2−b2，合作探究，典例精析，自主探究等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算.
你还记得平方差公式吗?
你能用文字表示这个公式吗?
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
(1) 请表示图① 中阴影部分的面积.
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?
图② 中长：a + b， 宽：a − b， 面积：(a + b)(a − b).
证一证：经过以上求面积的过程，你能验证平方差公式吗?
(a＋b)( a－b)＝a²－b²
还有其他的几何方法解释吗？
例1 用平方差公式进行计算：(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例2 计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4.
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25.
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a + 1)(a − 1) = a2 − 1
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9 = 11×13 = 79×81 = ______ 8×8 = 12×12 = 80×80 = ______
例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为 a2＞a2－16，所以 李大妈吃亏了.
一、选择题1. 计算 (300－1)(300＋1) 的结果是(　B　)
2. 如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（　A　）
二、填空题3. 若(x＋1)(x－1)－x2＝x，则x＝ ⁠.4. 有三个连续的偶数，中间一个是a，则它们的积是 ⁠.
三、解答题5. 用平方差公式进行计算： (1) 999×1001＋1； (2)1232－124×122；1000000.
解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1 ＝10002－12＋1＝1000000.
(2) 原式＝1232－(123＋1)(123－1)
＝1232－1232＋12＝1.
(2) 原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a
＝12a2－3－4a2＋8a＝8a2＋8a－3.
图形变形前后的面积相等
通过(a+b)(a-b)=a2-b2求(a-b)