数学七年级下册完全平方公式多媒体教学课件ppt

这是一份数学七年级下册完全平方公式多媒体教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探究，随堂练习，课堂小结，想一想，画一画，a−b2，a−b，ba−b等内容，欢迎下载使用。
1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式.2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和数的简便计算.3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式.
前面我们学习了完全平方公式：
口诀:首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中间。
完全平方公式的几何验证
问题：一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).
(1) 四块实验田面积分别为： ， ， ， .
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①从整体看：边长为 的大正方形，S大正方形＝ ；
②从部分看：四块面积的和S＝ .
你能根据图中的面积解释完全平方公式吗?
画一画：我们能否将上面图形中表示边长的字母稍作调整，画一个图形验证(a－b)2 =a2－2ab + b2?
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？(1) 1022； (2) 1972.
解：原式 = (100 + 2)2
= 10 000 + 400 + 4
解：原式 = (200－3)2
= 40 000－1200 + 9
= 1002－2×100×2 + 22
= 2002－2×200×3 + 32
例2 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9.
解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
(2) ( a + b + c )2.
解：原式 = [(a + b) + c]2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
例2 计算：(1) (x + 3)2 – x2；
解：原式 = x2 + 6x + 9 – x2
= 6x + 9；
或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x)
= (2x + 3)×3
= 6x + 9.
(2) ( a + b + 3 )( a + b - 3 )；
解： 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) - 3]
= (a + b)2 - 32
= a2 + 2ab + b2 - 9.
(3) (x + 5)2 – (x - 2)(x - 3).
解： 原式 = x2 + 10x + 25 - (x2 - 5x + 6)
= x2 + 10x + 25 - x2 + 5x - 6
= 15x + 19.
(4) [( a + b) ( a - b)]2.
解： 原式 = ( a2 - b2 )2
= a4 - 2a2b2 + b4.
2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝7，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
所以 (a＋b)2＝49.
1．利用完全平方公式计算：962＝(100－4)2＝　 　＝　 　． 2．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝　 　．　 3．计算：(1)(2x－y)(－2x＋y)；　　　　　(2)(ab＋1)2－(ab－1)2．
(2)原式＝a2b2＋2ab＋1－a2b2＋2ab－1＝4ab．
解：(1)原式＝－(2x－y)2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－4x2＋4xy－y2．
▶知识点：完全平方公式的应用
　1002－2×100×4＋42　
解：(1)原式＝(300－1)2＝89 401．
6．若a2＋b2＋4a－6b＋13＝0，试求ab的值．
1．下列计算正确的是(　 　)．A．(a－1)2＝a2－1 B．(－a3b)2＝－a6b2C．a6÷a3＝a2 D．(a2)3＝a6
　9a2＋36a＋36 　
7．已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为  　． 8．已知(x－2 021)2＋(x－2 025)2＝34，则(x－2 023)2的值是(　 　)．A．5 B．9 C．13 D．17
9．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
(1)【探究】以上四种图形中能够验证“平方差公式”的有_________(填序号)； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：2 0222－2 024×2 020；
2 0222－2 0222＋4＝4．
解：(2)原式＝2 0222－(2 022＋2)(2 022－2)＝2 0222－(2 0222－4)＝
(3)【拓展】计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(28－1)(28＋1)…(232＋1)＝(216－1)(216＋1)(232＋1)＝(232－1)(232＋1)＝264－1．
实际应用:运用完全平方公式进行推理