人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第十九章 二次根式19.1 二次根式及其性质教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了数字猜猜猜，二次根式的值非负，归纳小结，∴m＝2n＝1，练一练，知识要点，3计算，问题4填空，当a＝0时，不成立等内容，欢迎下载使用。
1. 理解二次根式的三个性质 (a≥0) ， (a≥0) 和 (a≥0) . 会运用二次根式的性质进行有关计算和化简. (重点)2. 通过对 的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为逆运算推导结论 (a≥0)，感受数学知识的内在联系 . (难点)3. 经历对二次根式性质的探究活动，感受数学的探索性和创造性，体验发现的快乐.
如：这个二次根式的值是 2，同学们猜 x 是多少？
如：这个二次根式的值是 4，同学们猜 x 是多少？
追问：二次根式的值可以是 －3 吗？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
(1) a 为被开方数或式，为保证其有意义，可知 a≥0；(2) 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数或式非负
例1 已知实数 m，n 满足｜m - 2｜+ = 0，则 m = ，n = .
问题2：我们还学过哪些非负数？
答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂.
∴ m - 2＝0，n - 1＝0.
1. 已知 (x－2)²＋ ＝0，则 xy 的值为 .
2. 若 ＝ 3－x，则 x 的值为 .
问题3：根据算术平方根的意义填空：
例2 计算：
【拓展】当 a＞0 时，
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一般地，根据算术平方根的意义：
【思考】当 a 为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
问题6：如果 a 是任意实数，那么如何化简 ？
例4 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
解：由数轴可知 a＜0，b＞0，a -b＜0，∴ 原式 = | a | - | b | + | a - b |= - a - b - (a - b)= -2a.
例5 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
三边长均为正数，a + b + c＞0
两边之和大于第三边，b + c - a＞0，c - b - a＜0
解：∵ a、b、c 是 △ABC 的三边长，∴ a + b + c＞0，b + c＞a，b + a＞c，∴ 原式 = | a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a | = a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c) = a + b + c - b - c + a + b + a - c = 3a + b - c．
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
议一议：如何区别 与 ？
【点拨】根据数轴可得，b0，|b|>|a|, ∴a＋b